大学数学基础教程（一）：一元函数微积分

习题1-3
§1-4极限运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限的四则运算法则
习题1-4
§1-5极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1-5
§1-6无穷小的比较
习题1-6
§1-7函数的连续性
一、函数的连续性概念
二、函数的间断点
习题1-7
§1-8连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1-8
§1-9闭区间上连续函数的性质
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
习题1-9
§1-10应用实例
实例一连续计息问题
实例二数据拟合
第二章一元函数微分学
§2-1导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、一些基本初等函数的导数
四、可导与连续的关系
习题2-1
§2-2导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
习题2-2
§2-3高阶导数
习题2-3
§2-4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数求导法则
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
§2-5函数的微分
一、微分的定义
二、微分与导数的关系
三、微分的意义与应用
四、一阶微分形式不变性
五、微分运算法则
习题2-5
§2-6微分中值定理
一、罗尔(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
习题2-6
§2-7洛必达法则
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他类型的未定式
习题2-7
§2-8泰勒公式
习题2-8
§2-9函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值与最小值问题
习题2-9
§2-10函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘
习题2-10
§2-11平面曲线的曲率
一、弧微分
二、平面曲线的曲率
三、曲率圆与曲率半径
习题2-11
§2-12导数在其他学科中的应用
一、导数在其他学科中的含义——变化率
二、导数在经济学中的应用
习题2-12
§2-13应用实例
实例一选址问题
实例二销售决策问题
第三章一元函数积分学
§3-1定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-1
§3-2微积分基本定理
一、积分上限的函数
二、牛顿—莱布尼茨公式
习题3-2
§3-3不定积分
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的运算法则
习题3-3
§3-4换元积分法
一、不定积分的第一换元积分法
二、不定积分的第二换元积分法
三、定积分的换元法
习题3-4
§3-5分部积分法
一、不定积分的分部积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-5
§3-6反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题3-6
§3-7定积分的几何应用(一)
一、微元分析法
二、平面图形的面积
习题3-7
§3-8定积分的几何应用(二)
一、空间立体的体积
二、平面曲线的弧长
习题3-8
§3-9定积分的物理应用
一、变力沿直线作功
二、引力
三、液体的静压力
习题3-9
§3-10应用实例
实例一钓鱼证问题
实例二索道的长度问题
第四章微分方程
§4-1微分方程的概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
习题4-1
§4-2一阶微分方程
一、可分离变量的方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题4-2
§4-3可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x,y′)型的微分方程
二、y″=f(y,y′)型的微分方程
习题4-3
§4-4二阶线性微分方程
一、二阶线性齐次方程解的结构
二、二阶线性非齐次方程解的结构
三、二阶常系数线性微分方程的解法
习题4-4
§4-5应用实例
实例一核废料处理问题
实例二探照灯反射镜面的形状
实例三缉私船的追击问题
习题答案
参考文献