线性代数及其应用(第2版)
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- 作者： (美)Peter D. Lax [作译者介绍]
- 译者： 傅莺莺 沈复兴
- 丛书名： 图灵数学.统计学丛书
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115189080
- 上架时间：2008-12-3
- 出版日期：2009 年1月
- 开本：16开
- 页码：312
- 版次：2-1
- 所属分类：
数学 > 代数，数论及组合理论 > 线性代数
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本书提供作译者介绍
Peter D.Lax，当代最杰出的数学家之一，世界数学界最高荣誉阿贝尔奖（2005年）和沃尔夫奖（1987年）得主。他是美国科学院院士，并于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax生于匈牙利，自1958年开始就一直在美国纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。阿贝尔奖颁奖辞如此评价他：“他的著作、他对教育事业付出的毕生心血以及他在培养年轻一代数学家时体现出的孜孜不倦的.. << 查看详细
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第1章 预备知识
线性空间和同构
子空间
线性相关
基和维数
商空间
第2章 对偶
线性函数
线性空间的对偶
零化子
余维数
求积公式
第3章 线性空间
域空间与目标空间
零空间与值域
基本定理
线性方程亚定组
插值
差分方程
线性映射的代数
线性空间和同构
子空间
线性相关
基和维数
商空间
第2章 对偶
线性函数
线性空间的对偶
零化子
余维数
求积公式
第3章 线性空间
域空间与目标空间
零空间与值域
基本定理
线性方程亚定组
插值
差分方程
线性映射的代数
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“……本书不仅应该推荐给相关领域的研究生、教师和学者，而且也值得所有数学工作者拥有。”——《美国数学月刊》...
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第1章 预备知识
本章主要介绍抽象线性空间的基本概念和记号，以期扭转人们总把向量当作由分量构成的阵列这一习惯认识。然而，我不得不承认，抽象线性空间的概念并不比由阵列形式的向量所构成的空间更宽泛。那么，将线性空间的概念加以抽象，其目的何在？
首先，抽象化的结果允许我们用简单的记号来表示阵列；于是在讨论线性空间时我们可以把向量作为最基本的单位，而不用关心它由哪些分量构成。线性空间概念的这种抽象还使许多结果的证明更为简单、明了。
其次，在许多有实际意义的向量空间中，元素往往不能写成若干个分量构成的阵列。例如，考虑一个n阶线性常微分方程，它的解集构成一个n维向量空间，但它们并不以阵列形式呈现。
即便向量空间中的元素以数的阵列形式给出，其子空间中的元素也不一定能够自然地解释为阵列。例如，由各分量之和为零的全体向量所构成的子空间就是这样。 最后，将向量空间抽象化的观点对研究无限维空间十分必要。尽管本书仅限于讨论有限维空间，抽象化的思想对于今后学习泛函分析非常重要。
线性代数主要研究向量的两种基本运算——向量加法和数（标量）乘。仅凭如此简单的工具便可构造出各式各样[或罗马式（romanesque），或哥特式（gothic），或巴洛克式（baroque）]的复杂的数学结构，真是令人赞叹！更为人称道的是，线性代数不仅给出许多漂亮的结果，而且还为众多的数学问题（包括应用数学）提供了最生动贴切的表述。
域K上的线性空间X是定义了下列两种运算的数学对象。
第一种运算是加法，记作+，例如
……
本章主要介绍抽象线性空间的基本概念和记号，以期扭转人们总把向量当作由分量构成的阵列这一习惯认识。然而，我不得不承认，抽象线性空间的概念并不比由阵列形式的向量所构成的空间更宽泛。那么，将线性空间的概念加以抽象，其目的何在？
首先，抽象化的结果允许我们用简单的记号来表示阵列；于是在讨论线性空间时我们可以把向量作为最基本的单位，而不用关心它由哪些分量构成。线性空间概念的这种抽象还使许多结果的证明更为简单、明了。
其次，在许多有实际意义的向量空间中，元素往往不能写成若干个分量构成的阵列。例如，考虑一个n阶线性常微分方程，它的解集构成一个n维向量空间，但它们并不以阵列形式呈现。
即便向量空间中的元素以数的阵列形式给出，其子空间中的元素也不一定能够自然地解释为阵列。例如，由各分量之和为零的全体向量所构成的子空间就是这样。 最后，将向量空间抽象化的观点对研究无限维空间十分必要。尽管本书仅限于讨论有限维空间，抽象化的思想对于今后学习泛函分析非常重要。
线性代数主要研究向量的两种基本运算——向量加法和数（标量）乘。仅凭如此简单的工具便可构造出各式各样[或罗马式（romanesque），或哥特式（gothic），或巴洛克式（baroque）]的复杂的数学结构，真是令人赞叹！更为人称道的是，线性代数不仅给出许多漂亮的结果，而且还为众多的数学问题（包括应用数学）提供了最生动贴切的表述。
域K上的线性空间X是定义了下列两种运算的数学对象。
第一种运算是加法，记作+，例如
……
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