经典力学的数学方法（第四版）

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　　本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。原书被译为多国文字出版，并由springer收入gtm丛书，以英文广泛发行。本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。.
　　 本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。...

第一部分 牛顿力学.
第一章 实验事实
1．相对性原理和决定性原理
2．伽利略群和牛顿方程
3．力学系的例子
第二章 运动方程的研究
4．具一自由度的力学系
5．具二自由度的力学系
6．保守力场
7．角动量
8．在有心力场中的运动的研究
9．三维空间中质点的运动
10．n质点力学系的运动
11. 相似性方法
第二部分 拉格朗日力学
第三章 变分原理
12．变分法
13．拉格朗日方程组
14．勒让德变换
15．哈密顿方程组

　　从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材。这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才。到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用。客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。.
　　改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益。但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。..
　　事情终于出现了一个转折的契机。今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版。这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视。会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要。《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的，
　　经过认真选题并精心翻译校订，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材。有大学基础课程的教材，也有适合大学高年级学生及研究生使用的教学用书。有些教材虽曾翻译出版，但经多次修订重版，面目已有较大变化，至今仍广泛采用、深受欢迎，反射出俄罗斯在出版经典教材方面所作的不懈努力，对我们也是一个有益的借鉴。这一教材系列的出版，将中俄数学教学之间中断多年的链条重新连接起来，对推动我国数学课程设置和教学内容的改革，对提高数学素养、培养更多优秀的数学人才，可望发挥积极的作用，并起着深远的影响，无疑值得庆贺，特为之序。...
　　李大潜
　　2005年10月