应用数值线性代数

　　2.4.1 选主元的必要性
　　2.4.2 高斯消元法正式的误差分析
　　2.4.3 估计条件数
　　2.4.4 实际的误差界
　2.5 改进解的精度
　　2.5.1 单精度迭代精化
　　2.5.2 平衡
　2.6 高性能分块算法
　　2.6.1 基本线性代数子程序（BLAS）
　　2.6.2 如何优化矩阵乘法
　　2.6.3 使用3级BLAS改组高斯消元法
　　2.6.4 更多的并行性和其他性能问题
　2.7 特殊的线性方程组
　　2.7.1 实对称正定矩阵
　　2.7.2 对称不定矩阵
　　2.7.3 带状矩阵
　　2.7.4 一般的稀疏阵
　　2.7.5 不超过O（n2）个参数的稠密矩阵
　2.8 第2章的参考书目和其他的话题
　2.9 第2章问题
第3章 线性最小二乘问题
　3.1 概述
　3.2 解线性最小二乘问题的矩阵分解
　　3.2.1 正规方程
　　3.2.2 QR分解
　　3.2.3 奇异值分解
　3.3 最小二乘问题的扰动理论
　3.4 正交矩阵
　　3.4.1 豪斯霍尔德变换
　　3.4.2 吉文斯旋转
　　3.4.3 正交矩阵的舍入误差分析
　　3.4.4 为什么用正交矩阵
　3.5 秩亏最小二乘问题
　　3.5.1 用SVD解秩亏最小二乘问题
　　3.5.2 用选主元的QR分解解秩亏最小二乘问题
　3.6 最小二乘问题解法的性能比较
　3.7 第3章的参考书目和其他话题
　3.8 第3章问题
第4章 非对称特征值问题
　4.1 概述
　4.2 典范型
　4.3 扰动理论
　4.4 非对称特征问题的算法
　　4.4.1 幂法
　　4.4.2 逆迭代
　　4.4.3 正交迭代
　　4.4.4 QR迭代
　　4.4.5 使QR迭代有实效
　　4.4.6 海森伯格约化
　　4.4.7 三对角和双对角约化
　　4.4.8 隐式位移的QR迭代
　4.5 其他的非对称特征值问题
　　4.5.1 正则矩阵束和魏尔斯特拉斯典范型
　　4.5.2 奇异矩阵束和克罗内克典范型
　　4.5.3 非线性特征值问题
　4.6 小结
　4.7 第4章参考书目和其他话题
　4.8 第4章问题
第5章 对称特征问题和奇异值分解
　5.1 概述
　5.2 扰动理论
　5.3 对称特征问题的算法
　　5.3.1 三对角QR迭代
　　5.3.2 瑞利商迭代
　　5.3.3 分而治之
　　5.3.4 对分法和逆迭代
　　5.3.5 雅可比法
　　5.3.6 性能比较
　5.4 奇异值分解算法
　　5.4.1 双对角SVD的QR迭代及其变形
　　5.4.2 计算双对角SVD达到高的相对精度
　　5.4.3 SVD的雅可比法
　5.5 微分方程和特征值问题
　　5.5.1 Toda格子
　　5.5.2 与偏微分方程的关系
　5.6 第5章参考书目和其他话题
　5.7 第5章问题
第6章 线性方程组迭代方法
　6.1 概述
　6.2 迭代法的在线（on-line）帮助
　6.3 泊松方程
　　6.3.1 一维泊松方程
　　6.3.2 二维泊松方程
6.3.3 用克罗内克积表达泊松方程
6.4 解泊松方程方法小结
　6.5 基本迭代法
　　6.5.1 雅可比法
　　6.5.2 高斯-塞德尔法
6.5.3 逐次超松弛法
6.5.4 模型问题的雅可比、高斯－塞德尔和SOR（ω）的收敛性
6.5.5 雅可比、高斯－塞德尔和SOR（ω）法明细的收敛准则
　　6.5.6 切比雪夫加速和对称SOR（SSOR）
　6.6 克雷洛夫子空间方法
　　6.6.1 通过矩阵-向量乘法得到关于A的信息
　　6.6.2 利用克雷洛夫子空间Kk解Ax=b
　　6.6.3 共轭梯度法
　　6.6.4 共轭梯度法的收敛性分析
　　6.6.5 预条件
　　6.6.6 解Ax=b的其他克雷洛夫子空间算法
　6.7 快速傅里叶变换
　　6.7.1 离散傅里叶变换
　　6.7.2 用傅里叶级数解连续模型问题
　　6.7.3 卷积
　　6.7.4 计算快速傅里叶变换
　6.8 块循环约化
　6.9 多重网格法
　　6.9.1 二维泊松方程多重网格法概述
　　6.9.2 一维泊松方程的多重网格法详述
　6.10 区域分解法
　　6.10.1 无交叠方法
　　6.10.2 交叠方法
　6.11 第6章的参考书目和其他话题
　6.12 第6章问题
第7章 特征值问题的迭代方法
　7.1 概述
　7.2 瑞利-里茨方法
　7.3 精确算术运算的兰乔斯算法
　7.4 浮点算术运算的兰乔斯算法
　7.5 选择正交化的兰乔斯算法
　7.6 选择正交化之外的方法
　7.7 非对称特征值问题的迭代算法
　7.8 第7章的参考书目和其他话题
　7.9 第7章问题
参考文献（图灵网站下载）
索引

.　　·对最小二乘问题和对称特征值问题的一些相互竞争的算法的性能进行比较；
　　·讨论从雅可比法到多重网格法的各种迭代法求解正方形网格上泊松方程，并作详尽的性能比较；
　　·对关于对称特征值问题的兰乔斯算法作详尽的讨论并给出数值例子；
　　·从机械振动、计算几何等一些领域中提取数值例子；
　　·含关于对称特征值问题和奇异值分解的“相对扰动理论”和相应的高精度算法等内容；
　　·特征值算法的动力系统解释．
　　课程主页的URL为http：／／www．siam．Org／books／demmel／demmel_class，在本教材中简写为HOMEPAGE．也将使用其他两个简写的URL．PARALLEL_HOMEPAGE是http：／／www．siam．org／books／demmel／demmel_parallelclass的简写，并指出作者在并行计算方面有关的在线的课程(on-line class)．NETLIB是http：／／www．netlib．org的简写．
　　课外问题按其难度用容易、中等或困难标出．需要较多程序设计的问题用“程序设计”标出．
　　致谢
　　许多人都对本书作出了贡献．Zhaojun Bai将本教材用于德州农机大学及肯塔基大学的教学，贡献了许多课外问题及有用的建议．Alan Edelman(用于麻省理工学院)，Martin Gutknecht(用于苏黎世理工学院)，Velvel Kahan(用于伯克利)，Richard Lehoucq，Beresford Parlett及许多不留姓名的人给本书提供了许多建议．表2-2取自我以前的学生Xiaoye Li的博士论文．Mark Adams，Tzu-Yi Chen，Inderjit Dhillon，Jian Xun He，Melody Ivory，Xiaoye Li，Bernd Pfrommer，Huan Ren和Ken Stanley及其他许多在柯朗、伯克利、肯塔基和麻省理工的学生在这些年来，帮我改正了文中不少的错误．Bob Untiedt和Selene Victor在制图和打字方面帮了很大的忙．Megan提供了封面照片．最后，感谢Kathy Yelick多年来始终不渝地支持本书的写作．...
　　J．W．Demmel
　　1997年6月于加利福尼亚伯克利