基本信息
内容简介
目录
《复变函数与数学物理方法》
第1篇复变函数
第1章复变函数及其导数与积分
1.1引言
1.2复数与复变函数
1.2.1复数
1.2.2复平面
1.2.3复数加法的几何表示
1.2.4复平面上的点集
1.2.5复变函数
1.3复变函数的极限与连续
1.4复球面与无穷远点
1.4.1扩充复平面
1.4.2无穷大极限
1.5解析函数
1.5.1复变函数的导数与微分
1.5.2解析函数的概念及其简单性质
1.5.3柯西黎曼条件
1.6复变函数的积分
1.6.1复变函数积分的概念与计算
第1篇复变函数
第1章复变函数及其导数与积分
1.1引言
1.2复数与复变函数
1.2.1复数
1.2.2复平面
1.2.3复数加法的几何表示
1.2.4复平面上的点集
1.2.5复变函数
1.3复变函数的极限与连续
1.4复球面与无穷远点
1.4.1扩充复平面
1.4.2无穷大极限
1.5解析函数
1.5.1复变函数的导数与微分
1.5.2解析函数的概念及其简单性质
1.5.3柯西黎曼条件
1.6复变函数的积分
1.6.1复变函数积分的概念与计算
前言
在知识爆炸和信息量巨大的今天，处理好传统学科和经典内容与新知识和新内容之间的关系是高等教育教学必须面临的问题之一，在保证经典知识和方法能够传授给学生的同时，适当削减学时和整合知识内容是不得不做的事情，本书就是这种思维方法的产物。因为此前，在许多高等院校工科类专业课程设置上，将复变函数和数学物理方法作为两门少学时课程来安排，而综合性大学和高等师范院校的物理系等却是将复变函数和数学物理方程放在一起称为数学物理方法课程。现在部分高等工科院校也将复变函数和数学物理方法放到一起称为工程数学，目的是减少一些学时。这是可行的： 第一，有先例，因为一些综合性大学和师范大学物理系就是这样做的； 第二，工科复变函数的若干性质和内容比较容易从高等数学讲过的实变量函数的性质和内容移植过来，相对容易理解，所以合在一起确实可以节省一些学时而不影响基本内容和基本知识的传授。本教材就是体现这些理由的一种实践。
本书的特点是：
（1） 基本知识和基本内容一定要保证。复变函数部分讲述复数与复变函数、复变函数的极限与连续、解析函数、复变函数的积分、复变函数的幂级数以及留数及其应用； 数学物理方法部分讲述波动方程、热传导方程、稳定场位势方程（拉普拉斯方程）的导出、定解问题的提法； 分离变量法求解定解问题的过程和步骤； 贝塞尔函数的定义、性质和应用，勒让德函数的定义、性质与应用； 以及求解定解问题的行波法、积分变换法和格林函数法，等等。
（2） 复变函数部分推导简单、由浅入深，以容易理解和掌握为标准，必要的地方采用与实变量函数性质相对比的方法，主要强调复变函数本身的一些性质和特点。数学物理方法部分则突出物理直观，注重物理思想的建立，不仅讲知识，更强调讲方法，充分体现数学物理方法作为数学联系其他自然科学和技术领域最重要桥梁之一的作用，培养学生综合利用数学知识解决实际问题的能力。
（3） 增加例题的选配。由于课上学时少了，内容实际上并未相应地减少，所以学生要想深刻理解教材的知识内容实际上要在课外多花些时间，鉴于此，我们在教材中增加了例题讲解，以帮助学生理解知识内容，复变函数部分在相应的知识点处选配了比一般教材多的例题，教师可以在课上选讲，其他例题供学生自学参考； 在数学物理方法部分则在每一章的习题后增加了例题补充作为学生阅读延伸的资料。加“*”号内容可作为选学内容，读者可根据需要进行取舍。
教材编写者在北京邮电大学讲授复变函数和数学物理方法两门课程多年，教材是在原来所编教材基础上经过精心编撰和补充而成的。但由于笔者水平有限，书中难免会有不当之处，恳请各位师友、读者不吝赐教。
编者
2013年10月
本书的特点是：
（1） 基本知识和基本内容一定要保证。复变函数部分讲述复数与复变函数、复变函数的极限与连续、解析函数、复变函数的积分、复变函数的幂级数以及留数及其应用； 数学物理方法部分讲述波动方程、热传导方程、稳定场位势方程（拉普拉斯方程）的导出、定解问题的提法； 分离变量法求解定解问题的过程和步骤； 贝塞尔函数的定义、性质和应用，勒让德函数的定义、性质与应用； 以及求解定解问题的行波法、积分变换法和格林函数法，等等。
（2） 复变函数部分推导简单、由浅入深，以容易理解和掌握为标准，必要的地方采用与实变量函数性质相对比的方法，主要强调复变函数本身的一些性质和特点。数学物理方法部分则突出物理直观，注重物理思想的建立，不仅讲知识，更强调讲方法，充分体现数学物理方法作为数学联系其他自然科学和技术领域最重要桥梁之一的作用，培养学生综合利用数学知识解决实际问题的能力。
（3） 增加例题的选配。由于课上学时少了，内容实际上并未相应地减少，所以学生要想深刻理解教材的知识内容实际上要在课外多花些时间，鉴于此，我们在教材中增加了例题讲解，以帮助学生理解知识内容，复变函数部分在相应的知识点处选配了比一般教材多的例题，教师可以在课上选讲，其他例题供学生自学参考； 在数学物理方法部分则在每一章的习题后增加了例题补充作为学生阅读延伸的资料。加“*”号内容可作为选学内容，读者可根据需要进行取舍。
教材编写者在北京邮电大学讲授复变函数和数学物理方法两门课程多年，教材是在原来所编教材基础上经过精心编撰和补充而成的。但由于笔者水平有限，书中难免会有不当之处，恳请各位师友、读者不吝赐教。
编者
2013年10月
