概率统计(第3版)

　　本书内容包括概率论、数理统计两部分，涉及条件概率、随机变量及其分布、数学期望、特殊分布、估计、估计量的抽样分布、假设检验、分类数据与非参数方法、线性统计模型、随机模拟等．本书知识体系结构与国内主流的概率论与数理统计教材基本一致，但内容取材及例题的安排上都比较新颖，尤其是新增加了一些非常实用而且比较先进的模拟方法。书中最后提供了奇数号习题的解答以及索引。.
　　 适用对象： 概率论与数理统计的教材，适合大学本科高年级学生和研究生用作教材或参考书，也可供统计工作人员用作参考书。
　　 这是一本堪称典范的概率论与数理统计教材，被很多知名大学采用，包括卡内基梅隆大学、哈佛大学、麻省理工学院、华盛顿大学、杜克大学、加利福尼亚大学洛杉矶分校等。..
　　 概率论历来以抽象难学著称，而本书作者以大量形象的例题阐释理论和证明，使内容深入浅出。本书例题涉及面广泛，除通过一些著名的例题来解释概率中的基本概念之外，又加入了一些新的例题，描述了概率论在遗传学、排队论和计算金融学中的应用。还将目前研究前沿的一些问题深入浅出地融人教材。
　　 全书内容丰富完整，除了经典的概率理论之外，还有一大部分介绍估计方法(极大似然估计、贝叶斯估计、最小二乘法)，并讨论了统计检验和其他非参数方法以及随机模拟等。...

第1章 概率导引 . 1
1.1 概率的发展历史 1
1.2 对概率的几种解释 2
1.3 试验和事件 4
1.4 概率的定义 5
1.5 有限样本空间 10
1.6 多项式系数 13
1.7 事件和的概率 17
第2章 条件概率 23
2.1 条件概率的定义 23
2.2 独立事件 28
2.3 贝叶斯定理 36
2.4 马尔可夫链 48
第3章 随机变量及其分布 58
3.1 随机变量与离散型分布 58
3.2 连续型分布 63
3.3 分布函数 69
3.4 二元分布 76
3.5 边际分布 85
3.6 条件分布 94

　　本书是国际上一本畅销的大学本科生用的“概率论和数理统计”教材，原著作者的序言已经详细介绍了本书的特点。全书内容丰富完整，特色明显，语言生动流畅，例题涉及面广泛，除了通过一些著名的例子来解释概率中的基本概念之外，又加入了一些新的例子，描述了概率论在遗传学、排队论和计算金融学中的应用.将目前研究前沿的一些问题深入浅出地融入了教材，对提高大学本科生学习本课程的兴趣、了解应用背景很有帮助。.
　　根据原作者和人民邮电出版社编辑人员的建议，我们删节了原书的部分内容，其中有属于中学阶段已经学习过的比较浅显的内容，如排列组合的基本知识，也有属于超出本科生水平的比较艰深的内容，此外还删除了原附在各章之后的难度较大的补充习题。对保留部分中涉及删除部分内容的作了适当增减，使得在删除了上述内容后的这个版本仍是一个自成体系的完整版本。当然如果读者对删除部分感兴趣的话，可以参考原著。
　　本书具有广泛的适用性，既可作为大学各专业的本科生教材，也可以作为实务工作者的参考书。..
　　本书的翻译工作是由上海交通大学的叶中行、上海师范大学的王蓉华、上海对外贸易学院的徐晓岭和华东理工大学的马艳梅通力合作完成的。叶中行负责协调全书的翻译工作并负责翻译前四章以及附录部分(包括习题解、名词索引等)，马艳梅翻译了第5章，王蓉华翻译了第6~9章，徐晓岭翻译了第10、11章，叶中行还对全书译稿进行了校对和润色。
　　上海交通大学数学系、河南大学数学系、华东理工大学商学院的部分研究生和进修教师对部分章节进行了试译，并帮助译文的计算机录入，他们是王起为、陈志娟、李灏、王英泽、王元英、胡华、左佳明、陆青、唐彦斌、符丽健、赵辉、秦长城、陈蕾、胡冰、辛欣、李俊、赵克、张志娟、高莉、杨菲菲、王丹娜、李国凤和杜利敏，在此向他们表示衷心感谢.译者感谢人民邮电出版社图灵公司的指导和支持，使本书的翻译出版成为现实。 ...
　　译者
　　2006年6月于上海
　　

　　Morris DeGroot已于1989年11月2日去世，但是他的思想并没有随他而去。我很荣幸能够通过本书的第3版来继续发扬Morris的传统，虽然在这里做了一些改动，但我尽量保留本书的风格，尤其是Morris特有的叙述清晰的风格，使本书仍然卓而不群，引人入胜。基于这个原因，我尽量使下边的前言与Morris本人写的第2版的前言风格一致。在第3版中改变了那些不再正确的论述，并且对这些改动做了解释，因为我至少要再给Morris一次用他自己的表达方式来介绍他的书的机会。.
　　
　　这本书包含的内容比一年的概率统计课程稍多，对本课程数学上的要求是了解微积分的基本概念，熟悉向量和矩阵的概念和基本性质，这里假定读者事先没有概率和统计的相关知识。
　　编写这本书时我们充分考虑到了学生和老师，特别注意使课文中没有模糊的片断或其他的绊脚石，在合适的地方给出了定理和证明，并给出了说明性的例题。在本书各节的末尾包含了近1000道习题，有些习题是前面课文中数值结果的应用，另一些意在进一步深化这些结果的思想。
　　前五章的内容主要讲概率知识，它可以作为一学期课程的内容来讲。概率中的基本概念通过一些著名的例子加以解释，比如，出生问题、网球锦标赛问题、匹配问题、收藏品问题、掷骰子游戏（game of craps）等。通过讨论统计赝品、伪随机数的应用、预测性的均值和中位数的优劣、中心极限定理的重要性、连续性的修正，展现了关于随机变量及其概率分布的标准材料。这些章节的特色还包括马氏链、赌徒输光问题、赌博中的效用和偏好问题，这些问题都是些初等问题，但是如果课时有限，这些问题可以省略掉，而不会损害全书连贯性。
　　接下来的五章主要讲的是统计推断，所讲的内容总体上是现代的。古典概型和贝叶斯统计方法是通过完整的形式展开，而不是教条地处理哪个学派的思想，我的目标是给学生提供一些已证实有用且今后依然要用到的理论和方法。这些章节包含了关于估计、假设检验、非参数方法、多元回归和方差分析这些广泛但基本的内容。对作为基本概念的极大似然估计、贝叶斯决策过程、无偏估计、置信区间、显著性水平等的强弱性和优缺点等作了详细讨论。这些章节的显著特点包括：先验和后验分布、δ方法、无偏性检验、拟合度检验、列联表和修正均值、回归线置信带、简单线性回归的贝叶斯分析和残差分析。
　　第3版中的主要改变有八种类型，把它归纳如下：
　　1.新增加的第11章是关于模拟方面的。它包含模拟特定的分布、重要取样、马尔可夫链、蒙特卡罗方法和自助法。其中特别注意对模拟近似中不肯定性估计，例子都是从书中前面的那些较难分析的问题中选出来的。
　　2.此外，又加入了一些新的例子，其中许多的例子使用了已公开发表的论文中的实际数据，数据的分析不是来自于公开出版的资料，而是来自于对本书中的概念的解释。在这本书中很多的数据都是从下面两个好的数据源处取得的：Data and Story Library(DASL)和Hand et al。（1994）。DASL项目中心设在康奈尔大学，能够在互联网上找到数据集，网址是http://lib.stat.cmu.edu/DASL/。由Hand等写的书包含了对500多个数据组的描述和一个磁盘以免去自己动手输入。第2版中的大部分例子在第3版中被保留，只换掉了少部分。这些新的例子描述了概率论在遗传学、排队论和计算金融学中的应用。
　　3.我们新增加了一些章节段落，讨论条件独立事件和随机变量、对数正态分布、分位数、预测和预测区间、不完全先验(improper priors)、贝叶斯检验、幂函数、M估计、线性模型中的残差部分和简单线性回归模型中的贝叶斯分析等内容。
　　4.在每个技术性章节的前面增加了简介和综述。这些简介的段落为读者提供将要讨论的内容的提示，综述不是对所有内容的扼要重述，而是列举了最重要的思想。一些章节内容很丰富，虽然这些内容都很有用，但有些内容对于继续学习是重要的。并不是所有的学生在第一次阅读时就能区分轻重缓急（但愿书中已经做到这一点）。而综述的作用是帮助指明重要的主题。..
　　5.在应该略加总结或与课文中别处有联系的地方增加了特殊的注释，在课文中用“注释”表示出来。
　　6.课文中的内容也做了一些调整，独立性放在了条件概率的后面，第2版中的几个小的段落以注释或习题的形式重新编写，它们包括“最优选择”、“波雷尔-柯尔莫戈罗夫悖论”、“中位数和其他分位数的推断”、“回归谬论”。所有随机数字的表格讨论被模拟内容所代替。第2版中关于迹和秩的检验的两节被合并成一节。调整最多的是第8章。我完全重写了关于假设检验的第一节，给出了充分的背景材料以便能够在8。3节中直接给出t检验。中间插入的最优检验是选读内容。这些段落中的内容尽管数学上是漂亮的，但是在现代统计分析中已经没有那么重要了。另外扩展了幂函数的覆盖面并介绍了有偏t分布。
　　7.我删掉了一些第2版的内容，除了上面提到的改动之外，我还删除了“多决策问题”章节。我删去了那些我认为没有达到一定深度的一些讨论，如似然准则、高斯-马尔可夫定理和逐步回归法。
　　8.从许多章节中选出了一些较有难度的内容，把它们移到章节的末尾，作为扩展研究。
　　如果没有足够的时间学完这本书的话，下面这些章节可以省略掉而不会严重影响后面章节的学习：2.4，7.8、8.2，9.4和11.3。除了这些章节相互交叉参考外，偶而也有其他内容需要参考这些章节，但影响不大。多数情况是第11章中向前参见某章节，原因是这些选读章节涉及了一些比较难学的内容，并且模拟方法在解决那些通过分析不能解决的难题时很有用。
　　虽然计算机在概率和统计课程中是很有用的辅助工具，但本书前十章大部分的习题中并不需要计算机或程序设计的知识。（少数新加的关于实数和残差点习题除外。）基于这一点，本书在第11章之前的章节和计算机应用的联系并不紧密，虽然如此，我还是为那些想要学习与模拟类似的统计方法的人在前面章节中增加了许多理论和方法方面的练习，我们鼓励教师在讲课中尽可能地应用计算机，还有小的计算器有助于解某些数值习题。Morris在去世之前，开始显示出对计算机的兴趣，这与我第一次见到他时形成鲜明的对比。我们系第一次在各教师办公室安装电脑终端后，Morris长期置之不理，后来，当他看到文字处理软件能像打字机一样令人满意地打印文字，他才开始用计算机来处理文档。Morris去世后的这些年，计算机在统计理论和方法中发挥了更大的作用，我想，如果Morris还活着，他在讲授统计理论和方法时肯定无法离开电脑了。
　　我要感谢在本书修订过程中很多人给予我的鼓励和帮助，其中特别感谢Marilyn DeGroot和Morris的子女给我这个修订Morris杰作的机会。
　　我也感激许多读者、审阅人、同事、员工和Addison-Wesley公司的人们，他们对本版本的完成给予了大量帮助和建议。审阅人有：华盛顿大学（圣路易斯）的Brian Blank，波士顿学院的Daniel Chambers，多伦多大学的Michael Evans，宾州印第安那大学的Doug Frank，兰道夫-梅肯学院的Lyn Geisler，俄亥俄州立大学的Prem Goel，所罗马州立大学的Susan Herring，北爱荷华大学（色达瀑布城）的Syed Kirmani，杜克大学的Michael Lavine，图雷大学的John Liukkonen，东北大学的Rosa Matzkin，塞拉卡斯大学的Terry McConnell，加州大学（戴维斯）的Hans-Georg Mueller， 俄亥俄州立大学的Mario Peruggia，宾州大学的HenSiong Tan，约翰-霍普金斯大学的Kenneth Troske，俄亥俄州立大学的Joseph Verducci，肯特州立大学的Mahbobeh Vezveai，杜克大学的Brani Vidakovic，东密歇根大学的Bette Warren，克莱门森大学的Calvin L。Williams。校稿人包括：俄亥俄州立大学的Joseph Verducci，所罗马州立大学的Susan Herring，罗格斯大学的Yehuda Vardi。我非常感谢我在卡内基-梅隆大学的同事，特别是Anthony Brockwell，Joel Greenhouse，John Lehoczky，Heidi Sestrich和Valerie Ventura。
　　Addison-Wesley公司和其他机构中帮助编写这本书的人有：Paul Anagnostopoulos，Cindy Cody，Deirdre Lynch，George Nichols，Joe Snowden和Anna Stillner。