基本信息
- 原书名：Number Theory for Computing
- 原出版社： Springer
内容简介
目录
第1章 初等数论
1.1 导言
1.1.1 数论概述
1.1.2 数论的应用
1.1.3 代数初步
1.2 可除性理论
1.2.1 可除性的基本概念及性质
1.2.2 算术基本定理
1.2.3 梅森素数与费马数
1.2.4 欧几里得算法
1.2.5 连分数
1.3 丢番图方程
1.3.1 丢番图方程的基本概念
1.3.2 线性丢番图方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算术函数
1.4.1 可积函数
1.4.2 函数
1.4.3 完全数、亲和数与多亲数
1.4.4 函数
1.1 导言
1.1.1 数论概述
1.1.2 数论的应用
1.1.3 代数初步
1.2 可除性理论
1.2.1 可除性的基本概念及性质
1.2.2 算术基本定理
1.2.3 梅森素数与费马数
1.2.4 欧几里得算法
1.2.5 连分数
1.3 丢番图方程
1.3.1 丢番图方程的基本概念
1.3.2 线性丢番图方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算术函数
1.4.1 可积函数
1.4.2 函数
1.4.3 完全数、亲和数与多亲数
1.4.4 函数
译者序
颜松远教授的《计算数论》一书在目前众多的密码学相关书籍中是一本有特色的专著．通过教学实践我觉得该书具有以下独特的优点：一是数学基础部分介绍详尽，对初等数论以及解析数论介绍之完备为其他密码书籍所不如；二是书中例子众多，有助于初学者的理解和演算；三是给出了大量的算法，便于读者编程实现；四是取材新颖，对前沿学科，如量子密码学和计算复杂性问题等有精准的描述；五是对计算数论的历史发展给出了引人入胜的描述．这是一本适合密码学初学者的书籍，对有经验的研究者也不乏启示．自2005年以来，该书一直是华东师范大学数学系信息安全专业研究生的指定参考书．.
本书的翻译是由杨思熳、刘巍、齐璐璐、陶红伟共同完成的．其中，刘巍翻译第1章，齐璐璐翻译第2章，陶红伟翻译第3章．全书的核对和定稿是由杨思熳完成的．...
杨思熳
2008年9月于上海
本书的翻译是由杨思熳、刘巍、齐璐璐、陶红伟共同完成的．其中，刘巍翻译第1章，齐璐璐翻译第2章，陶红伟翻译第3章．全书的核对和定稿是由杨思熳完成的．...
杨思熳
2008年9月于上海
前言
在越来越多的计算数论书籍中，这是一本优秀的、实时性的著作．它把基本理论、补充这些理论的大量例子，以及使得许多巧妙算法得到进一步发展的那些计算视角很好地融合在一起．尤其要提到的是，作者对那些当代数论的奠基人，从欧几里得开始的几代贡献者的历史评价和传记进行了精心的收集和剪裁．这可以让读者对数学的这一丰富而充满挑战性的分支学科的历史有一个不错的了解．.
本书共分为三大章．第1章是对初等数论的全面介绍，可作为人门教材．它涵盖了大部分入门课程的内容，包括可除性、丢番图方程、算术函数、素数分布、同余及椭圆曲线，这些是数论的基本内容．纳入对椭圆曲线的介绍使得该书更具实时性，受到人们的欢迎．
第2章先对计算的复杂性理论作了初步的详细讨论，对人们感兴趣的标准问题的许多著名算法的概况进一步展开，包括素性检测、素因子分解和离散对数等．这一章中还有一节对量子计算及其相关数论作了令人愉快的介绍．..
最后一章介绍了数论的一个为人们所熟悉的重要应用：信息安全与密码学．这一章还对数论算法在有效算术进程和公钥密码的设计、数字签名及量子密码学的应用作了全面的回顾．
该书可用作研究生一年级的两类课程：第一类课程是数论问题的算法(基于第1、2章)，第二类课程是数论在计算机算法和信息安全的应用．书中还包含了大量不同难易程度的练习．本书也可用作专业人士的指导用书，是该领域出版物中一个令人愉悦且受到欢迎的补充．...
本书共分为三大章．第1章是对初等数论的全面介绍，可作为人门教材．它涵盖了大部分入门课程的内容，包括可除性、丢番图方程、算术函数、素数分布、同余及椭圆曲线，这些是数论的基本内容．纳入对椭圆曲线的介绍使得该书更具实时性，受到人们的欢迎．
第2章先对计算的复杂性理论作了初步的详细讨论，对人们感兴趣的标准问题的许多著名算法的概况进一步展开，包括素性检测、素因子分解和离散对数等．这一章中还有一节对量子计算及其相关数论作了令人愉快的介绍．..
最后一章介绍了数论的一个为人们所熟悉的重要应用：信息安全与密码学．这一章还对数论算法在有效算术进程和公钥密码的设计、数字签名及量子密码学的应用作了全面的回顾．
该书可用作研究生一年级的两类课程：第一类课程是数论问题的算法(基于第1、2章)，第二类课程是数论在计算机算法和信息安全的应用．书中还包含了大量不同难易程度的练习．本书也可用作专业人士的指导用书，是该领域出版物中一个令人愉悦且受到欢迎的补充．...
序言
很高兴我的《计算数论》一书的中文译文，能在上海华东师范大学数学系杨思熳教授及其研究团体和清华大学出版社张瑞庆副教授、张为民编辑的共同努力下与我们国内的读者见面．.
这本书开始写作于1989年，当时一边教学，一边研究，一边写作，整整写了十年，于1999年完成，2000年4月出第1版，2002年4月出第2版，随后又曾多次重印．该书还被译成包括波兰文在内的多种文字．美国数学学会的《数学评论》和美国计算机学会的《计算评论》等多家权威评论刊物都对该书有高度的评价．在国内，我国著名数学家王元院士、万哲先院士、王梓坤院士和朱尧辰教授等都对该书有很高的评价，尤其是王元院士还在2007年5月身体康复中热情向国内读者介绍该书，万哲先院士曾邀请作者在2008年6月于北京举办《计算数论》讲座．相信这本书能对我国计算数论与应用的研究起到一定的推动作用．有关该书的一些修订进展情况，读者可从如下网页上找到：
http：／／www．springer．com／computer／foundations／book／978-3-540-43072-8 ..
http：／／math．mit．edu／～syan
非常欢迎国内读者能将您的意见和建议来信告诉我们，以便在再版时能修正和改进．来信可发电子邮件给songyuanyan@hotmail．com．谢谢!...
颜松远
2008年11月8日
这本书开始写作于1989年，当时一边教学，一边研究，一边写作，整整写了十年，于1999年完成，2000年4月出第1版，2002年4月出第2版，随后又曾多次重印．该书还被译成包括波兰文在内的多种文字．美国数学学会的《数学评论》和美国计算机学会的《计算评论》等多家权威评论刊物都对该书有高度的评价．在国内，我国著名数学家王元院士、万哲先院士、王梓坤院士和朱尧辰教授等都对该书有很高的评价，尤其是王元院士还在2007年5月身体康复中热情向国内读者介绍该书，万哲先院士曾邀请作者在2008年6月于北京举办《计算数论》讲座．相信这本书能对我国计算数论与应用的研究起到一定的推动作用．有关该书的一些修订进展情况，读者可从如下网页上找到：
http：／／www．springer．com／computer／foundations／book／978-3-540-43072-8 ..
http：／／math．mit．edu／～syan
非常欢迎国内读者能将您的意见和建议来信告诉我们，以便在再版时能修正和改进．来信可发电子邮件给songyuanyan@hotmail．com．谢谢!...
颜松远
2008年11月8日
