基本信息
- 作者： 王元
- 出版社：科学出版社
- ISBN：9787030273598
- 上架时间：2010-8-11
- 出版日期：2010 年8月
- 开本：16开
- 页码：1234
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 专著及论文集、工具书
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本书是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑与数学基础、数论、代数学、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、几何学、微分几何、概率论、运筹学等学科。
内容简介
目录
前言
使用说明
一、数理逻辑与数学基础
1.1 模型论
1.2 证明论
1.3 集合论
1.4 递归论
1.5 数学基础
二、数论
三、代数学
3.1 域论
3.2 多项式
3.3 线性代数
3.4 型
3.5 模论
3.6 交换代数
3.7 环论
3.8 范畴论
3.9 同调代数
媒体评论
许多年前，当我国的数学研究者在查阅苏联或美国编撰的《数学百科全书》时，他们也许想过，如果有一天我们能有一部中国人自己编写的数学辞典该多好。如果说改革开放后出版的《中国大百科全书·数学》卷让大家有了自主编撰数学辞典的信心，而后，科学出版社出版的《简明数学词典》让大家离理想又近了一步的话。那么，可以说，今天——数学大辞典：让理想变成现实。“十一五”国家重点图书出版规划项目，由中国科学院院士王元任总主编、两百多位专家共同编撰的《数学大辞典》于日前由科学出版社出版。这部辞典内容全面、概
书摘
数理逻辑是伴随着数学公理化进程而不断发展的。在19世纪后期到20世纪初，弗雷格（G.nege）和罗素（B.Russell）致力于用符号逻辑替代自然语言来描述数学原理和数学推理，他们发展了命题演算和谓词演算，使得数学更加系统化和严格化，从而使得数学和逻辑成为一体。他们的工作也使得人们更加了解了数学推导中逻辑语义和逻辑语法的差别。这推动了数学公理化的进程。但在此发展中产生了对数学公理化过于乐观的倾向，即认为最终可以找到一个相容的、完备的公理系统使得所有的数学定理，包括这个公理系统的相容性，都成为这个公理系统的推论。这就是所谓的希尔伯特计划。但是这个倾向却被哥德尔所否定。
哥德尔关于一阶逻辑的完全性定理表明数学中基于语法上的推导和基于语义上的推理是等价的。基于语法上的推导是一个按照一定规则进行的机械过程，它不依赖于原因、结果、以及中间过程的具体含义；基于语义上的推理则通过对每一语句在每个数学结构（模型）中的语义解释和真假值来确立原因和结果的关系。哥德尔完全性定理深刻地揭示出数学理论中语法形式推导和语义内容分析推理之间的一致性。哥德尔完全性定理也因此展现了模型在数学推理中的作用，促进了模型论的发展。
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哥德尔关于一阶逻辑的完全性定理表明数学中基于语法上的推导和基于语义上的推理是等价的。基于语法上的推导是一个按照一定规则进行的机械过程，它不依赖于原因、结果、以及中间过程的具体含义；基于语义上的推理则通过对每一语句在每个数学结构（模型）中的语义解释和真假值来确立原因和结果的关系。哥德尔完全性定理深刻地揭示出数学理论中语法形式推导和语义内容分析推理之间的一致性。哥德尔完全性定理也因此展现了模型在数学推理中的作用，促进了模型论的发展。
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【插图】
