数学分析新讲(第一册)

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　　 本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等），从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　 全书共三册，第一册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。
　　 本书可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
　　 本书是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台，本书配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。

预篇　准备知识
　1　集合与逻辑记号
　2　函数与映射
　3　连加符号∑与连乘符号ⅱ
　4　面积、路程与功的计算
　5　切线、速度与变化率
第一篇　分析基础
　第一章 实数
　　1　实数的无尽小数表示与顺序
　　2　实数系的连续性
　　3　实数的四则运算
　　4　实数系的基本性质综述
　　5　不等式
　第二章　极限
　　1　有界序列与无穷小序列
　　2　收敛序列
　　3　收敛原理
　　4　无穷大
附录　斯笃兹（stolz）定理
　　5　函数的极限