（已有15条评价）基本信息
- 原书名：Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis (Princeton Lectures In Analysis
- 原出版社： Princeton University Press
- 作者： Elias M.Stein Rami Shakarchi
- 出版社：世界图书出版公司
- ISBN：9787510050350
- 上架时间：2012-12-7
- 出版日期：2013 年1月
- 开本：24开
- 页码：423
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 分析 > 泛函分析
内容简介
书籍
数学书籍
《泛函分析》是Stein的“Princeton Lectures in Analysis”四卷集中的最后一卷，这一个系列的教科书旨在全面剖析分析的核心，从泛函分析的基础开始，讲述巴纳赫空间、LP空间和分布理论，强调了它们在调和分析中的核心地位。接着应用Baire范畴定理详解了一些重点，包括Besicovitch集合的存在性；本书的第二部分引导读者进入概率论和布朗运动等分析的其他核心话题，以Dirichlet问题作为结束；最后几章讲述了多复变量和傅里叶分析中的振荡积分，并简述了在非线性色散方程中的计数网格点问题中的应用。作者通篇紧紧围绕这个理论诸领域的核心思想，使得本课题的各个有机部分更加紧凑，层次分明，清晰易懂。
目次：LP空间和巴纳赫空间；调和分析上的LP空间；分布：一般函数；Baire范畴定理的应用；概率论初步；布朗运动导引；多复变简述；傅里叶分析中的振荡积分。
读者对象:数学专业的本科生、研究生和相关专业的科研人员。
数学书籍
《泛函分析》是Stein的“Princeton Lectures in Analysis”四卷集中的最后一卷，这一个系列的教科书旨在全面剖析分析的核心，从泛函分析的基础开始，讲述巴纳赫空间、LP空间和分布理论，强调了它们在调和分析中的核心地位。接着应用Baire范畴定理详解了一些重点，包括Besicovitch集合的存在性；本书的第二部分引导读者进入概率论和布朗运动等分析的其他核心话题，以Dirichlet问题作为结束；最后几章讲述了多复变量和傅里叶分析中的振荡积分，并简述了在非线性色散方程中的计数网格点问题中的应用。作者通篇紧紧围绕这个理论诸领域的核心思想，使得本课题的各个有机部分更加紧凑，层次分明，清晰易懂。
目次：LP空间和巴纳赫空间；调和分析上的LP空间；分布：一般函数；Baire范畴定理的应用；概率论初步；布朗运动导引；多复变简述；傅里叶分析中的振荡积分。
读者对象:数学专业的本科生、研究生和相关专业的科研人员。
目录
《泛函分析》
Foreword
Preface
Chapter 1. Lp Spaces and Banach Spaces
1 Lp spaces
1.1 The H51der and Minkowski inequalities
1.2 Completeness of Lp
1.3 Further remarks
2 The case p=∞
3 Banach spaces
3.1 Examples
3.2 Linear functionals and the dual of a Banach space
4 The dual space of Lp when 1≤p [∞
5 More about linear functionals
5.1 Separation of convex sets
5.2 The Hahn-Banach Theorem
5.3 Some consequences
5.4 The problem of measure
6 Complex Lp and Banach spaces
7 Appendix: The dual of C(X)
Foreword
Preface
Chapter 1. Lp Spaces and Banach Spaces
1 Lp spaces
1.1 The H51der and Minkowski inequalities
1.2 Completeness of Lp
1.3 Further remarks
2 The case p=∞
3 Banach spaces
3.1 Examples
3.2 Linear functionals and the dual of a Banach space
4 The dual space of Lp when 1≤p [∞
5 More about linear functionals
5.1 Separation of convex sets
5.2 The Hahn-Banach Theorem
5.3 Some consequences
5.4 The problem of measure
6 Complex Lp and Banach spaces
7 Appendix: The dual of C(X)
前言
本套丛书是数学大师给本科生写的分析学系列教材。第一作者E.M.Stein是调和分析大师(1999年Wolf奖获得者)，也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得过Fields奖，2006年Fields奖的获奖者之一即为他的学生陶哲轩。
这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是：
I．傅立叶分析
II．复分析
III．实分析
IV．泛函分析
这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级(大二到大三共四个学期)的必修课程，每学期一门。
非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深人的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。
这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生人学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导毁他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。
那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：
1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。
2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数(实分析)，为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。
因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。
本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。
首都师范大学数学系 王永晖
2006-10-8
这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是：
I．傅立叶分析
II．复分析
III．实分析
IV．泛函分析
这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级(大二到大三共四个学期)的必修课程，每学期一门。
非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深人的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。
这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生人学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导毁他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。
那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：
1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。
2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数(实分析)，为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。
因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。
本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。
首都师范大学数学系 王永晖
2006-10-8
