偏微分方程数值解（第2版）（中文版+英文影印版）

　　偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。
　　 本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。 这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。
　　 本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的最新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述言简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微分方程数值解法首选入门教材。

第1章 引言
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显示格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显示格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 thomas算法
2.10 加权平均和 -方法
2.11 最大值原理和
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与推荐读物

　　偏微分方程的数值方法不仅是计算数学专业的一门重要的课程，而且有越来越多的理工科各专业的学生要求学习这门课程．目前，有关的教材已经很多．然而，这本由K．W．Morton和D．F．Mayers为牛津大学数学专业本科生编写的《偏微分方程数值解》确实是一本很有特点的好教材．它通过一些简单的模型问题重点介绍了有限差分方法，在离散范数下讨论了算法的相容性、稳定性和收敛性，并且介绍了修正方程分析等用于分析算法引起的耗散、色散等现象及分析算法稳定性的有力工具；利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题；同时也简略地介绍了有限元方法、有限体积法等经典的具有一般性的方法，还介绍了多重网格法、共轭梯度法等一些实用的迭代算法，求解由偏微分方程离散化得到的线性代数方程组可使用这些算法；还介绍了如多辛格式这样的该领域的最新进展．该书在讲述方法的同时，还注意介绍这些方法的发展历史、设计思想和理论依据，并给出了相当串富的参考文献．该书内容奉富，但其所需的数学基础知识却相对较少，所以很适合将其作为一门独立的课程或偏微分方程理论的辅助课程，较早地引入到数学本科以及理工科其他专业本科高年级和研究生的教学中。.
　　在北京大学数学学院科学与工程计算系，原来为本科高年级学生开设了有限差分方法和有限元方法两门各一个学期的课程．然而近几年，为了适应学科发展和课程设置等方面的需要，将两者合并成了偏微分方程数值解这门一个学期的课程．由于课时的减少，在教学内容的取舍，数学基础难易程度的掌握等方面可以说是矛盾重重，K．W．Morton和D．F．Mayers编写的《偏微分方程数值解》这本教材为我们提供了很好的范例，很值得我们参考借鉴。..
　　我们很高兴能有机会将该书推荐给国内的读者。
　　本书的翻译工作是由我和我的3名博士生合作完成的。第1、3、5章由我自己翻译，其他章节由3名博士生翻译(第2章由门大力翻译，第4章由许现民翻译，第6、7章由张硕翻译)，全书由我负责统校。
　　由于译者无论是英文还是中文水平都有限，难免会有不妥之处，欢迎广大读者批评指正。
　　李治平...
　　2005年11月于燕园
　　

　　本书第一版出版后的10年中，偏微分方程数值解法在许多方面都有了发展，但是当我们询问在第二版中主要应该做何种更改时，得到的大多数反馈是不应该更改本书的要点或者说只做非实质的改变．所以我们要求自己加入不超过10％-20％的新内容并且很少删减前版内容：结果本书增加了大约23％的内容。.
　　无论从理论还是从处理实际问题工具的角度来说，有限差分方法依然是介绍偏微分方程数值解法的出发点，所以它们仍然是本书的核心．当然椭圆型方程领域有限元方法占主导地位，而在逼近许多双曲型问题时有限体积法更占优势．进而，有限体积法是两种主要方法间有用的桥梁．因此我们在第4章加入了一节讲述此主题，而且我们可以用这个方法重新解释标准的差分格式，例如Lax-Wendroff方法和盒式格式，然后例示如何简单地把它们推广到非一致网格．另外，在第6章介绍有限元方法后，新加入了关于对流扩散问题的一节：它涵盖了有限差分和有限元方法，并且引入了Petrov-Galerkin方法。..
　　有限差分方法的理论框架完整建立已久，所以不需要做太多修改．可是在过去几年中逼近常微分方程和偏微分方程的方法之间发生了许多相互的影响，因而我们也从几方面体现了这一点．首先，人们将辛方法应用于哈密顿常微分方程系统以及推广应用于偏微分方程的兴趣日益增长，因此我们在第4章用一节讨论了这个主题，并且用这个思想去分析了用于逼近波动方程的交错蛙跳格式．更一般地，在第5章中对线法的重新关注让我们完全改写了关于稳定性分析的能量方法一节，这不仅使特例分析而且使整体一致性得到了重要的改善．在这一章还加入了介绍修正方程分析一节．虽然这是一个30年前引入的技术，但是这种方法更好地解释了盒式格式，让人们开始重新评估它的价值．进而，它在常微分方程逼近中的应用不但加强了它在分析方面的地位，而且其重要性也得到了更广泛的认可。
　　在偏微分方程数值解领域中，我们所描述的方法在实际应用中发生了巨大的变化．为了在新版中依然秉承恰当地介绍和反映实用方法的原则，本书做了一些改进．特别地，对大规模代数方程组系统迭代解法的处理有了极大的改进．这导致了在依赖时间的问题中更加大量地使用隐式格式，在椭圆型问题的有限元模拟中用迭代法代替直接法，以及处理这两种类型问题的方法之间更密切的相互影响．因此第7章的重点已经改变并新增了两节，分别介绍十分重要的多重网格方法和共扼梯度法，它们也正是实际计算中发生如此大变化的主要原因。
　　我们曾经考虑在本书中包含一定数量的Matlab的程序来演示一些主要方法。但是考虑到最近10年个人计算机及其软件的飞快发展，我们意识到这样的材料会很快过时，因此本书的这一部分没有改变．我们像第一版一样处理文献资料和文献注记，不过在本书末尾处把它们都汇集到了参考文献目录中。
　　每章结尾的练习都有LATEX文件格式的答案．若教授这方面的课程，只要发送电子函件到solutions@cambridge．org就可以获得。...
　　我们非常感谢指出本书第一版中错误的读者们，同时希望我们在第二版中完全更正了这些错误并且没有再引入新的错误．再次感谢我们的同事对新版本的阅读和建议。