代数学引论(第二版)

.10 环的同态、理想
11 商环
12 特征
习 题
第二章 群
1 群的同态定理
2 循环群
3 单群与an的单性
4 可解群
5 群的自同构群
6 群在一集合上的作用
7 西罗定理
8 群的直和
9 若尔当-赫德尔定理
10 幺半群
11 自由幺半群与自由群
习 题
第三章 环
1 环的同态定理
2 环的直和
3 环的反同构
4 素理想和极大理想
5 商域和分式环
6 交换环上的多项式环
7 整环上的一元多项式环
8 多项式函数
习 题
第四章 整环的整除性
1 主理想整环
2 欧几里得整环
3 唯一因子分解整环
4 高斯整环的多项式扩张
5 希尔伯特基定理
习 题
第五章 模
1 交换群的自同态环
2 环上的模
3 关于模的一些基本概念和结果
4 自由模
5 模的直和
习 题
第六章 主理想环上的有限生成模
1 主理想环上的自由模
2 有限生成模的分解(第一步)
3 有限生成扭模的分解
4 有限生成模的标准分解及其唯一性
5 第二标准分解的又一证明
6 应用
习 题
第七章 域的基本概念
1 单扩张
2 有限扩张
3 分裂域、正规扩张
4 可分扩张
5 有限域
6 分圆域
7 完全域
8 本原元素
9 迹与范数
习 题
第八章 伽罗瓦理论
1 伽罗瓦扩张、基本定理
2 多项式的伽罗瓦群
3 有限域的伽罗瓦群及其子域
4 方程的根可用根式解的判别准则
5 n次一般方程的群
6 尺规作图
7 具有对称群的整系数多项式的存在
8 诺特方程与循环扩张
9 库默尔理论
习 题
第九章 多重线性代数初步
1 对偶空间
2 多重线性函数
3 线性空间的张量积
4 线性空间的直和
5 张量代数
6 交错化
7 外代数
8 e(v)的线性变换与对偶
习 题
参考文献
索 引