（已有9条评价）基本信息
- 原书名：Mathematical Analysis, Second Edition
- 原出版社： Addison Wesley/Pearson
- 作者： （美）Tom M.Apostol
- 译者： 邢富冲 邢辰 李松洁 贾婉丽
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111180142
- 上架时间：2006-3-8
- 出版日期：2006 年3月
- 开本：16开
- 页码：400
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 分析 > 数学分析
教材 > 征订教材 > 高等理工
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
编辑推荐
本书是一部现代数学名著，条理清晰，内容精练，言简意赅，自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。
内容简介
书籍
数学书籍
本书是美国著名的数学分析教材，涵盖了初等微积分以及实变函数论和复变函数论等内容，涉及现代分析的最新进展．书中包含大量覆盖各个方面、各级难度的习题，通过习题的训练，可以培养学生的运算技能和对数学问题的思维能力．.
本书条理清晰，内容精练，言简意赅，可作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学等专业学生的教材，同时也可作为数学工作者和科技人员的参考书．..
本书是一部现代数学名著。自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。
相比于同类书籍，它的特点在于：
●选取的论据更适于教学使用。
●论证详尽，可读性更强。
●习题丰富，覆盖各个方面、各级难度。
●可根据教学需要选用不同章节。...
数学书籍
本书是美国著名的数学分析教材，涵盖了初等微积分以及实变函数论和复变函数论等内容，涉及现代分析的最新进展．书中包含大量覆盖各个方面、各级难度的习题，通过习题的训练，可以培养学生的运算技能和对数学问题的思维能力．.
本书条理清晰，内容精练，言简意赅，可作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学等专业学生的教材，同时也可作为数学工作者和科技人员的参考书．..
本书是一部现代数学名著。自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。
相比于同类书籍，它的特点在于：
●选取的论据更适于教学使用。
●论证详尽，可读性更强。
●习题丰富，覆盖各个方面、各级难度。
●可根据教学需要选用不同章节。...
作译者
Tom M．Apostol 加州理工学院数学系荣誉教授。他于1946年在华盛顿大学西雅图分校获得数学硕士学位，于1948年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位。他的著述很多，除本书外，还著有《Calculus，One-Variable Calculus with anIntroduction to Linear Algebra》、《Calculus，Multi-VariableCalculus and Linear Algebra with Applications》等。...
目录
译者序
前言.
第1章 实数系与复数系
1．1 引言
1．2 域公理
1．3 序公理
1．4 实数的几何表示
1．5 区间
1．6 整数
1．7 整数的唯一因数分解定理
1．8 有理数
1．9 无理数
1．10 上界，最大元，最小上界(上确界)
1．11 完全公理
1．12 上确界的某些性质
1．13 从完全公理推演出的整数性质
1．14 实数系的阿基米德性质
1．15 能用有限小数表示的有理数
1．16 用有限小数逼近实数
1．17 用无限小数表示实数
前言.
第1章 实数系与复数系
1．1 引言
1．2 域公理
1．3 序公理
1．4 实数的几何表示
1．5 区间
1．6 整数
1．7 整数的唯一因数分解定理
1．8 有理数
1．9 无理数
1．10 上界，最大元，最小上界(上确界)
1．11 完全公理
1．12 上确界的某些性质
1．13 从完全公理推演出的整数性质
1．14 实数系的阿基米德性质
1．15 能用有限小数表示的有理数
1．16 用有限小数逼近实数
1．17 用无限小数表示实数
译者序
1997～1998年我在美国作高级访问学者的时候，曾与几位朋友一起到加州理工学院出席过南加州北京大学校友会活动，那时我就知道加州理工学院是一个非常出色的学校，我们十分喜欢的数学软件Mathematica的创始人Stephen Wolfram就毕业于加州理工学院．后来，我的北大校友高速在UCLA(加利福尼亚大学洛杉矶分校)取得博士学位后到加州理工学院作博士后研究，我们经常保持联系，无形中我对加州理工学院产生了更加亲切的感觉．所以，今年初，当机械工业出版社推荐英文原版书让我翻译时，我非常高兴地选择了加州理工学院的TomM．Apostol教授所著的这本《数学分析》．.
本书是与我国读者比较熟悉的Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》和《Real and Complex Analysis》齐名的现代数学名著．自20世纪70年代问世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材．
本书对于我国高校数学分析及函数论课程的设置及教材改革颇具参考价值．如果说几十年前我国大学数学类专业开设数学分析、解析几何、高等代数、复变函数、实变函数、点集拓扑、泛函分析等等基础课、专业基础课及专门化的课程觉得四年的时间很紧张(因而曾有过五年甚至六年学制的尝试)的话，那么，在计算机基础及应用、程序设计语言、数学软件、数据结构、软件工程等计算机类课程也都成为了数学与应用数学专业以及信息与计算科学专业学生的课程的今天，四年的时间就更显得紧张．
一方面时间紧、课程多，另一方面时间的利用存在着浪费的现象，不同课程中的内容有一定的重复．比如，集合论基础的某些内容在数学分析、解析几何、高等代数、复变函数、实变函数、点集拓扑、泛函分析及其他一些课程中都要介绍；复变函数论课程的一些概念、理论、方法甚至习题的内容与数学分析课程有相当多的重叠．内容的重复不仅造成时间的浪费，而且有时不同的课程、不同的教材对同样的概念采用不同的记号，还会给学生造成更多无谓的麻，烦．这个矛盾不仅在中国存在，在发达国家，例如美国，当然也存在．美国在计算机方面走在世界的前列，他们也必然更早地感受到了对课程和教材进行改革的必要性．
美国大学在课程设置及教材方面的一些做法可以供我们参考和借鉴．我们还没有机会对美国等国家大学数学类或数学与计算机类专业的课程设置及教材状况进行全面的考察，但是从各种渠道，我们对美国大学的情况也多少有一些了解．..
在美国，数学分析分为初等微积分和高等微积分．初等微积分相当于我们的一元及多元微积分，高等微积分除了我们的数学分析中的一些内容之外，还包括复变函数论和实变函数论等内容．美国的大学本科生要学数学分析，研究生阶段仍然要学数学分析(高等微积分)．
我国大学本科生的课程比美国的深，既学数学分析(相当于美国的初等微积分)，又学复变函数论和实变函数论(基本包含美国的高等微积分)．我国数学及相关专业的本科生进入研究生阶段之后，一般不再有数学分析课程，也不再把已在本科学过的留数定理和勒贝格积分等内容纳入哪门课程来学．
本书既包括我国大学的数学分析课程的内容，又包括勒贝格积分及柯西定理和留数计算，所以包括我们的数学分析以及实变函数论与复变函数论的主要内容．
本书在美国既作为本科生教材又作为研究生教材，但是在我国只能作为本科生教材，只是我们的数学分析中一般不介绍斯蒂尔切斯积分，而且不介绍该书所包含的一些较新的成果．
如果使用本书作为教材，可以对我们现行课程设置中的数学分析、实变函数论、复变函数论进行综合改革，这样会促进教材内容有一定的现代化，避免一些重复，从而使总学时得到适当的削减．本书条理清晰，内容精练，言简意赅，在正文及练习中包含较新的成果，但不像前苏联的教材那样细腻．我国传统的教材受前苏联的影响较大，因而在使用本书时，也许一方面会有一些新鲜感，另一方面也许不会像我们已习惯的教材那样驾轻就熟，因而需要进行试验，需要加强教学研究．
关于本书术语的翻译，我们主要参考了科学出版社在2002年出版的《新英汉数学词汇》一书．例如“triangle inequality”，以前的书中“三角不等式”和“三角形不等式”的译法都有．我个人觉得后者比前者更形象、更直观，因而更好．可是《新英汉数学词汇》用的是前者，所以我们在本书中也译为前者．
还有几个地方我们也参照《新英汉数学词汇》采用了与习惯说法稍有不同的译法．
本书由邢富冲、邢辰、李松洁、贾婉丽共同翻译完成，由于时间仓促，而且水平有限，不当之处在所难免，希望广大读者批评指正．...
邢富冲
2005年10月于北京
本书是与我国读者比较熟悉的Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》和《Real and Complex Analysis》齐名的现代数学名著．自20世纪70年代问世以来，一直受到西方学术界、教育界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材．
本书对于我国高校数学分析及函数论课程的设置及教材改革颇具参考价值．如果说几十年前我国大学数学类专业开设数学分析、解析几何、高等代数、复变函数、实变函数、点集拓扑、泛函分析等等基础课、专业基础课及专门化的课程觉得四年的时间很紧张(因而曾有过五年甚至六年学制的尝试)的话，那么，在计算机基础及应用、程序设计语言、数学软件、数据结构、软件工程等计算机类课程也都成为了数学与应用数学专业以及信息与计算科学专业学生的课程的今天，四年的时间就更显得紧张．
一方面时间紧、课程多，另一方面时间的利用存在着浪费的现象，不同课程中的内容有一定的重复．比如，集合论基础的某些内容在数学分析、解析几何、高等代数、复变函数、实变函数、点集拓扑、泛函分析及其他一些课程中都要介绍；复变函数论课程的一些概念、理论、方法甚至习题的内容与数学分析课程有相当多的重叠．内容的重复不仅造成时间的浪费，而且有时不同的课程、不同的教材对同样的概念采用不同的记号，还会给学生造成更多无谓的麻，烦．这个矛盾不仅在中国存在，在发达国家，例如美国，当然也存在．美国在计算机方面走在世界的前列，他们也必然更早地感受到了对课程和教材进行改革的必要性．
美国大学在课程设置及教材方面的一些做法可以供我们参考和借鉴．我们还没有机会对美国等国家大学数学类或数学与计算机类专业的课程设置及教材状况进行全面的考察，但是从各种渠道，我们对美国大学的情况也多少有一些了解．..
在美国，数学分析分为初等微积分和高等微积分．初等微积分相当于我们的一元及多元微积分，高等微积分除了我们的数学分析中的一些内容之外，还包括复变函数论和实变函数论等内容．美国的大学本科生要学数学分析，研究生阶段仍然要学数学分析(高等微积分)．
我国大学本科生的课程比美国的深，既学数学分析(相当于美国的初等微积分)，又学复变函数论和实变函数论(基本包含美国的高等微积分)．我国数学及相关专业的本科生进入研究生阶段之后，一般不再有数学分析课程，也不再把已在本科学过的留数定理和勒贝格积分等内容纳入哪门课程来学．
本书既包括我国大学的数学分析课程的内容，又包括勒贝格积分及柯西定理和留数计算，所以包括我们的数学分析以及实变函数论与复变函数论的主要内容．
本书在美国既作为本科生教材又作为研究生教材，但是在我国只能作为本科生教材，只是我们的数学分析中一般不介绍斯蒂尔切斯积分，而且不介绍该书所包含的一些较新的成果．
如果使用本书作为教材，可以对我们现行课程设置中的数学分析、实变函数论、复变函数论进行综合改革，这样会促进教材内容有一定的现代化，避免一些重复，从而使总学时得到适当的削减．本书条理清晰，内容精练，言简意赅，在正文及练习中包含较新的成果，但不像前苏联的教材那样细腻．我国传统的教材受前苏联的影响较大，因而在使用本书时，也许一方面会有一些新鲜感，另一方面也许不会像我们已习惯的教材那样驾轻就熟，因而需要进行试验，需要加强教学研究．
关于本书术语的翻译，我们主要参考了科学出版社在2002年出版的《新英汉数学词汇》一书．例如“triangle inequality”，以前的书中“三角不等式”和“三角形不等式”的译法都有．我个人觉得后者比前者更形象、更直观，因而更好．可是《新英汉数学词汇》用的是前者，所以我们在本书中也译为前者．
还有几个地方我们也参照《新英汉数学词汇》采用了与习惯说法稍有不同的译法．
本书由邢富冲、邢辰、李松洁、贾婉丽共同翻译完成，由于时间仓促，而且水平有限，不当之处在所难免，希望广大读者批评指正．...
邢富冲
2005年10月于北京
前言
从目录可以看出，本教科书是在“高等微积分”的水平上阐述数学分析中的论题．编写本书的目的在于展现这门学科，要求它的叙述忠实于原貌、精确严密、包含最新进展，同时又不过于学究气．本书提供了从初等微积分向实变函数论及复变函数论中的高等课程的一种过渡，而且介绍了某些涉及现代分析的抽象理论．.
本书第2版与第1版在很多方面有所不同，主要表现在以下方面：在考虑一般的度量空间以及。维欧氏空间时介绍点集拓扑；增加了关于勒贝格积分的两章；删去了曲线积分、向量分析和曲面积分的材料；重排了某些章的顺序；完全重写了很多节；还增加了若干新的练习．
勒贝格积分由Riesz-Nagy方法引入，此方法直接着眼于函数及其积分，而不依赖于测度论．为了适应大学本科水平的教学，在介绍勒贝格积分时，进行了简化、延伸和调整．..
本书第1版曾被用于从本科一年级到研究生一年级各种水平的数学课程，既用作教科书，又用作补充参考书．第2版保留了这种灵活性．例如，第1章至第5章及第12章和第13章可用于单变量或多变量函数的微分学课程．第6章至第11章及第14章和第15章可用于积分论的课程．也可以按其他方式进行多种组合；教师可以参考下一页的图示选择适当的章节满足自己的需要．图中显示了各章之间的逻辑依赖关系．
我要向不厌其烦地就第1版写信给我的许多人表示感谢，他们的评论和建议有助于我对第2版的修改．特别要感谢Charalambos Aliprantis博士，他细心地阅读了第2版的全部手稿并提出了许多有益的建议，还提供了某些新的练习．最后，向加州理工学院的学生们表示由衷的感谢，是他们对数学的热情激发了我编著此书的原动力．...
T．M．A．
1973年9月于帕萨迪纳
本书第2版与第1版在很多方面有所不同，主要表现在以下方面：在考虑一般的度量空间以及。维欧氏空间时介绍点集拓扑；增加了关于勒贝格积分的两章；删去了曲线积分、向量分析和曲面积分的材料；重排了某些章的顺序；完全重写了很多节；还增加了若干新的练习．
勒贝格积分由Riesz-Nagy方法引入，此方法直接着眼于函数及其积分，而不依赖于测度论．为了适应大学本科水平的教学，在介绍勒贝格积分时，进行了简化、延伸和调整．..
本书第1版曾被用于从本科一年级到研究生一年级各种水平的数学课程，既用作教科书，又用作补充参考书．第2版保留了这种灵活性．例如，第1章至第5章及第12章和第13章可用于单变量或多变量函数的微分学课程．第6章至第11章及第14章和第15章可用于积分论的课程．也可以按其他方式进行多种组合；教师可以参考下一页的图示选择适当的章节满足自己的需要．图中显示了各章之间的逻辑依赖关系．
我要向不厌其烦地就第1版写信给我的许多人表示感谢，他们的评论和建议有助于我对第2版的修改．特别要感谢Charalambos Aliprantis博士，他细心地阅读了第2版的全部手稿并提出了许多有益的建议，还提供了某些新的练习．最后，向加州理工学院的学生们表示由衷的感谢，是他们对数学的热情激发了我编著此书的原动力．...
T．M．A．
1973年9月于帕萨迪纳
