代数拓扑基础

　　本书根据james r.munkres所著“elements of algebraic topology”（perseus出版社1993年版）译出。.
　　 全书共分8章74节，内容丰富，论述精辟。主要内容包括单纯同调群及其拓扑不变性、eilenberg-steenrod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。..
　　 由于作者独具匠心的灵活编排，使得本书能适合于多种教学需要，如可作为研究生一学年或学期的教材，也可供本科高年级选修课选用。此外本书可供广大科技工作者和拓扑学爱好者阅读。...

译者的话.
序言
第一章 单纯复形的同调群
§1 单纯形
§2 单纯复形和单纯映射
§3 抽象单纯复形
§4 abel群回顾
§5 同调群
§6 曲面的同调群
§7 零维同调
§8 锥的同调
§9 相对同调
*§10 带任意系数的同调
*§11 同调群的可计算性
§12 单纯映射诱导的同态
§13 链复形与零调承载子
第二章 同调群的拓扑不变性
§14 单纯逼近
§15 重心重分
§16 单纯逼近定理

　　本书根据Perseus出版公司1993年新版译出。它与1982年版相比章节篇幅都没有改变，仅在个别地方和习题作了小的改动，并且修正了若干印刷错误。.
　　本书的作者J.R.曼克勒斯先生是美国麻省理工学院的知名教授。他不仅是拓扑学领域的权威，而且是国际上著名的数学家和教育家。他在拓扑学方面有一系列受到数学界和教育界推崇的优秀著作，本书是其中之一。此外，他的《初等微分拓扑学》(Ele-mentary Differential Topology)一书早在20世纪60年代由李培信先生译成中文版(上海科学技术出版社，1966)。他的《拓扑学基本教程》(Topology：A First Course)一书也于20世纪80年代经江泽涵、姜伯驹二位先生推荐，由罗嵩龄、熊金城等译成中文版(科学出版社，1987)。此书后来又出了(英文)第二版，内容也有较大扩充。这些著作在我国数学教育中都曾发挥了积极作用，受到数学界和广大读者的普遍赞誉。因此《代数拓扑基础》(Elements of Algebra-ic Topology)一书的翻译出版自然也就成为广大数学教育工作者和广大读者的愿望，也是译者渴望已久的事情。如今这一愿望能够真正得以实现，首先要感谢科学出版社的大力支持，同时在本书的翻译过程中始终得到山东理工大学教务处科技处和数学与信息科学学院等各级领导的大力支持和帮助，在此一并表示衷心感谢!..
　　关于翻译工作本身，译者除严格遵循通常的翻译标准外着重注意了以下两点：第一，因为数学语言必须是严格准确的，所以我特别注意到尽可能避免自然语言可能产生的歧义；第二，为了避免数学语言可能使人产生的枯燥感，我在尊重原文确切表达的基础上尽量照顾到译文的节奏和韵律，使之读起来流畅上口，感觉舒服。但这仅是译者的努力方向和目标，绝不意味着已经达到了这样的标准。相反，由于译者才疏学浅，虽然竭尽努力，但译文中的错误和不当之处在所难免。敬请专家同行和广大读者批评指正!
　　译者
　　2006年元旦...
　　

　　本书是为一年级研究生而写的代数拓扑学教程，它提供了同调论和上同调论的基本材料。对于将在拓扑学。微分几何。Lie群和同调代数等方面继续学习的学生来说，学习本课程将是以后工作的前提条件，而对另一些学生而言，本课程与代数学以及实分析和复分析一起成为他们的总体背景的一部分。.
　　我们自始至终都突出强调几何的动机和应用。对于课程的抽象部分，我们总是先用具体例子铺垫，然后逐步引入。
　　本书从处理同调论中最具体的单纯同调群开始。在它们的拓扑不变性被证明和Eilenberg-Steenrod公理被验证之后，奇异同调群就能作为它们的自然推广而引入。CW复形是作为一种有用的工具而出现的。这些基本的“核心”材料通过上同调群和上同调环的论述而完善起来。
　　书中还有附加的两章。其中，前一章论述同调代数，包括万有系数定理和Kunneth定理，另一章论述流形，尤其是与Poincare、Lefschetz、Alexander和Pontryagin等人的名字相联系的对偶定理。引进Cech上同调是用来研究其中的最后一个定理。
　　本书不论述同伦论。这样做是为了不致使本书的篇幅过于庞大。在Massey的书[Ma]中有关于基本群的详尽而引人人胜的初等论述。至于一般同伦论，读者可以查阅Whitehead的优秀专题论文[Wh]，而对于该论文来说，本书又是有用的准备。
　　预备知识
　　我们假定学生在一般拓扑学和代数学两个方面都具备一定的背景知识。在拓扑学方面，我们假定学生熟悉一般拓扑空间中的连续函数和紧性。连通性，熟悉正规空间中的分离公理乃至Tietze扩张定理。没有这种背景知识的学生应该准备进行一些自学。任何一本拓扑学方面的标准教科书都能满足这种要求(例如文献[D]、[W]、[Mu]、[K])。即使有这种背景的学生也可能不甚了解我们所需要的商空间。因此在需要的时候，我们将要复习这个专题(§20和§37)。至于代数方面所涉及的内容，一本论及群、商群、同态以及关于环、域和向量空间的基本事实的教程即可满足要求，而无需特别深奥的定理。由于需要，我们将回顾这些基本结果，在§5中论述了直和与直积，在§11中证明了有限生成的Abel群的基本定理。..
　　本书的内容编排
　　每一个教授代数拓扑课程的人对于论题的选择都会有自己不同的见解。我试图尽可能灵活地组织编排本书的内容，以便使教师能够按照他们的爱好自主地选取材料。前六章涵盖了前面所提到的基本“核心”材料。一些标有星号的节，不是这些基本核心材料的组成部分，因而它们可以省略或推迟而不影响连贯性。最后两章分别是关于同调代数和对偶性的内容，它们是相互独立的，可以讲授其中任何一章，也可以讲授两章。
　　希望这样做的教师可以省略第二章以缩减单纯同调的论述。按这种处理方法，单纯同调群的拓扑不变性不是像在第二章中那样直接用单纯逼近来证明，而是把它作为单纯同调论与奇异同调论同构的一个推论(§34)。
　　当把本书作为两个学期的教程使用时，我们就能理所当然地要求包括它的全部内容。这是我在麻省理工学院教授一年级研究生课程时通常遵循的计划。这就允许有足够的时间彻底地处理习题。非同常规的习题本身就是一种挑战。更难的习题标有星号，但是没有不合情理的困难。
　　如果将本书用作一学期的教材，那就必须做出应当包括哪些材料的若干种选择。一种可能的教学大纲是由整个前四章组成。另一种方案是由前五章组成，但要略去大多数或全部标有星号的节。
　　第三种可能的方案是略去第二章，而由下列内容组成：
　　第一章
　　第三章(略去§27)
　　第四章(在§31前插入515，在§37前插入§20)
　　第五章和第六章
　　如果时间允许，教师可以讲授第七章或者第八章前四节的材料。(第八章的后几节依赖于略去的材料。)
　　致谢
　　每一个教代数拓扑的人都有许多机会查阅由Hilton与Wylie合著的经典著作[H-W]和由Spanier著的经典著作[S]。我也不例外。想必读者能察觉出它们的影响贯穿本书始终。我从George Whitehead那里学到了关于CW复形的知识。关于流形上对偶性的论述是在Norman Steenrod的讲义基础上进行的。从我在麻省理工学院的学生那里我获悉了关于定义的动机的。论题的次序。讲演的节奏和习题的适宜程度等方面的信息。