基本信息
- 作者： 杨彦 周方 廖自能
- 丛书名： 高等学校应用型特色规划教材
- 出版社：清华大学出版社
- ISBN：9787302344285
- 上架时间：2013-12-20
- 出版日期：2014 年1月
- 开本：16开
- 页码：155
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 离散数学
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
内容简介
书籍
数学书籍
《离散数学》共分4章，内容分别为集合、数理逻辑、代数系统和图论。集合主要包括集合概念、二元关系和函数。数理逻辑主要包括数理逻辑和谓词逻辑，就是将自然语言转化为数学符号再依据公式计算。代数系统主要包括代数系统的概念、半群、独异点、群、环、域以及布尔代数。图论主要包括路径、树、图等。图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。本书既注重各部分内容之间的联系，又注重实际应用。各节都配有习题，供读者熟悉本章概念及应用，帮助学习者自我检测。
无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都需要对离散结构建立相应理解。本书可以作为高等院校计算机及其相关专业的本科生和专科生教材，也可以供从事计算机工作的科学技术人员参考。
数学书籍
《离散数学》共分4章，内容分别为集合、数理逻辑、代数系统和图论。集合主要包括集合概念、二元关系和函数。数理逻辑主要包括数理逻辑和谓词逻辑，就是将自然语言转化为数学符号再依据公式计算。代数系统主要包括代数系统的概念、半群、独异点、群、环、域以及布尔代数。图论主要包括路径、树、图等。图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。本书既注重各部分内容之间的联系，又注重实际应用。各节都配有习题，供读者熟悉本章概念及应用，帮助学习者自我检测。
无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都需要对离散结构建立相应理解。本书可以作为高等院校计算机及其相关专业的本科生和专科生教材，也可以供从事计算机工作的科学技术人员参考。
目录
《离散数学》
第1章 集合 1
1.1 集合的概念 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合之间的关系 2
1.1.3 集合之间的运算 3
习题1.1 6
1.2 关系及其表示 6
1.2.1 笛卡儿积与二元关系 6
1.2.2 关系的表示 10
习题1.2 11
1.3 关系的运算 11
1.3.1 关系的逆 12
1.3.2 关系的合成 13
习题1.3 15
1.4 关系的性质 16
1.4.1 关系的性质 16
1.4.2 关系性质的判定 18
习题1.4 20
1.5 关系的闭包 21
第1章 集合 1
1.1 集合的概念 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合之间的关系 2
1.1.3 集合之间的运算 3
习题1.1 6
1.2 关系及其表示 6
1.2.1 笛卡儿积与二元关系 6
1.2.2 关系的表示 10
习题1.2 11
1.3 关系的运算 11
1.3.1 关系的逆 12
1.3.2 关系的合成 13
习题1.3 15
1.4 关系的性质 16
1.4.1 关系的性质 16
1.4.2 关系性质的判定 18
习题1.4 20
1.5 关系的闭包 21
前言
社会的发展对高等学校计算机教育的质量提出了更高、更新的要求。抓好计算机专业课程以及计算机公共基础课程的教学，是提高计算机教育质量的关键。现在，很多高等学校除计算机系(学院)外，其他系(学院)也纷纷开设了计算机相关课程，在校大学生也必须学习计算机课程。为了适应社会的需求，满足计算机教育的发展需要，培养基础宽厚、能力卓越的计算机专业人才和掌握计算机知识、基本技能的相关专业的复合型人才迫在眉睫。为此，在进行了大量调查研究的基础上，借鉴国内外最新的计算机科学与技术学科计算机课程体系的研究成果，编写了适合计算机专业及相关专业人才培养需要的、适用于高等学校学生的本教材。离散数学是数学的一大门类，由于它的离散性，使得它在计算机及信息技术应用领域有重要作用，因此离散数学作为一门课程已在该领域相关专业大量开设，离散数学把计算机科学中所涉及的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。
“教育以人为本”，计算机教育也是如此。“以人为本”的指导思想则是将“人”视为教学的主体，强调的是“教育”和“引导”，而不是“灌输”。本教材注重体系的完整性、内容的科学性和编写理念的先进性，努力反映计算机科学技术的新技术、新成果、新应用、新趋势；针对不同学生的特点，因材施教、循序渐进、突出重点、分散难点；在写作方法上注重叙述的逻辑性、系统性、可读性，力求深入浅出、通俗易懂、易于理解、便于学习。
离散数学是理工科高等院校计算机专业的一门重要的专业核心课。离散数学是计算机专业最重要的必修课程之一，它是许多计算机专业课程的基础，它为学习其他课程，如数据结构、逻辑设计、操作系统、体系结构、编译原理、算法设计与分析、容错诊断和人工智能等准备了必要的数学基础。同时还培养了学生的抽象思维和逻辑推理的能力，也是学生日后从事计算机科学与技术工作的重要工具。
本书共4章。内容包括集合、数理逻辑、代数系统和图论。在书的结构上，我们力争有一个科学的设计，使内容尽可能贴近应用。对于学生而言，本教材可读性强，具有离散数学的概念及应用的清晰展现和论证。对于数学背景不多的读者也能够理解每一项内容。
离散数学四大核心内容各有其研究特性，主要表现在：集合是数学的基础也是离散数学的基础，它研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律；关系是在集合上建立的，关系研究数学中各学科分支所研究内容的一般性规律；数理逻辑是以形式逻辑为其研究目标，以形式化推理为其研究内容的数学符号，其中谓词逻辑以谓词为研究对象，以谓词的形式化推理为研究内容，通俗地讲就是将自然语言转化为数学语言；代数系统是以抽象运算为研究目标以满足某些运算规则所组成的系统为研究内容的一门数学，在代数系统中运算是一种特殊的关系(它一般是一种二元函数)，在集合上关系的特定运算，符合某些数学规律，因此代数系统也是一种研究特定关系的数学；图论是以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，其主要的抽象结构有路径、树、图等，图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。
本书侧重于基本理论和方法的介绍。作者积累了多年的教学经验，综合了国内外数十本相关著作的成果，使本书成为一部较全面的离散数学教科书。本书内容丰富、易懂，并有大量例题，且每章后面配有难易不等的习题，可供教学选用。本书可作为计算机科学与技术、应用数学、自动控制、电子工程、信息科学及相关专业的教材。
本书在编写的过程中，得到了作者所在高校武汉生物工程学院有关领导和同事以及清华大学出版社的领导和编辑的支持与帮助，在此一并致谢。由于水平有限，书中难免存在漏误之处，敬请各位专家学者和广大读者批评指正。
编 者
“教育以人为本”，计算机教育也是如此。“以人为本”的指导思想则是将“人”视为教学的主体，强调的是“教育”和“引导”，而不是“灌输”。本教材注重体系的完整性、内容的科学性和编写理念的先进性，努力反映计算机科学技术的新技术、新成果、新应用、新趋势；针对不同学生的特点，因材施教、循序渐进、突出重点、分散难点；在写作方法上注重叙述的逻辑性、系统性、可读性，力求深入浅出、通俗易懂、易于理解、便于学习。
离散数学是理工科高等院校计算机专业的一门重要的专业核心课。离散数学是计算机专业最重要的必修课程之一，它是许多计算机专业课程的基础，它为学习其他课程，如数据结构、逻辑设计、操作系统、体系结构、编译原理、算法设计与分析、容错诊断和人工智能等准备了必要的数学基础。同时还培养了学生的抽象思维和逻辑推理的能力，也是学生日后从事计算机科学与技术工作的重要工具。
本书共4章。内容包括集合、数理逻辑、代数系统和图论。在书的结构上，我们力争有一个科学的设计，使内容尽可能贴近应用。对于学生而言，本教材可读性强，具有离散数学的概念及应用的清晰展现和论证。对于数学背景不多的读者也能够理解每一项内容。
离散数学四大核心内容各有其研究特性，主要表现在：集合是数学的基础也是离散数学的基础，它研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律；关系是在集合上建立的，关系研究数学中各学科分支所研究内容的一般性规律；数理逻辑是以形式逻辑为其研究目标，以形式化推理为其研究内容的数学符号，其中谓词逻辑以谓词为研究对象，以谓词的形式化推理为研究内容，通俗地讲就是将自然语言转化为数学语言；代数系统是以抽象运算为研究目标以满足某些运算规则所组成的系统为研究内容的一门数学，在代数系统中运算是一种特殊的关系(它一般是一种二元函数)，在集合上关系的特定运算，符合某些数学规律，因此代数系统也是一种研究特定关系的数学；图论是以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，其主要的抽象结构有路径、树、图等，图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。
本书侧重于基本理论和方法的介绍。作者积累了多年的教学经验，综合了国内外数十本相关著作的成果，使本书成为一部较全面的离散数学教科书。本书内容丰富、易懂，并有大量例题，且每章后面配有难易不等的习题，可供教学选用。本书可作为计算机科学与技术、应用数学、自动控制、电子工程、信息科学及相关专业的教材。
本书在编写的过程中，得到了作者所在高校武汉生物工程学院有关领导和同事以及清华大学出版社的领导和编辑的支持与帮助，在此一并致谢。由于水平有限，书中难免存在漏误之处，敬请各位专家学者和广大读者批评指正。
编 者
