常微分方程
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- 作者： 肖淑贤
- 丛书名： 普通高等教育“十一五”规划教材.普通高等院校数学精品教材
- 出版社：华中科技大学出版社
- ISBN：9787560946863
- 上架时间：2008-11-13
- 出版日期：2008 年10月
- 开本：16开
- 页码：138
- 版次：1-1
- 所属分类：
数学 > 计算数学 > 常微分
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
本版教材征订号：0050108430-5
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第1章 绪论
1.1 实际问题中的常微分方程．
1.2 基本概念
习题l
第2章 分离变量法
2.1 变量分离方程与变量代换
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 齐次方程
2.2 线性方程与常数变易公式
习题2
第3章 常系数线性微分方程
3.1 总论
3.2 一阶常系数线性微分方程
3.3 二阶常系数线性微分方程
3.3.1 齐次方程
3.3.2 非齐次方程
3.4 高阶常系数线性微分方程
3.4.1 齐次高阶常系数线性方程
3.4,2 非齐次高阶常系数线性方程
3.5 高阶常系数线性微分方程——特解求法
1.1 实际问题中的常微分方程．
1.2 基本概念
习题l
第2章 分离变量法
2.1 变量分离方程与变量代换
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 齐次方程
2.2 线性方程与常数变易公式
习题2
第3章 常系数线性微分方程
3.1 总论
3.2 一阶常系数线性微分方程
3.3 二阶常系数线性微分方程
3.3.1 齐次方程
3.3.2 非齐次方程
3.4 高阶常系数线性微分方程
3.4.1 齐次高阶常系数线性方程
3.4,2 非齐次高阶常系数线性方程
3.5 高阶常系数线性微分方程——特解求法
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第1章 绪论
1.1 实际问题中的常微分方程
按照习惯说法，含有未知函数的导数或微分的等式，称为微分方程。尽管这种说法现在看来有些缺点，但本书认为它还是有可取之处。因为这非常自然，符合人们认识事物由浅入深、由低级向高级的发展规律，更重要的是，这个定义不会妨碍我们学习这门基础课程。
本书着重介绍常微分方程的基本概念和基本解法，适当增加一些联系实际的例子和习题。前三个方程称为常微分方程，它们的未知函数只含有一个自变量；后三个方程称为偏微分方程，它们的未知函数含有两个（或两个以上）的自变量。本书研究常微分方程，和代数方程一样，常微分方程来源于实际问题。下面通过一些例子，说明如何从问题中归纳数学模型，从而提出解常微分方程的问题。
3.人口增长模型
人口的自然增长率仍然与基数成正比。但是这个模型并不能反映实际情况，因为人口增长还会受到生存环境的影响，食物、疾病、战争、气候变化等都会直接影响到人口的增长。
严格说来，人口增长模型是个很复杂的问题，下面是个简化了的模型，认为制约人口增长的因素，仅仅是人口密度本身。它在很大程度上确实反映了实际情况，因为随着人口数量的增多，食物问题、健康问题也会随之而来，从而限制了人口本身的增长，此人口增长模型的前提是认为增长系数是人口的线性函数。
……
1.1 实际问题中的常微分方程
按照习惯说法，含有未知函数的导数或微分的等式，称为微分方程。尽管这种说法现在看来有些缺点，但本书认为它还是有可取之处。因为这非常自然，符合人们认识事物由浅入深、由低级向高级的发展规律，更重要的是，这个定义不会妨碍我们学习这门基础课程。
本书着重介绍常微分方程的基本概念和基本解法，适当增加一些联系实际的例子和习题。前三个方程称为常微分方程，它们的未知函数只含有一个自变量；后三个方程称为偏微分方程，它们的未知函数含有两个（或两个以上）的自变量。本书研究常微分方程，和代数方程一样，常微分方程来源于实际问题。下面通过一些例子，说明如何从问题中归纳数学模型，从而提出解常微分方程的问题。
3.人口增长模型
人口的自然增长率仍然与基数成正比。但是这个模型并不能反映实际情况，因为人口增长还会受到生存环境的影响，食物、疾病、战争、气候变化等都会直接影响到人口的增长。
严格说来，人口增长模型是个很复杂的问题，下面是个简化了的模型，认为制约人口增长的因素，仅仅是人口密度本身。它在很大程度上确实反映了实际情况，因为随着人口数量的增多，食物问题、健康问题也会随之而来，从而限制了人口本身的增长，此人口增长模型的前提是认为增长系数是人口的线性函数。
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