数学基础版(基础版式第二册)

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本套教材是中等职业教育国家规划教材，根据2000年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》编写。全套教材分三册，每册教材均配有教学参考书和练习册。本书为第二册，主要内容包括：向量，平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步，复数。.
本教材的内容安排合理，注重基础知识，富有较大弹性，在一些内容的组织和阐述上有创新。教材按照学生的认知规律，在提高学生学习数学的兴趣、培养学生科学的思维方式和应用意识上做了新的尝试，从而使学生打下扎实的基础并提高他们的全面素质。..
本教材可供各类中等职业学校使用，也可供普通高中的学生选用。...

第7章 向量.
一 向量的概念及其运算
7．1 向量的概念和向量的几何表示
7．2 向量的加法与减法
7．3 数乘向量
二 向量的坐标
7．4 与一个非零向量共线的向量
7．5 平面向量分解定理
7．6 平面向量的直角坐标·用坐标作向量的运算
7．7 平面向量的坐标与点的坐标的关系
7．8 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式
7．9 平移公式
三 向量的内积
7．10 向量内积的定义和基本性质
7．11 用直角坐标计算向量的内积
本章小结
复习题七
现代数学和信息小窗口：时分多址通信
第8章 平面解析几何
一 平面上直线的方程

　　《数学(基础版)第二册》包括三个模块：向量模块、几何模块、概率与统计初步模块。我们对这三个模块的内容体系做了力度较大的改革，以适应时代发展的要求，提高学生的素质，有利于学生掌握基础知识、基本技能和培养科学的思维方式。.
　　最近这些年，向量已经列为中等职业学校和普通高中的数学教学内容。正确地讲授向量的知识有现实意义。向量是既有大小又有方向的量，向量可以直观地用有向线段来表示。由于向量只有大小和方向，因此长度相等且方向相同的有向线段表示的向量是相等的向量。向量有加法、减法和数乘运算，他们统称为向量的线性运算。利用向量的线性运算可以得到平面向量分解定理，从而向量又有第二种表示：坐标表示。利用坐标可以更简捷地进行向量的加法、减法和数乘运算。作为向量的线性运算的应用，可以得到线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式，以及平移公式等。为了利用向量研究有关长度、角度、垂直等度量问题，需要引进向量内积的概念，得出向量内积的基本性质，以及用直角坐标计算向量内积的公式。这就是我们讲授向量知识的内容体系。
　　我们用向量的工具改革平面解析几何的内容体系。长期以来，平面解析几何的直线部分以斜率为中心来处理，其原因在于斜率是一个相当重要的概念，但是以斜率为中心处理直线问题，有一个天生的不足：平行于y轴的直线和y轴都没有斜率。这使得讨论直线的性质时必须分情况：有斜率的直线与没有斜率的直线，无法给予统一的处理。此外，以斜率为中心讨论直线，无法推广到空间中的直线。由于这些原因，我们在本书中以方向向量为中心来处理直线问题，同时也相当重视斜率这个概念；我们从“一点和一个非零向量决定一条直线”出发，推导出直线的点向式方程，这是任何一条直线都具有的方程，然后讲直线的斜率，以及斜率与方向向量的关系，从而推导出点斜式、斜截式方程。最后推导出一般式方程。我们用方向向量很容易地处理了两条直线的位置关系(任意两条直线平行的充分必要条件)、度量关系(任意两条直线垂直的充分必要条件，两条直线的夹角，点到直线的距离)。我们还利用油向量口确定的平移公式，推导出了对称轴与坐标轴平行的椭圆、双曲线和抛物线的方程，从而我们删去了坐标轴的平移这一内容。
　　我们还恰到火候地用向量工具改革立体几何的讲授体系。在讲平面的确定时，除了讲授传统的确定方法外，还讲了“一个点和两个不共线的向量确定一个平面”。在讲直线、平面的位置关系时，利用空间向量分解定理可以简化一些命题的证明。特别是在讲直线、平面的度量关系时，利用空间向量的分解定理，以及空间向量的内积的性质，使得许多定理的证明比传统的证明简单明了。例如，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，三垂线定理及其逆定理，两个平面垂直的判定定理等。运用向量工具，还使得求两条异面直线所成的角，求二面角的度数，求异面直线上两点间的距离等变得比较容易。
　　我们在讲立体几何的直线、平面这部分内容时，不是以线线关系、线面关系、面面关系为主线，而是以直线、平面的位置关系、度量关系为主线，这是抓住了事情的本质。
　　我们在讲排列与组合这一章时，明确指出：本章介绍计数的基本原理和两类基本计数问题(排列问题、组合问题)，以及它们在推导二项式的展开式中的应用。全章从头至尾抓住怎样计数这条主线，而且我们把计数的加法原理、乘法原理分别改称为分类计数原理、分步计数原理，这将帮助学生在处理计数问题时有一个清晰的思路：分类计数，还是分步计数，或者两者都用上。我们还把分类计数与分步计数一直贯穿到概率初步那一章，使学生会运用这两个计数原理和排列、组合的知识求一些随机事件的概率。..
　　我们还对概率统计初步的讲授体系做了改革。历史上，关于概率的定义、先后讲了古典概率的定义、几何概率的定义、概率的统计定义、概率的公理化定义等。为了让中等职业学校的学生能够了解什么是概率，我们尝试既通俗易懂又科学严谨地给出概率的定义。我们在第11章的11．1节讲了随机现象的许多例子之后，以掷硬币和高尔顿试验为例进行细致分析，然后指出：上述两个例子和其他大量例子表明，随机现象中，出现的每一个结果的可能性的大小是客观存在的，它可以用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫做出现这个结果的概率。接着我们把对随机现象的观察或试验(统称为随机试验)中可能出现的每一个结果叫做一个样本点。进而规定：如果随机试验的样本点只有有限多个，那么随机事件A的概率规定为A中各个样本点的概率之和。然后我们就以此为基础，讲了随机事件的概率的性质(在有限样本空间中，互不相容事件的并的概率、对立事件的概率等)；讲了随机试验的两个最常见的模型：古典概率模型，以及每次试验只有两个可能结果的n次独立重复试验模型(即贝努里概率模型)。我们从掷三次骰子，出现6点的次数用ε表示为例，指出((恰有一次出现6点”的事件可以简捷地记作“ε=1”等等，从而引出了离散型随机变量的概念：在随机试验中，如果一个量(可能取的值可以一一列举出来，并且ε取每个值。都表示一个随机事件，则称ε是一个离散型随机变量。这就把原本艰深难懂的随机变量的概念通俗易懂而又科学严谨地讲出来了。对于取连续值的随机变量，我们主要讲了服从正态分布的随机变量。我们从某城市12岁男孩的身高的频率直方图引出正态分布的概念，进而讲了正态分布的“3σ”准则在质量控制图中的应用。
　　关于数理统计的基本思想，我们抓住并且概括成三个最基本的问题进行阐述：统计估计(主要讲总体的百分比、均值和方差的估计)、统计预测(主要讲线性回归)、统计决策(主要讲假设检验)。前两个问题在第二册讲，第三个问题在第三册讲。
　　第二册除了对上述三个模块的内容体系或讲授体系做了改革外，我们还继续按照数学的思维方式编写每一节的内容，以便使学生受到数学思维方式的熏陶。我们特别强调“观察”、“分析”、“探索”等环节，让学生主动参与到教学过程中来，在探索中学习，尽可能地提高学生分析问题的能力。
　　选学内容复数虽然放在第12章，但是可以在第7章之后讲授。
　　本书的练习和复习题都经过精心挑选与配备。A组题是必做题，反映了教学的基本要求。B组题不作为教学要求，是选做题，供学有余力的学生提高分析问题能力用。第二册的必学时数为87课时，限定选学时数为23课时。
　　由于各个学校的教学周学时不同，因此使用《数学》(基础版)教材可以有几种方案：
　　方案一 第一册供一年级上、下两个学期使用，第二册供二年级上、下两个学期使用。
　　方案二 第一册供一年级上学期使用，第二册供一年级下学期使用，第三册供二年级上学期使用。
　　方案三 第一册、第二册供一年级上、下学期和二年级上学期使用，第三册供二年级下学期使用。
　　本套教材的第二册由丘维声编著。
　　作者衷心感谢严士健教授，他对本书的初稿提出了宝贵的修改意见。
　　作者衷心感谢教育部职业教育与成人教育司组织的，由李文林研究员担任责任主审，韦梓楚研究员和郭世荣教授组成的审稿小组，他们对本书的初稿提出了宝贵的修改意见。
　　作者还要感谢高等教育出版社的张华、胡乃同、邵勇等同志为本书的编辑出版做了大量的工作。
　　作者也感谢对本套教材的第一册提出宝贵建议的读者，并且热诚欢迎广大读者对本套教材提出宝贵意见。...