介观物理
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本书前言部分介绍了介观物理这一新的学科出现的历史背景及概貌，本书各章独立成篇，前半部分内容包括量子扩散区涉及的主要物理现象： 弱局域电性，普适电导涨落，正常金属环中的持续电流，以及弹道输运区的物理和作为讨论输运现象基础的Landauer-Buttiker公式。后半部分除介绍微加工技术及器件应用外，并着重讲述在小尺寸系统中人们较为关心的物理问题： 电子结构，库仑阻塞，光学性质等。
本书适合于高等院校物理类系科高年级学生，研究生及教师阅读，也可做为教学参考读物，对于在有关领域内工作的研究人员，工程技术人员及管理人员也是一本有用的参考书。
本书适合于高等院校物理类系科高年级学生，研究生及教师阅读，也可做为教学参考读物，对于在有关领域内工作的研究人员，工程技术人员及管理人员也是一本有用的参考书。
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前 言
1．传导电子的量子干涉现象
2．kubo公式及其散射矩阵形式和landauer-buttiker公式的推导
3．普适电导涨落
4．介观正常金属环中的持续电流
5．弹道输运
6．小量子系统的电子结构
7．库仑阻塞
8．纳米结构的光学性质
9．衍射光学研究新进展
10．半导体低维量子结构与器件
11．量子电子学器件
12．光学微腔
1．传导电子的量子干涉现象
2．kubo公式及其散射矩阵形式和landauer-buttiker公式的推导
3．普适电导涨落
4．介观正常金属环中的持续电流
5．弹道输运
6．小量子系统的电子结构
7．库仑阻塞
8．纳米结构的光学性质
9．衍射光学研究新进展
10．半导体低维量子结构与器件
11．量子电子学器件
12．光学微腔
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在量子力学中，人们用波函数来描述系统的状态．波函数有振幅和相位，遵从波的叠加原理，因而有一系列与相位相联系的波动现象，如干涉、衍射，本征模式等．这是量子力学描述与经典描述的最本质的区别．
通常的宏观系统均由大量微观粒子构成，空间的尺度远大于德布罗意波长，因此这些粒子的状态波函数之间缺乏足够的相位相关牲，或它们的波函数之间缺乏足够的相干性．这样，物理测量量中与相位相联系的量子特性，由于统计平均的结果而被掩盖。玻尔最早提出的关于氢原子的量子论可以理解为电子绕原子核一周时相位的改变只能是2n的整数倍．但是，如果考虑用一导线绕成的环的电导，由于在环中运动的电子受到各种散射，电子在比环的尺度小得多的距离上便失去了相位的相干性，与玻尔量子化相似的现象就不可能观察到了．
最早显示出在宏观物理量上能出现与相位相联系的量子效应的是超导电性的研究．30年代初，由于超导体的迈斯纳(Meiss-ner)效应的发现，人们开始认识到超导电现象应该是一种量子现象，用最先认识到这一点的英国物理学家伦敦(F．London)的话说；"超导电性是在宏观尺度上量子力学现象的表现"．他提出，超导电现象的本质是由于某种原因使导体中的电子发生"量子凝聚"，凝聚态的多电子波函数可以在宏观的距离尺度上保持相位的相干．伦敦在30年代便预言，类似于玻尔量子化，通过一个超导圆环的磁通量应是量子化的．产生这种"量子凝聚"的物理机理，20多年后，在50年代中期才真正得到解决，超导圆环的磁通量子化的实验证明是直到60年代初才完成的．除超导电现象外，30年代后期发现的液体氦在低温下出现的超流动性，也是一种典型的宏观尺度的量子现象．超流液氦也是一种"量子凝聚态"，其物理本质同样是凝聚态的多粒子波函数在宏观尺度上保持着相位的相干性。
固体的量子理论的一个历史性的成功是正确地指出晶体的电阻是由于各种无规分布的破坏其晶格周期性的因素引起的．这些因素可以归结为杂质(广义地说是杂质和各种晶体缺陷)和声子(晶格振动)两大类．载流子受到杂质和声子的散射产生了电阻。虽然，对每个电子而言散射是波的散射，但是由于杂质分布和散射的无规性，一般可不考虑散射之间的相位的相干性，描述固体电导的理论框架也因此常常使用相空间的玻耳兹曼方程，把每个电子理解为一个具有确定的动量和位置的粒子--"波包"．另外一些更为普遍的理论形式，例如久保(Kubo)公式，也是同样略去相位的相干性的。
50年代末期，美国物理学家安德孙(P．W．Anderson)在考虑固体中电子受到无序分布的杂质的散射时，提出了一个很深刻的想法，他认为在一个足够无序的场中，单个粒子的薛定谔方程，即德布罗意波的波动方程的解会变成局域的．也就是说，足够无序的杂质会使一个导体的输运性质变成绝缘体的特性．例如，正常导线的电阻与其长度成正比，但有足够无序杂质的导线的电阻，却是随长度按指数规律增大的．安德孙认为这是电子波动性的一个本质的反映．现在知道他的这个猜想是十分正确的，不仅是固体中的载流子，对各种经典波，如声波，光波，电磁波等都观察到了安德孙提出的这种局域化，60年代以来半导体科学技术的发展更深刻地推动了对安德孙提出的这个看法的理解．半导体材料和器件工艺技术的发展，使人们可以实现准二维的电子系统，后来又进一步发展到某些准一维的结构．输运特性和维度关系的研究使人们深刻认识到相位的作用。
在输运过程中，背向散射(即把一个波矢为K的粒子散射为波矢为-矗的粒子)起很大的作用．对于具有时间反演对称性的散射势而言，尽管一般说各次散射是无规的，不相干的，但在波矢空间中散射途径K→K1→K2→…→Kn→-K→与K→Kn→Kn-1→…→-K1→-K的散射振幅却总是相干的．两个相干的散射振幅叠加的绝对值的平方大于各自绝对值平方之和，相位的这种相干表现为对传统输运过程理论的修正，因为传统的输运过程的理论框架都是建立在各种散射振幅是互不相干的基础上的．熟悉超导电性理论的读者可能会发现这种论述是与讨论杂质对超导电性影响的安德孙理论类似的．维度越低，背散射的作用越重要．英国物理学家莫特(N．F．Mott)最先指出，由于这个缘故，在一个准一维的系统中，无论多弱的无序散射势都会导致局域化．安德孙等和前苏联的物理学家戈尔柯夫(L．P．Corkov)等从这方面深刻地阐明了无序散射势对二维系统和三维系统的影响的原则区别．研究导体中载流子波函数相位相干性，特别是上述涉及一对时间反演对称的无规行走闭合路径的干涉对输运性质的影响，常称为弱局域化的研究．80年代初期，主要是对超薄金属膜低温输运性质实验研究，使人们对此有了很好的了解。
弱局域化，或弱局域电性(载流子为电子时)的研究，使人们认识到弹性散射和非弹性散射这两类过程的重要差别．载流子经受弹性散射，如杂质散射，尽管散射过程复杂，但散射前后载流子波函数的相位还有确定的关系，在这种意义下保持了相位记忆，或者说弹性散射并不破坏波函数的相干性．非弹性散射则不同，能量是和波函数的频率相联系的，因此，带来了相位无规的变化，破坏了载流子波函数的相干性．这样，载流子的非弹性散射平均距离定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度L．在文献上，把尺度相当于或小于乙，的小尺度体系称做介观体系(Mesoscopie System)，表示中介于宏观体系与微观体系之间．
介观体京的物理性质有许多特殊的表现．例如一介观尺度的圆环，从环上一点A出发，由于可略去途中发生的非弹性散射，顺时针和逆时针回到A点的两条路径的波是相干的，这样将出现类似于超导环的磁通量子化现象．从统计力学的角度，介观体系和宏观体系显著的差别是它已小到失去了宏观体系通常具有的自平均性．所谓自平均性是指物理量相对涨落的大小随体系尺度的增大而趋于零，因而宏观尺度体系的物理量有确定的数值．相反的，由于波函数的干涉效应，其物理量，如电导以极具个性的 (sample-specific)，很强的，可重复的、具有某种普适性的量子涨落为其特征．
由于相位相干长度L，由载流子非弹性散射的平均自由程决定，因而随着温度的下降而增加．对正常金属言，在液体氦温度下可达到微米量级．标记介观体系大小的特征尺度如此之大是出乎人们意料的，有着重要的意义．一方面这几乎是宏观尺度，实验可及，可以在实验室里制作这种尺度的样品，并进行常规的物理测量．另一方面，它又显示出量子力学的特征，和宏观体系十分不同．这样，从基础研究的角度，它成为理论物理学家和实验物理学家同时关注的领域．更重要的是，由于目前微加工技术已到介观体系的尺度，随着尺寸的减小，传统的电子器件已日益接近它的工作原理的"物理极限"，进一步的发展有赖于对介观物理这一领域的深入认识，使介观物理的研究具有重要的应用背景．
为推动这一领域的研究，北京大学物理系在国家计委、教委和科委的支持下，成立了"人工微结构和介观物理国家重点实验室"，介观物理的研究还列入国家科委攀登计划并得到了国家自然科学基金委员会的支持．本书即由实验室举办的学术报告中的部分报告结集而成，每个报告可独立成篇．
当体系尺度远大于载流子弹性散射平均自由程时，载流子走无规行走路径．从输运的角度，称为量子扩散区．物理方面包括与介观体系概念的形成密切相关的弱局域电性，突出反映介观体系特点的普适电导涨落，以及作为介观体系平衡态性质，由于实验和理论的差异，目前仍为人们关注焦点的正常金属环中的持续电流等．当体系尺度与弹性散射平均自由程相近时，载流子的运动是弹道式的，过渡到弹道输运区，又将出现一系列新的现象，如量子化的点接触电阻、类似于光学的衍射，干涉等，这些内容安排在本书的前半部。用于讨论介观体系输运现象的Landauer-Buttiker公式一文，理论性较强，若为一般地了解，只需读其第一节．本书的后半部，除去涉及微加工技术及在器件方面的应用外，还安排了一些在小尺寸系统中人们较为关心的物理问题，如小量子体系中的电子结构，库仑阻塞，纳米结构的光学性质等．衍射光学是微加工技术与计算机技术相结合而发展起来的，具有深远意义的新的光学分支．充分显示了在微电子学，介观物理等小尺度体系的研究中发展起来的微加工技术的潜在能力．我们特别邀请了中国科学院物理研究所杨国桢和顾本源等为本书撰写了一篇有关这方面进展的评述文章．
总之，由于材料科学技术和微加工技术的进步，也由于人们对固体中载流子运动的认识的深入，出现了介观物理这一新的学科领域，它有着重要的基础研究的意义，也为进一步发展固体电子学提供了物理基础，成为凝聚态物理中近年来发展得很快的研究热点．很多问题还有待深入研究，如载流子之间相互作用的影响，载流子与光波、声波、自旋波等的相互作用，介观尺度系统的磁性，光学性质，热学性质等．理论上要进一步发展对介观体系的处理方法．制备介观尺度系统的工艺技术也涉及到一系列固态物理、化学的问题。本书并未包括介观物理的全部，但是希望能给对这一领域感兴趣的读者有所帮助，也诚恳地希望读者对本书错误及不妥之处提出批评指正．
甘子钊 阎守胜
1994年1月于北京大学
通常的宏观系统均由大量微观粒子构成，空间的尺度远大于德布罗意波长，因此这些粒子的状态波函数之间缺乏足够的相位相关牲，或它们的波函数之间缺乏足够的相干性．这样，物理测量量中与相位相联系的量子特性，由于统计平均的结果而被掩盖。玻尔最早提出的关于氢原子的量子论可以理解为电子绕原子核一周时相位的改变只能是2n的整数倍．但是，如果考虑用一导线绕成的环的电导，由于在环中运动的电子受到各种散射，电子在比环的尺度小得多的距离上便失去了相位的相干性，与玻尔量子化相似的现象就不可能观察到了．
最早显示出在宏观物理量上能出现与相位相联系的量子效应的是超导电性的研究．30年代初，由于超导体的迈斯纳(Meiss-ner)效应的发现，人们开始认识到超导电现象应该是一种量子现象，用最先认识到这一点的英国物理学家伦敦(F．London)的话说；"超导电性是在宏观尺度上量子力学现象的表现"．他提出，超导电现象的本质是由于某种原因使导体中的电子发生"量子凝聚"，凝聚态的多电子波函数可以在宏观的距离尺度上保持相位的相干．伦敦在30年代便预言，类似于玻尔量子化，通过一个超导圆环的磁通量应是量子化的．产生这种"量子凝聚"的物理机理，20多年后，在50年代中期才真正得到解决，超导圆环的磁通量子化的实验证明是直到60年代初才完成的．除超导电现象外，30年代后期发现的液体氦在低温下出现的超流动性，也是一种典型的宏观尺度的量子现象．超流液氦也是一种"量子凝聚态"，其物理本质同样是凝聚态的多粒子波函数在宏观尺度上保持着相位的相干性。
固体的量子理论的一个历史性的成功是正确地指出晶体的电阻是由于各种无规分布的破坏其晶格周期性的因素引起的．这些因素可以归结为杂质(广义地说是杂质和各种晶体缺陷)和声子(晶格振动)两大类．载流子受到杂质和声子的散射产生了电阻。虽然，对每个电子而言散射是波的散射，但是由于杂质分布和散射的无规性，一般可不考虑散射之间的相位的相干性，描述固体电导的理论框架也因此常常使用相空间的玻耳兹曼方程，把每个电子理解为一个具有确定的动量和位置的粒子--"波包"．另外一些更为普遍的理论形式，例如久保(Kubo)公式，也是同样略去相位的相干性的。
50年代末期，美国物理学家安德孙(P．W．Anderson)在考虑固体中电子受到无序分布的杂质的散射时，提出了一个很深刻的想法，他认为在一个足够无序的场中，单个粒子的薛定谔方程，即德布罗意波的波动方程的解会变成局域的．也就是说，足够无序的杂质会使一个导体的输运性质变成绝缘体的特性．例如，正常导线的电阻与其长度成正比，但有足够无序杂质的导线的电阻，却是随长度按指数规律增大的．安德孙认为这是电子波动性的一个本质的反映．现在知道他的这个猜想是十分正确的，不仅是固体中的载流子，对各种经典波，如声波，光波，电磁波等都观察到了安德孙提出的这种局域化，60年代以来半导体科学技术的发展更深刻地推动了对安德孙提出的这个看法的理解．半导体材料和器件工艺技术的发展，使人们可以实现准二维的电子系统，后来又进一步发展到某些准一维的结构．输运特性和维度关系的研究使人们深刻认识到相位的作用。
在输运过程中，背向散射(即把一个波矢为K的粒子散射为波矢为-矗的粒子)起很大的作用．对于具有时间反演对称性的散射势而言，尽管一般说各次散射是无规的，不相干的，但在波矢空间中散射途径K→K1→K2→…→Kn→-K→与K→Kn→Kn-1→…→-K1→-K的散射振幅却总是相干的．两个相干的散射振幅叠加的绝对值的平方大于各自绝对值平方之和，相位的这种相干表现为对传统输运过程理论的修正，因为传统的输运过程的理论框架都是建立在各种散射振幅是互不相干的基础上的．熟悉超导电性理论的读者可能会发现这种论述是与讨论杂质对超导电性影响的安德孙理论类似的．维度越低，背散射的作用越重要．英国物理学家莫特(N．F．Mott)最先指出，由于这个缘故，在一个准一维的系统中，无论多弱的无序散射势都会导致局域化．安德孙等和前苏联的物理学家戈尔柯夫(L．P．Corkov)等从这方面深刻地阐明了无序散射势对二维系统和三维系统的影响的原则区别．研究导体中载流子波函数相位相干性，特别是上述涉及一对时间反演对称的无规行走闭合路径的干涉对输运性质的影响，常称为弱局域化的研究．80年代初期，主要是对超薄金属膜低温输运性质实验研究，使人们对此有了很好的了解。
弱局域化，或弱局域电性(载流子为电子时)的研究，使人们认识到弹性散射和非弹性散射这两类过程的重要差别．载流子经受弹性散射，如杂质散射，尽管散射过程复杂，但散射前后载流子波函数的相位还有确定的关系，在这种意义下保持了相位记忆，或者说弹性散射并不破坏波函数的相干性．非弹性散射则不同，能量是和波函数的频率相联系的，因此，带来了相位无规的变化，破坏了载流子波函数的相干性．这样，载流子的非弹性散射平均距离定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度L．在文献上，把尺度相当于或小于乙，的小尺度体系称做介观体系(Mesoscopie System)，表示中介于宏观体系与微观体系之间．
介观体京的物理性质有许多特殊的表现．例如一介观尺度的圆环，从环上一点A出发，由于可略去途中发生的非弹性散射，顺时针和逆时针回到A点的两条路径的波是相干的，这样将出现类似于超导环的磁通量子化现象．从统计力学的角度，介观体系和宏观体系显著的差别是它已小到失去了宏观体系通常具有的自平均性．所谓自平均性是指物理量相对涨落的大小随体系尺度的增大而趋于零，因而宏观尺度体系的物理量有确定的数值．相反的，由于波函数的干涉效应，其物理量，如电导以极具个性的 (sample-specific)，很强的，可重复的、具有某种普适性的量子涨落为其特征．
由于相位相干长度L，由载流子非弹性散射的平均自由程决定，因而随着温度的下降而增加．对正常金属言，在液体氦温度下可达到微米量级．标记介观体系大小的特征尺度如此之大是出乎人们意料的，有着重要的意义．一方面这几乎是宏观尺度，实验可及，可以在实验室里制作这种尺度的样品，并进行常规的物理测量．另一方面，它又显示出量子力学的特征，和宏观体系十分不同．这样，从基础研究的角度，它成为理论物理学家和实验物理学家同时关注的领域．更重要的是，由于目前微加工技术已到介观体系的尺度，随着尺寸的减小，传统的电子器件已日益接近它的工作原理的"物理极限"，进一步的发展有赖于对介观物理这一领域的深入认识，使介观物理的研究具有重要的应用背景．
为推动这一领域的研究，北京大学物理系在国家计委、教委和科委的支持下，成立了"人工微结构和介观物理国家重点实验室"，介观物理的研究还列入国家科委攀登计划并得到了国家自然科学基金委员会的支持．本书即由实验室举办的学术报告中的部分报告结集而成，每个报告可独立成篇．
当体系尺度远大于载流子弹性散射平均自由程时，载流子走无规行走路径．从输运的角度，称为量子扩散区．物理方面包括与介观体系概念的形成密切相关的弱局域电性，突出反映介观体系特点的普适电导涨落，以及作为介观体系平衡态性质，由于实验和理论的差异，目前仍为人们关注焦点的正常金属环中的持续电流等．当体系尺度与弹性散射平均自由程相近时，载流子的运动是弹道式的，过渡到弹道输运区，又将出现一系列新的现象，如量子化的点接触电阻、类似于光学的衍射，干涉等，这些内容安排在本书的前半部。用于讨论介观体系输运现象的Landauer-Buttiker公式一文，理论性较强，若为一般地了解，只需读其第一节．本书的后半部，除去涉及微加工技术及在器件方面的应用外，还安排了一些在小尺寸系统中人们较为关心的物理问题，如小量子体系中的电子结构，库仑阻塞，纳米结构的光学性质等．衍射光学是微加工技术与计算机技术相结合而发展起来的，具有深远意义的新的光学分支．充分显示了在微电子学，介观物理等小尺度体系的研究中发展起来的微加工技术的潜在能力．我们特别邀请了中国科学院物理研究所杨国桢和顾本源等为本书撰写了一篇有关这方面进展的评述文章．
总之，由于材料科学技术和微加工技术的进步，也由于人们对固体中载流子运动的认识的深入，出现了介观物理这一新的学科领域，它有着重要的基础研究的意义，也为进一步发展固体电子学提供了物理基础，成为凝聚态物理中近年来发展得很快的研究热点．很多问题还有待深入研究，如载流子之间相互作用的影响，载流子与光波、声波、自旋波等的相互作用，介观尺度系统的磁性，光学性质，热学性质等．理论上要进一步发展对介观体系的处理方法．制备介观尺度系统的工艺技术也涉及到一系列固态物理、化学的问题。本书并未包括介观物理的全部，但是希望能给对这一领域感兴趣的读者有所帮助，也诚恳地希望读者对本书错误及不妥之处提出批评指正．
甘子钊 阎守胜
1994年1月于北京大学
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