基本信息
内容简介
目录
《数论、群论、有限域》
第1章集合与函数1
1.1集合论基础1
1.2函数、置换的循环分解3
1.2.1函数的基本概念和一般性质3
1.2.2置换的循环分解5
1.3对合映射不动点定理8
1.4等价关系9
1.5容斥原理、鸽巢原理和多项式定理11
1.6习题13
第2章整除性理论16
2.1整数的整除性16
2.2最大公约数和最小公倍数17
2.3连分数21
2.3.1实数的连分数表示21
2.3.2实数的近似分数22
2.3.3近似分数的既约性24
2.3.4近似分数的误差估计24
2.3.5整数线性组合ax-by=1的生成25
2.4素数、二平方定理、算术基本定理26
第1章集合与函数1
1.1集合论基础1
1.2函数、置换的循环分解3
1.2.1函数的基本概念和一般性质3
1.2.2置换的循环分解5
1.3对合映射不动点定理8
1.4等价关系9
1.5容斥原理、鸽巢原理和多项式定理11
1.6习题13
第2章整除性理论16
2.1整数的整除性16
2.2最大公约数和最小公倍数17
2.3连分数21
2.3.1实数的连分数表示21
2.3.2实数的近似分数22
2.3.3近似分数的既约性24
2.3.4近似分数的误差估计24
2.3.5整数线性组合ax-by=1的生成25
2.4素数、二平方定理、算术基本定理26
前言
数论是数学的一个重要分支，而群论和有限域理论是数学重要分支——近世代数学的重要组成部分。群论的研究往往要用到基础数论的结果，而有限域理论的研究更是离不开群论的一些重要结果。
数论、群论和有限域理论在组合学、密码学、编码学、理论物理、开关电路设计、信息安全和信息对抗等领域有着广泛的应用。随着数字化、网络化、信息化时代的到来和信息技术的进步，这些理论在信息安全和信息对抗领域的应用变得越发重要。因此，涉及数论、群论和有限域理论的知识学习和课题研究必然受到人们更多的重视。而在国内这方面现存的教科书较少，且内容往往过于专业和深奥，因而不能完全满足非专门从事这方面研究的各专业、各层次研究人员和工程技术人员的需要。这就要求有一批新颖的、特色鲜明的、深入浅出的、便于学习、掌握和应用的有关数论、群论和有限域理论的教科书面世。本书正是作者在这方面的努力。
本书内容分为11章： 集合与函数，整除性理论，数论函数，不定方程，同余式，二次剩余，原根和离散对数，群论，环、域与多项式，有限域，有限域上的线性递归序列。每章又分为若干节和小节。这些章节有些内容比较浅显，有些内容难度适中，但也有些内容阅读起来有一定的困难，初学者可以暂时绕过，比如二元二次不定方程、Sylow定理、Pólya基本定理、有限域上多项式的因式分解、有限域上周期序列的线性复杂度等。每章后面配有一定数量难度不一的习题，可供选做。
本书可以作为密码学、数学、信息对抗、计算机科学与技术及相关专业研究生和本科生的教材，也可作为其他各专业、各层次师生和工程技术人员的参考书或自学用书，打*号的内容供选学。若作为教材，学时安排建议：研究生48学时，本科生64学时，同时根据实际情况和内容联系进行取舍。
本书部分内容已在空军工程大学防空反导学院计算机科学与技术专业博士生、硕士生和本科生中讲授多年。但由于作者水平有限，书中一定还有尚未发现的错误、缺点和纰漏，恳请广大读者批评指正，作者不胜感激！
作者
2013年10月
数论、群论和有限域理论在组合学、密码学、编码学、理论物理、开关电路设计、信息安全和信息对抗等领域有着广泛的应用。随着数字化、网络化、信息化时代的到来和信息技术的进步，这些理论在信息安全和信息对抗领域的应用变得越发重要。因此，涉及数论、群论和有限域理论的知识学习和课题研究必然受到人们更多的重视。而在国内这方面现存的教科书较少，且内容往往过于专业和深奥，因而不能完全满足非专门从事这方面研究的各专业、各层次研究人员和工程技术人员的需要。这就要求有一批新颖的、特色鲜明的、深入浅出的、便于学习、掌握和应用的有关数论、群论和有限域理论的教科书面世。本书正是作者在这方面的努力。
本书内容分为11章： 集合与函数，整除性理论，数论函数，不定方程，同余式，二次剩余，原根和离散对数，群论，环、域与多项式，有限域，有限域上的线性递归序列。每章又分为若干节和小节。这些章节有些内容比较浅显，有些内容难度适中，但也有些内容阅读起来有一定的困难，初学者可以暂时绕过，比如二元二次不定方程、Sylow定理、Pólya基本定理、有限域上多项式的因式分解、有限域上周期序列的线性复杂度等。每章后面配有一定数量难度不一的习题，可供选做。
本书可以作为密码学、数学、信息对抗、计算机科学与技术及相关专业研究生和本科生的教材，也可作为其他各专业、各层次师生和工程技术人员的参考书或自学用书，打*号的内容供选学。若作为教材，学时安排建议：研究生48学时，本科生64学时，同时根据实际情况和内容联系进行取舍。
本书部分内容已在空军工程大学防空反导学院计算机科学与技术专业博士生、硕士生和本科生中讲授多年。但由于作者水平有限，书中一定还有尚未发现的错误、缺点和纰漏，恳请广大读者批评指正，作者不胜感激！
作者
2013年10月
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