（已有31条评价）基本信息
- 原书名：Inequalities,2 edition
- 原出版社： Cambridge University Press
- 作者： (英)G.H.Hardy J.E.Littlewood G.Polya
- 译者： 越民义
- 丛书名： 图灵数学.统计学丛书
- 出版社：人民邮电出版社
- ISBN：9787115188021
- 上架时间：2008-11-6
- 出版日期：2008 年12月
- 开本：16开
- 页码：283
- 版次：2-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 综合
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
教材 > 教材汇编分册 > 高等理工
内容简介
作译者
G．H．Hardy（1877—1947）享有世界声誉的数学大师，英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。曾指导包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。
目录
第1章 导论
1.1 有限的、无限的、积分的不等式
1.2 记号
1.3 正不等式
1.4 齐次不等式
1.5 代数不等式的公理基础
1.6 可比较的函数
1.7 证明的选择
1.8 主题的选择
第2章 初等平均值
2.1 常用平均
2.2 加权平均
2.3 Mr（a）的极限情形
2.4 Cauchy不等式
2.5 算术平均定理和几何平均定理
2.6 平均值定理的其他证明
2.7 Hlder不等式及其推广
2.8 Hlder不等式及其推广（续）
2.9 平均值Mr（a）的一般性质
2.10 和数Sr（a）
1.1 有限的、无限的、积分的不等式
1.2 记号
1.3 正不等式
1.4 齐次不等式
1.5 代数不等式的公理基础
1.6 可比较的函数
1.7 证明的选择
1.8 主题的选择
第2章 初等平均值
2.1 常用平均
2.2 加权平均
2.3 Mr（a）的极限情形
2.4 Cauchy不等式
2.5 算术平均定理和几何平均定理
2.6 平均值定理的其他证明
2.7 Hlder不等式及其推广
2.8 Hlder不等式及其推广（续）
2.9 平均值Mr（a）的一般性质
2.10 和数Sr（a）
媒体评论
“20世纪数学经典著作之一……它透彻地介绍了数学分析中的所有标准不等式，并给出了详尽的证明。”...
——New Technical Books
——New Technical Books
书摘
第1章导论
1.8主题的选择
我们选择主题的指导原则可以概括如下。
（i）本书的第一部分（第2章至第6章）系统地讨论了一个确定的主题。我们的目的一直是要详尽地讨论一些分析中“日常用到的”简单小等式（包括与它们类似的不等式和推广），其中有3个是基本的，即
（1）算术平均和几何平均的定理（定理9）；
（2）Htflder不等式（定理11）；
（3）Minkowski不等式（定理24）。
因此前面6章主要讲述这3个定理。我们从多种途径来证明它们。第2章处理有限的情形，第5章处理无限的情形，第6章处理积分的情形，而第3章（它包含凸函数论的一个普遍介绍）则主要是它们的推广。在这6章中，最重要的是第2，3，6这3章，我们试图作一个全面的而在某些方面又是详尽彻底的讨论。
（ii）本书的其余部分（第7章至第10章）是在另外一种指导精神下写成的，因而必须以另外一种标准来衡量。这几章包含一系列的论述，它们建立在前面各章更系统的研究的基础之上。我们并没有试图把它们做到严整和完善。仅仅是把它们作为某些现代研究领域的一个导引，所选择的主题主要取决于我们个人的兴趣。
尽管如此（或者说因此之故），这几章还是有一定的统一性的。在实变或复变函数论中，在FOUIier级数论中，或是在正交展开的一般理论中，都存在着大量的现代内容，其中“LebesgueLk类”占据着中心地位。这类工作要求相当熟练的不等式的技巧，还会到处用到Holder不等式和Minkowski不等式以及其他具有同样一般性质的比较现代和比较巧妙的不等式。目的就是要为这一门分析写这样的一个导引，使得它可以被认为是前面各章主要内容的一个自然的延续和发展。
我们的兴趣主要是在实分析的某些方面，而不是在算术或代数本身。代数和分析之间的界线常常难以划分清楚，尤其是在二次型和双一次型的理论中是如此，因此在取舍之间我们常常很犹豫。但我们总是把那些在我们看来其主要兴趣是在代数方面的那些材料全都舍弃掉。
……
1.8主题的选择
我们选择主题的指导原则可以概括如下。
（i）本书的第一部分（第2章至第6章）系统地讨论了一个确定的主题。我们的目的一直是要详尽地讨论一些分析中“日常用到的”简单小等式（包括与它们类似的不等式和推广），其中有3个是基本的，即
（1）算术平均和几何平均的定理（定理9）；
（2）Htflder不等式（定理11）；
（3）Minkowski不等式（定理24）。
因此前面6章主要讲述这3个定理。我们从多种途径来证明它们。第2章处理有限的情形，第5章处理无限的情形，第6章处理积分的情形，而第3章（它包含凸函数论的一个普遍介绍）则主要是它们的推广。在这6章中，最重要的是第2，3，6这3章，我们试图作一个全面的而在某些方面又是详尽彻底的讨论。
（ii）本书的其余部分（第7章至第10章）是在另外一种指导精神下写成的，因而必须以另外一种标准来衡量。这几章包含一系列的论述，它们建立在前面各章更系统的研究的基础之上。我们并没有试图把它们做到严整和完善。仅仅是把它们作为某些现代研究领域的一个导引，所选择的主题主要取决于我们个人的兴趣。
尽管如此（或者说因此之故），这几章还是有一定的统一性的。在实变或复变函数论中，在FOUIier级数论中，或是在正交展开的一般理论中，都存在着大量的现代内容，其中“LebesgueLk类”占据着中心地位。这类工作要求相当熟练的不等式的技巧，还会到处用到Holder不等式和Minkowski不等式以及其他具有同样一般性质的比较现代和比较巧妙的不等式。目的就是要为这一门分析写这样的一个导引，使得它可以被认为是前面各章主要内容的一个自然的延续和发展。
我们的兴趣主要是在实分析的某些方面，而不是在算术或代数本身。代数和分析之间的界线常常难以划分清楚，尤其是在二次型和双一次型的理论中是如此，因此在取舍之间我们常常很犹豫。但我们总是把那些在我们看来其主要兴趣是在代数方面的那些材料全都舍弃掉。
……
