基本信息
内容简介
目录
前言.
第1章 复数与复变函数
1．1 复数的概念
1．1．1 复数
1．1．2 复数的运算
1．2 复数的几何表示
1．3 复球面与平面区域
1．3．1 复球面
1．3．2 复平面区域
1．3．3 曲线与连通域
1．4 复变函数的极限与连续性
1．4．1 复变函数的概念
1．4．2 复变函数的极限
1．4．3 复变函数的连续性
习题一
第2章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数
2．2 函数解析的充要条件
第1章 复数与复变函数
1．1 复数的概念
1．1．1 复数
1．1．2 复数的运算
1．2 复数的几何表示
1．3 复球面与平面区域
1．3．1 复球面
1．3．2 复平面区域
1．3．3 曲线与连通域
1．4 复变函数的极限与连续性
1．4．1 复变函数的概念
1．4．2 复变函数的极限
1．4．3 复变函数的连续性
习题一
第2章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数
2．2 函数解析的充要条件
前言
复变函数与积分变换是数学专业的一门重要基础课，也是高等院校工科专业的一门专业基础课，更是自然科学与工程技术中常用的数学工具．复变函数与积分变换涵盖的知识面广，不但是数学分析的理论推广，也是微分方程、积分方程、计算数学等数学分支的主要解析方法，而且作为一种强有力的工具，具有非常强的实际应用背景，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、电磁学、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等领域．其中，共形映射、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等尤其在信号处理、电子电路、电子工程等领域被广泛应用．因此，复变函数和积分变换的基本理论与方法，对于高等理工科院校学生、工程技术人员是必不可少的数学基础知识，有着重要的学习意义和应用价值．.
由于大多数教材比较注重数学理论的推导，对复变函数和积分变换具体的应用比较缺乏，容易导致学生在学习中目的性不明确，造成学生学习时忽视应用的倾向，对培养应用型人才不利．
本书编写组成员多年给工科院校讲授该课程，理论基础扎实，教学经验丰富，对其理论、应用和发展有很好的理解和把握．我们根据多年的教学实践与体会，参照教育部制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》，编写了这本教材，系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用．
本教材编写力求突出以下几点：
(1)内容安排上注重与实变函数的比较和分析．“实、复变函数打通”，通过和数学分析进行类比，从方法上引导学生学会一套全新的学习方法．复变函数的许多概念，如函数、极限、连续、导数、积分等在形式上与微积分中几乎相同，但却有本质的深化．本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与变化．
(2)内容体系编排与高等数学相适应与一致，并注意与高等数学的紧密联系．
(3)内容丰富、论述严谨，文字阐述深入浅出、通俗易．懂、言简意赅．配备大量的典型例题及习题，并于书末附有答案．通过对大量例题的剖析，帮助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各种方法的具体运用．对于一些工科不要求的证明过程则略去．本书适合普通工科院校学生使用．..
(4)贯彻理论联系实际的原则，强化概念，注重应用，加强应用思想的引入．在解析函数、留数、共形映射及积分变换等章节中对解决实际问题方面作了具体介绍．如除介绍了留数计算在数学分析中应用之外，也介绍了留数计算在研究运动的稳定性时的应用；不仅介绍了如何求积分变换，也介绍了傅里叶变换在现代信号处理中的应用．
该教材的编写顺应了教育部关于高等学校工科专业基础教学改革方向，对促进高校工科专业基础教学的改革、推进课程建设、深化教学内容、培养应用型人才、加强学生综合实践能力和创新能力的培养具有重要的现实意义和较高的实用价值．
本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考读物．
讲完全书基本内容约需50学时，有“*”的部分可针对不同专业酌情取舍，书后附有积分变换筒表可供读者后续学习时查用．
本书出版之际，感谢编者单位中央财经大学和北京信息科技大学的大力支持，并对机械工业出版社的编辑同志们表示衷心感谢．
本书第一、二章由孙妍编写，第三、四章由刘向丽编写，第五、六章由黄静静编写，第七、八章由解文龙编写．全书由刘向丽统稿．
由于编者水平有限，不妥或谬误之处在所难免，恳请广大读者批评指正．...
编者
由于大多数教材比较注重数学理论的推导，对复变函数和积分变换具体的应用比较缺乏，容易导致学生在学习中目的性不明确，造成学生学习时忽视应用的倾向，对培养应用型人才不利．
本书编写组成员多年给工科院校讲授该课程，理论基础扎实，教学经验丰富，对其理论、应用和发展有很好的理解和把握．我们根据多年的教学实践与体会，参照教育部制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》，编写了这本教材，系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用．
本教材编写力求突出以下几点：
(1)内容安排上注重与实变函数的比较和分析．“实、复变函数打通”，通过和数学分析进行类比，从方法上引导学生学会一套全新的学习方法．复变函数的许多概念，如函数、极限、连续、导数、积分等在形式上与微积分中几乎相同，但却有本质的深化．本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与变化．
(2)内容体系编排与高等数学相适应与一致，并注意与高等数学的紧密联系．
(3)内容丰富、论述严谨，文字阐述深入浅出、通俗易．懂、言简意赅．配备大量的典型例题及习题，并于书末附有答案．通过对大量例题的剖析，帮助理解抽象的概念，掌握方法，熟悉技巧，注重各种方法的具体运用．对于一些工科不要求的证明过程则略去．本书适合普通工科院校学生使用．..
(4)贯彻理论联系实际的原则，强化概念，注重应用，加强应用思想的引入．在解析函数、留数、共形映射及积分变换等章节中对解决实际问题方面作了具体介绍．如除介绍了留数计算在数学分析中应用之外，也介绍了留数计算在研究运动的稳定性时的应用；不仅介绍了如何求积分变换，也介绍了傅里叶变换在现代信号处理中的应用．
该教材的编写顺应了教育部关于高等学校工科专业基础教学改革方向，对促进高校工科专业基础教学的改革、推进课程建设、深化教学内容、培养应用型人才、加强学生综合实践能力和创新能力的培养具有重要的现实意义和较高的实用价值．
本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考读物．
讲完全书基本内容约需50学时，有“*”的部分可针对不同专业酌情取舍，书后附有积分变换筒表可供读者后续学习时查用．
本书出版之际，感谢编者单位中央财经大学和北京信息科技大学的大力支持，并对机械工业出版社的编辑同志们表示衷心感谢．
本书第一、二章由孙妍编写，第三、四章由刘向丽编写，第五、六章由黄静静编写，第七、八章由解文龙编写．全书由刘向丽统稿．
由于编者水平有限，不妥或谬误之处在所难免，恳请广大读者批评指正．...
编者
