基本信息
内容简介
书籍
数学书籍
全书共分4章．第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类．着重用势研究实函数．详细论证了Baire定理，并给出了它的应用．第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论．突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及Lebesgue-Stieltjes测度与Lebesgue Stieltjes积分理论．第4章引进了Banach空间(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空间(L2,〈,〉)并证明了一些重要定理．书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础．.
本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书．...
数学书籍
全书共分4章．第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类．着重用势研究实函数．详细论证了Baire定理，并给出了它的应用．第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论．突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及Lebesgue-Stieltjes测度与Lebesgue Stieltjes积分理论．第4章引进了Banach空间(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空间(L2,〈,〉)并证明了一些重要定理．书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础．.
本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书．...
目录
前言.
第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
*2.4Jordan测度、Hausdorff测度
2.5测度的典型实例和应用
第3章积分理论..
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理)
3.5Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
*2.4Jordan测度、Hausdorff测度
2.5测度的典型实例和应用
第3章积分理论..
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理)
3.5Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
