动力系统入门教程及最新发展概述

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本书包含两部分内容：第一部分是入门教程，主要介绍动力系统基本知识，作者通过对压缩映射、线性系统、简单二次映射、低维保守系统、弹子球、圆周和环面系统的介绍，引入了回复性、等度分布、拓扑传递、混沌、拓扑熵、编码等一系列描述动力系统渐近行为的概念和正具；第二部分是发展概述，主要介绍动力系统研究的最新进展和应用，讨论了一致和非一致双曲系统、同宿结、奇异吸引子、扭转映射、闭测地线，以及动力系统在数论中的应用．.
本书是面向数学、物理和工程专业高年级本科生和研究生的动力系统入门教程，所需的准备知识仅为大学数学分析及线性代数等基础课程．同时，本书也可作为科研人员和工程技术人员的参考书．...

中文版序.
译者序
前言
第1章 导引
1.1 动力系统
1.2 自然中的动力系统
1.3 数学中的动力系统
第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为
第2章 具有渐近稳定行为的系统
2.1 线性映射和线性化
2.2 Euclid空间中的压缩映射
2.3 区间上的不减映射和分支
2.4 微分方程
2.5 次映射
2.6 度量空间
2.7 分形
第3章 线性映射和线性微分方程
3.1平面上的线性映射
3.2平面上的线性微分方程
3.3 高维线性映射和微分方程

　　本书为动力系统的入门教程．全书分为两部分：第一部分是入门教程，主要介绍动力系统的基本知识．作者首先描述了一大批动力系统可以处理的科学和数学的问题，使读者对该领域研究的广泛对象有一个初步的感性认识．接着介绍一系列由简单到复杂的动力系统，并由此给出描述系统长期行为复杂性的概念和工具．第二部分是发展概述，主要介绍动力系统研究的最新进展和应用．通过介绍动力系统研究的几个分支，将第一部分的主题与结果予以发展并将其与现今有意义的课题联系起来．.
　　作为一本数学教材，本书有着许多鲜明的特色：第一，内容的处理独具匠心．在入门教程部分，命题和定理的证明沿用了传统教材的处理手法，逻辑严密而完备．在发展概述部分，大部分结果的证明只列出证明梗概并解释进一步的发展，而不提供所有细节，使读者能较快地了解到问题的背景、意义及证明思路．第二，知识的讲解形象直观．除通常由定义、定理、证明所构成的体系之外，本书还使用了大量描述性的语言，用以说明所发生的现象，解释其背后的原因，阐明作者的看法，以及与其他现象的联系等等．这使读者能更好地理解隐藏在公式和逻辑之后的实质内容．第三，数学工具的运用避繁就简．动力系统的研究所涉及的数学基础知识很广，但在本书中，作者特别注意了避免使用Riemann流形、Lebesgue测度和积分的知识，而只用大学本科所学的线性代数和数学分析，以适于本科高年级学生的知识水平．第四，写作的语言轻快幽默．作者常常采用一些轻松幽默甚至玩笑的语言，为阅读增加了许多趣味．比如在1．2．2节引入Fibonacci数列时，借用比萨斜塔而将该节标题取为“比萨斜兔”，在6．2．2节建议读者不要用“祖父辈”老钟的钟摆去验证同宿轨的存在性等．
　　本书的作者是Boris Hasselblatt和Anatole Katok．Anatole Katok教授是当今动力系统学界的领军人物之一，现为美国宾夕法尼亚州立大学的讲座教授及动力系统与几何中心的主任．他们的另一本著作Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems(Cambridge University Press，1995)是一部动力系统鸿篇巨制，已成为该方向最权威的工具书之一．..
　　我们在翻译本书的过程中遵循了如下原则：首先，尽可能忠实于作者的原意．除了数学概念、命题和定理以及逻辑推理和证明之外，本书还有大量描述性的语言．由于中英文语言结构的不同和中美生活背景的差异，加之译者水平所限，有时会造成句子不够流畅的现象，请读者予以理解和指正．其次，将数学名词一律翻译成中文．有些数学名词国内还没有通行的译法，甚至没有中文译名．人们常常直接使用英文原词，如“logistic映射”，“specification性质”，“sofic系统”等．这是一种谨慎的态度．我们将其翻译成中文，是考虑到我们应当建立中文的语言体系．对这些没有通行译法的名词，我们通过对比各种中文译名，查找单词原意，以及和专家们交流意见等方法，选择适当的译名．例如，我们将以上数学名词分别翻译成“营房映射”、“碎轨连接性质”、“商有限型系统”．
　　本书的翻译及校对工作分工如下：第1章由胡虎翼翻译；第2，5，6，9—12章以及附录由朱玉峻和张金莲翻译；第4，13—15章由郑宏文翻译；第3，7，8章由阎欣华翻译．胡虎翼审校了全部译稿．
　　最后，感谢作者提供了本书的Tex文件，使我们免去了输入大量公式之劳，同时也避免了许多编辑上可能出现的错误．译者特别感谢何连法教授长期以来对我们的支持和鼓励．
　　本书得到河北师范大学学术著作出版基金资助．
　　译校者
　　2009年5月...
　　

　　本书为本科高年级学生提供了一本自封闭的动力系统入门教程，以及动力系统最新成果荟萃，这些成果有助于阐明该教程的思想的应用及发展．这两部分在教学法上有着根本的不同但又紧密相连．每一部分都是独立的：没有发展概述，教程部分仍是完备的；而发展概述部分也不要求这一特定的教程作为背景．科学工作者和工程师应用本书时可从发展概述和教程的内容中予以采选．勘误表和其他有关信息可通过访问第一位作者的网页得到．.
　　本书开始于导引，用以激发读者对动力系统的兴趣，并且介绍动力系统可以处理的科学和数学问题的例子．它可增添对教程部分学习的动力，但并非该部分所必需．
　　教程部分只假定有线性映射和特征值、多元微分和Riemann积分及其证明．部分背景知识在第9章和附录中展开．动力系统提供了描述随时间演化系统的长时间行为的概念和工具．相应地，本教程以逐步趋向更高复杂性的方式展开这些思想观点，并给出证明．拓扑和统计的观点都将被阐述．据我们所知，还没有其他教材在本科层次上兼顾两者．
　　发展概述部分在某些地方需要有稍强一些的数学背景，但这将被更加宽松的证明标准所平衡，这些证明只给出证明梗概并解释进一步的发展，而刁；提供所有细节．该部分提供了教程中思想观点的应用并将其与现今有意义的课题联系起来，其中包含了丰富的参考文献．..
　　本教程中一些主题的最自然的后续读物是Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems(Cambridge University Press,1995)，另外，还提供了一些读物可作为本教程的补充．我们在书末捉供了阅读建议．
　　很多图由Boris Katok，Serge Ferleger，Roland Cunesch，Ilie Ugarcovici以及Alistair Windsor制作．图4．4．3由Sebastian van Strien友情提供，图5．2．1归功于Daniel Keesing，图13．2．3由Mattias Lindkvist绘制．本书的出版得益于在Pennsylvania州立大学的Mathematics Advanced Study Semesters，1996年秋，初稿在那里试讲并补充很多习题．还要感谢Pennsylvania州立大学的动力系统中心在合作中的资金支持．特别高兴的是与剑桥大学出版社的编辑Lauren Cowles一起工作．她将耐心与激励完美结合，且在去年完成了对确定我们工作进程非常有益的文本估算．
　　最后，特别感谢Kathleen Hasselblatt和Svetlana Katok的支持和无限的耐心．
　　作者...