线性系统理论（第2版）

连续时间线性系统的状态空间描述24
人口分布问题状态空间描述的列写示例25
离散时间线性系统的状态空间描述27
2.3连续变量动态系统按状态空间描述的分类28
线性系统和非线性系统28
时变系统和时不变系统30
连续时间系统和离散时间系统31
确定性系统和不确定性系统32
2.4由系统输入输出描述导出状态空间描述32
由输入输出描述导出状态空间描述32
由方块图描述导出状态空间描述41
2.5线性时不变系统的特征结构42
特征多项式43
特征值51
特征向量和广义特征向量52
2.6状态方程的约当规范形56
特征值为两两相异的情形56
特征值包含重值的情形59
2.7由状态空间描述导出传递函数矩阵64
传递函数矩阵64
G(s)基于(A,B,C,D)的表达式67
G(s)的实用计算关系式68
2.8线性系统在坐标变换下的特性70
坐标变换的几何含义和代数表征70
线性时不变系统在坐标变换下的特性72
线性时变系统在坐标变换下的特性74
2.9组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵74
子系统的并联75
子系统的串联76
子系统的反馈联接78
2.10小结和评述79
习题80
第3章线性系统的运动分析85
3.1引言85
运动分析的数学实质85
解的存在性和惟一性条件86
零输入响应和零初态响应87
3.2连续时间线性时不变系统的运动分析88
系统的零输入响应88
矩阵指数函数的性质90
矩阵指数函数的算法91
系统的零初态响应95
系统状态运动规律的基本表达式98
基于特征结构的状态响应表达式98
3.3连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵102
状态转移矩阵和基本解阵102
基于状态转移矩阵的系统响应表达式104
状态转移矩阵的特性105
3.4连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵106
脉冲响应矩阵106
脉冲响应矩阵和状态空间描述108
脉冲响应矩阵和传递函数矩阵109
3.5连续时间线性时变系统的运动分析110
状态转移矩阵111
系统的状态响应112
脉冲响应矩阵115
A(t)为周期阵的线性时变系统的状态运动分析116
3.6连续时间线性系统的时间离散化118
问题的提出118
基本约定119
基本结论121
3.7离散时间线性系统的运动分析123
迭代法求解状态响应124
状态响应的解析关系式125
脉冲传递函数矩阵129
3.8小结和评述130
习题132
第4章线性系统的能控性和能观测性135
4.1能控性和能观测性的定义135
对能控性和能观测性的直观讨论135
能控性的定义137
能观测性的定义139
4.2连续时间线性时不变系统的能控性判据140
格拉姆矩阵判据140
秩判据142
PBH判据144
约当规范形判据147
能控性指数150
4.3连续时间线性时不变系统的能观测性判据152
格拉姆矩阵判据152
秩判据153
PBH判据155
约当规范形判据156
能观测性指数158
4.4连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据160
能控性判据160
能观测性判据163
4.5离散时间线性系统的能控性和能观测性判据165
时变系统的能控性和能达性判据165
时不变系统的能控性和能达性判据168
时变系统的能观测性判据171
时不变系统的能观测性判据172
4.6对偶性174
对偶系统174
对偶性原理176
4.7离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件177
问题的提法177
能控性和能观测性保持条件178
4.8能控规范形和能观测规范形： 单输入单输出情形182
能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性182
能控规范形183
能观测规范形186
4.9能控规范形和能观测规范形： 多输入多输出情形188
搜索线性无关列或行的方案188
旺纳姆能控规范形191
旺纳姆能观测规范形195
龙伯格能控规范形196
龙伯格能观测规范形199
4.10连续时间线性时不变系统的结构分解200
按能控性的系统结构分解200
按能观测性的系统结构分解205
系统结构的规范分解206
4.11小结和评述208
习题209
第5章系统运动的稳定性213
5.1外部稳定性和内部稳定性213
外部稳定性213
内部稳定性216
内部稳定性和外部稳定性的关系217
5.2李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念218
李亚普诺夫第一方法和第二方法218
自治系统、平衡状态和受扰运动219
李亚普诺夫意义下的稳定221
渐近稳定222
不稳定223
5.3李亚普诺夫第二方法的主要定理224
大范围渐近稳定的判别定理224
小范围渐近稳定的判别定理230
李亚普诺夫意义下稳定的判别定理231
不稳定的判别定理231
5.4构造李亚普诺夫函数的规则化方法232
变量梯度法232
克拉索夫斯基方法236
5.5连续时间线性系统的状态运动稳定性判据238
线性时不变系统的稳定判据238
线性时变系统的稳定判据242
5.6连续时间线性时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计244
衰减系数244
计算最小衰减系数ηmin的关系式245
自由运动衰减快慢的估计247
5.7离散时间系统状态运动的稳定性及其判据248
离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理248
离散时间线性时不变系统的稳定判据249
5.8小结和评述250
习题251
第6章线性反馈系统的时间域综合254
6.1引言254
综合问题的提法254
性能指标的类型255
研究综合问题的思路256
工程实现中的一些理论问题257
6.2状态反馈和输出反馈258
状态反馈258
输出反馈260
状态反馈和输出反馈的比较262
6.3状态反馈极点配置： 单输入情形263
问题的提法264
期望闭环极点组264
极点配置定理267
极点配置算法268
6.4状态反馈极点配置： 多输入情形270
系统的循环性270
极点配置定理273
极点配置算法273
状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响278
6.5输出反馈极点配置281
6.6状态反馈镇定283
6.7状态反馈动态解耦285
系统和假定285
问题的提法286
系统的结构特征量287
可解耦条件291
解耦控制综合算法294
6.8状态反馈静态解耦301
问题的提法301
可解耦条件303
静态解耦控制综合算法305
6.9跟踪控制和扰动抑制305
问题的提法305
参考输入和扰动的信号模型307
无静差跟踪控制系统310
6.10线性二次型最优控制： 有限时间情形317
LQ问题317
有限时间LQ问题的最优解319
6.11线性二次型最优控制： 无限时间情形324
无限时间LQ问题的最优解324
稳定性和指数稳定性326
最优调节系统的频率域条件328
最优调节系统的鲁棒性331
最优跟踪问题334
矩阵黎卡提方程的求解336
6.12全维状态观测器337
状态重构和状态观测器337
全维状态观测器： 综合方案Ⅰ338
全维状态观测器： 综合方案Ⅱ342
6.13降维状态观测器346
降维状态观测器的基本特性346
降维状态观测器： 综合方案Ⅰ347
降维状态观测器： 综合方案Ⅱ351
6.14Kx-函数观测器355
6.15基于观测器的状态反馈控制系统的特性361
基于观测器的状态反馈系统的构成361
基于观测器的状态反馈系统的特性362
综合举例365
具有观测器状态反馈系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性368
6.16小结和评述369
习题371
第二部分线性系统的复频率域理论
第7章数学基础： 多项式矩阵理论379
7.1多项式矩阵379
多项式379
多项式矩阵及其属性380
7.2奇异和非奇异381
7.3线性相关和线性无关382
7.4秩384
7.5单模矩阵385
7.6初等变换387
第一种初等变换387
第二种初等变换389
第三种初等变换390
单模变换和初等变换392
7.7埃尔米特形393
埃尔米特形的形式393
埃尔米特形的算法394
埃尔米特形的性质395
7.8公因子和最大公因子396
公因子和最大公因子的定义397
最大公因子的构造定理397
最大公因子的性质399
7.9互质性402
右互质和左互质402
互质性的常用判据402
对最大公因子构造关系式性质的进一步讨论407
7.10列次数和行次数409
列次数和行次数的定义409
列次表达式和行次表达式410
7.11既约性411
列既约性和行既约性412
既约性判据412
非既约矩阵的既约化415
7.12史密斯形416
史密斯形的形式416
史密斯形的特性418
7.13波波夫形422
波波夫形的形式422
波波夫形的基本特性424
波波夫形的算法426
7.14矩阵束和克罗内克尔形431
矩阵束431
克罗内克尔形432
7.15小结和评述436
习题437
第8章传递函数矩阵的矩阵分式描述441
8.1矩阵分式描述441
右MFD和左 MFD441
MFD的特性442
8.2矩阵分式描述的真性和严真性445
真性和严真性445
真性和严真性的判别准则446
8.3从非真矩阵分式描述导出严真矩阵分式描述449
基本结论449
确定严真MFD的算法450
一类特殊情形的多项式矩阵除法问题451
8.4不可简约矩阵分式描述453
不可简约MFD453
不可简约MFD的基本特性453
8.5确定不可简约矩阵分式描述的算法458
基于最大公因子的算法458
基于最大公因子构造定理的算法460
由右可简约MFD确定左不可简约MFD的算法461
8.6规范矩阵分式描述463
埃尔米特形MFD463
波波夫形MFD464
8.7小结和评述465
习题466
第9章传递函数矩阵的结构特性469
9.1史密斯-麦克米伦形469
史密斯-麦克米伦形及其构造定理469
史密斯-麦克米伦形的基本特性472
9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点474
极点和零点的基本定义475
极点和零点的推论性定义476
对零点的直观解释479
9.3传递函数矩阵的结构指数480
结构指数480
对结构指数的几点讨论481
9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点482
无穷远处的极点和零点482
无穷远处的结构指数484
9.5传递函数矩阵的评价值485
传递函数矩阵在有限复平面上的评价值485
传递函数矩阵在无穷远处的评价值490
传递函数矩阵的史密斯-麦克米伦形的合成表达式492
9.6传递函数矩阵的零空间和最小多项式基493
零空间493
最小多项式基494
最小多项式基判据498
9.7传递函数矩阵的亏数500
亏数501
亏数和极点零点不平衡性501
亏数和最小指数503
9.8小结和评述506
习题507
第10章传递函数矩阵的状态空间实现510
10.1实现的基本概念和基本属性510
实现的定义和属性510
能控类实现和能观测类实现512
最小实现512
实现的最小维数516
10.2标量传递函数的典型实现518
能控规范形实现518
能观测规范形实现521
并联形实现522
串联形实现526
10.3基于有理分式矩阵描述的典型实现： 能控形实现和能观测形实现527
能控形实现528
能观测形实现530
10.4基于矩阵分式描述的典型实现： 控制器形实现和观测器形实现530
右MFD的控制器形实现530
控制器形实现的性质539
左MFD的观测器形实现545
观测器形实现的性质547
10.5基于矩阵分式描述的典型实现： 能控性形实现和能观测性形实现550
右MFD的能控性形实现550
左MFD的能观测性形实现558
10.6不可简约矩阵分式描述的最小实现563
不可简约右MFD的最小实现563
不可简约左MFD的最小实现565
对不可简约MFD的最小实现的几点讨论565
不可简约规范MFD的最小实现566
10.7小结和评述567
习题568
第11章线性时不变系统的多项式矩阵描述571
11.1多项式矩阵描述571
多项式矩阵描述的形式571
PMD和其他描述的关系573
不可简约PMD574
11.2多项式矩阵描述的状态空间实现577
PMD的实现577
构造PMD的实现的方法577
PMD的最小实现580
11.3多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性581
左互质性与能控性581
右互质性与能观测性584
几点推论584
11.4传输零点和解耦零点585
PMD的极点585
PMD的传输零点586
PMD的解耦零点587
两点注记590
11.5系统矩阵591
系统矩阵的概念591
增广系统矩阵593
11.6严格系统等价594
严格系统等价的定义594
严格系统等价变换的性质595
11.7小结和评述605
习题606
第12章线性时不变控制系统的复频率域分析609
12.1并联系统的能控性和能观测性609
并联系统609
并联系统的能控性和能观测性判据610
12.2串联系统的能控性和能观测性613
串联系统613
串联系统的能控性和能观测性判据614
12.3状态反馈系统的能控性和能观测性619
状态反馈系统的复频率域形式619
状态反馈系统的能控性和能观测性判据621
12.4输出反馈系统的能控性和能观测性622
输出反馈系统622
输出反馈系统的能控性和能观测性判据623
12.5直接输出反馈系统的稳定性分析624
两类稳定性624
直接输出反馈系统的稳定性625
12.6具有补偿器的输出反馈系统的稳定性分析627
具有补偿器的输出反馈系统628
具有补偿器的输出反馈系统的稳定性628
12.7小结和评述630
习题631
第13章线性时不变反馈系统的复频率域综合633
13.1极点配置问题状态反馈的复频率域综合633
状态反馈特性的复频率域分析633
极点配置的复频率域综合636
特征值-特征向量配置的复频率域综合642
13.2极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合646
问题的提法646
观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合647
观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合649
极点配置的观测器-控制器型补偿器的综合算法654
13.3输出反馈极点配置问题的补偿器的综合656
问题的提法656
传递函数矩阵的循环性657
输出反馈极点配置补偿器的综合： 循环G(s)情形661
输出反馈极点配置补偿器的综合： 非循环G(s)情形666
13.4输出反馈动态解耦控制问题的补偿器的综合671
问题的提法671
输出反馈基本解耦控制问题的补偿器的综合672
对输出反馈基本解耦控制系统的推广675
13.5输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合678
问题的提法678
输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合679
13.6输出反馈无静差跟踪控制问题的补偿器的综合681
问题的提法682
补偿器的结构683
输出反馈跟踪控制系统的特性684
输出反馈无静差跟踪控制系统的基本结论687
13.7线性二次型调节器问题的复频率域综合689
问题的提法689
状态空间域LQ问题的基于特征结构的求解690
LQ调节器问题的复频率域综合693
13.8小结和评述698
习题700
索引703
参考文献711