基本信息
内容简介
书籍
数学书籍
实变函数论是数学的一个重要分支，它在近代数学的各分支中有着广泛而深刻的应用.
《实变函数习题精选》详细解答了由徐森林、薛春华编写的《实变函数论》中的练习题和复习题，尤其是其中的难题.它可帮助解难题有困难的读者渡过难关，也可帮助青年教师更好、更有信心地教好这门课.
对应于原书，该书共分4章.全书的主要特点是： 1一题多解，使读者打开思路，开阔视野.每题叙述清晰，论证严密； 2给出解题思路，突出关键； 3解答难题时，注意对分析能力与研究能力的培养，尤其是创造性能力的培养； 4注重一般测度论和一般积分理论的论述，有利于概率统计方向的学生对学习研究能力的培养； 5内容、例题的训练与难题解答连贯起来，以使读者融会贯通，获得较强的分析功夫，在学习和研究上呈现出一个飞跃.
《实变函数习题精选》可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校数学系数学、概率统计和应用数学专业学生的学习辅助用书.对从事数学分析、实变函数教学工作的青年教师是一部极好的教学参考书.
数学书籍
实变函数论是数学的一个重要分支，它在近代数学的各分支中有着广泛而深刻的应用.
《实变函数习题精选》详细解答了由徐森林、薛春华编写的《实变函数论》中的练习题和复习题，尤其是其中的难题.它可帮助解难题有困难的读者渡过难关，也可帮助青年教师更好、更有信心地教好这门课.
对应于原书，该书共分4章.全书的主要特点是： 1一题多解，使读者打开思路，开阔视野.每题叙述清晰，论证严密； 2给出解题思路，突出关键； 3解答难题时，注意对分析能力与研究能力的培养，尤其是创造性能力的培养； 4注重一般测度论和一般积分理论的论述，有利于概率统计方向的学生对学习研究能力的培养； 5内容、例题的训练与难题解答连贯起来，以使读者融会贯通，获得较强的分析功夫，在学习和研究上呈现出一个飞跃.
《实变函数习题精选》可作为综合性大学、理工科大学、高等师范院校数学系数学、概率统计和应用数学专业学生的学习辅助用书.对从事数学分析、实变函数教学工作的青年教师是一部极好的教学参考书.
目录
《实变函数习题精选》
第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑—开集、闭集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
复习题1
第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
2.5测度的典型实例和应用
复习题2
第3章积分理论
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑—开集、闭集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
复习题1
第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
2.5测度的典型实例和应用
复习题2
第3章积分理论
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
