《最优化理论与算法(第2版)》
第1章引言1
1.1学科简述1
1.2线性与非线性规划问题2
*1.3几个数学概念5
1.4凸集和凸函数10
习题23
第2章线性规划的基本性质26
2.1标准形式及图解法26
2.2基本性质28
习题35
第3章单纯形方法37
3.1单纯形方法原理37
3.2两阶段法与大M法50
3.3退化情形66
3.4修正单纯形法74
*3.5变量有界的情形85
*3.6分解算法94
习题118
第4章对偶原理及灵敏度分析122
4.1线性规划中的对偶理论122
4.2对偶单纯形法133
4.3原始-对偶算法143
4.4灵敏度分析149
*4.5含参数线性规划157
习题163
第5章运输问题167
5.1运输问题的数学模型与基本性质167
5.2表上作业法170
5.3产销不平衡运输问题177
习题178
第6章线性规划的内点算法180
*6.1Karmarkar算法180
*6.2内点法193
6.3路径跟踪法196
第7章最优性条件203
7.1无约束问题的极值条件203
7.2约束极值问题的最优性条件206
*7.3对偶及鞍点问题232
习题243
*第8章算法246
8.1算法概念246
8.2算法收敛问题250
习题253
第9章一维搜索254
9.1一维搜索概念254
9.2试探法256
9.3函数逼近法265
习题280
第10章使用导数的最优化方法281
10.1最速下降法281
10.2牛顿法287
10.3共轭梯度法291
10.4拟牛顿法306
10.5信赖域方法315
10.6最小二乘法322
习题328
第11章无约束最优化的直接方法332
11.1模式搜索法332
11.2Rosenbrock方法337
11.3单纯形搜索法343
11.4Powell方法349
习题358
第12章可行方向法360
12.1Zoutendijk可行方向法360
12.2Rosen梯度投影法371
*12.3既约梯度法379
12.4Frank-Wolfe方法388
习题392
第13章惩罚函数法394
13.1外点罚函数法394
13.2内点罚函数法401
*13.3乘子法405
习题413
第14章二次规划415
14.1Lagrange方法415
14.2起作用集方法417
14.3Lemke方法422
14.4路径跟踪法426
习题431
*第15章整数规划简介432
15.1分支定界法432
15.2割平面法436
15.30-1规划的隐数法439
15.4指派问题444
习题450
第16章动态规划简介452
16.1动态规划的一些基本概念452
16.2动态规划的基本定理和基本方程454
16.3逆推解法和顺推解法456
16.4动态规划与静态规划的关系459
16.5函数迭代法463
习题466
参考文献467