微积分学教程（第一卷）（第8版）
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- 作者： （俄罗斯）Г.М.菲赫金哥尔茨
- 译者： 杨弢亮 叶彦谦
- 丛书名： 俄罗斯数学教材选译
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：704018303X
- 上架时间：2005-12-31
- 出版日期：2006 年1月
- 开本：16开
- 页码：526
- 版次：3-1
- 所属分类：
数学 > 分析 > 微积分
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
教材 > 教材汇编分册 > 高等理工
本版教材征订号：00450938667
编辑推荐
本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。
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本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。.
本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。..
本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。...
本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。..
本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。...
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绪论 实数
§1．有理数域
1．前言(1).
2．有理数域的序(2)
3．有理数的加法及减法(2)
4．有理数的乘法及除法(4)
5．阿基米德公理(5)
§2．无理数的导入 实数域的序
6．无理数的定义(6)
7．实数域的序(8)
8．辅助命题(9)
9．用无限小数来表示实数(10)
10．实数域的连续性(12)
11．数集的界(12)
§3．实数的算术运算
12．实数的和的定义(15)
13．加法的性质(16)
14，实数的积的定义(17)
15．乘法的性质(18)
16．结论(19)
§1．有理数域
1．前言(1).
2．有理数域的序(2)
3．有理数的加法及减法(2)
4．有理数的乘法及除法(4)
5．阿基米德公理(5)
§2．无理数的导入 实数域的序
6．无理数的定义(6)
7．实数域的序(8)
8．辅助命题(9)
9．用无限小数来表示实数(10)
10．实数域的连续性(12)
11．数集的界(12)
§3．实数的算术运算
12．实数的和的定义(15)
13．加法的性质(16)
14，实数的积的定义(17)
15．乘法的性质(18)
16．结论(19)
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格里戈里．米哈伊洛维奇．菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》是一部卓越的科学与教育著作，曾多次再版，并被翻译成多种文字．《教程》包含实际材料之丰富，诸多一般定理在几何学、代数学、力学、物理学和技术领域的各种应用之众多，在同类教材中尚无出其右者．很多现代著名数学家都提到，正是Γ．M．菲赫金哥尔茨的《教程》使他们在大学时代培养起了对数学分析的兴趣和热爱，让他们能够第一次清晰地理解这门课程。.
从《教程》第一版问世至今已有50年，其内容却并未过时，现在仍被综合大学以及技术和师范院校的学生像以前那样作为数学分析和高等数学的基本教材之一使用．不仅如此，尽管出现了新的一批优秀教材，但Γ．M．菲赫金哥尔茨的《教程》问世起，其读者群就一直不断扩大，现在还包括许多数理特长中学(译注：在俄罗斯，除了类似中国的以外语、音乐为特长的中学，还有以数学与物理学为重点培养方向的中学，其教学大纲包括更多更深的数学与物理学内容，学生则要经过特别的选拔．)的学生和参加工程师数学进修培训课程的学员。
《教程》所独有的一些特点是其需求量大的原因．《教程》所包括的主要理论内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分(不含测度论和一般集合论)．数学分析的这一部分在综合大学的一、二年级讲授，也(全部或大部分)包括在所有技术和师范院校的教学大纲中．《教程》第一卷包括实变一元与多元微分学及其基本应用，第二卷研究黎曼积分理论与级数理论，第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
《教程》的主要特点之一是含有大量例题与应用实例，正如前文所说，通常这些内容非常有趣，其中的一部分在其他俄文文献中是根本没有的。..
另外—个重要特点是材料的叙述通俗、详细和准确．尽管《教程》的篇幅巨大，但这并不妨碍对本书的掌握．恰恰相反，这使作者有可能把足够多的注意力放在新定义的论证和问题的提法，基本定理的详尽而细致的证明，以及能使读者更容易理解本课程的其他方面上．每个教师都知道，同时做到叙述的清晰性和严格性一般是很困难的(后者的欠缺将导致数学事实的扭曲)．格里戈里．米哈伊洛维奇．菲赫金哥尔茨的非凡的教学才能使他在整个《教程》中给出了解决上述问题的大量实例，这与其他一些因素一起，使《教程》成为初登讲台的教师的不可替代的范例和高等数学教学法专家们的研究对象。
《教程》还有一个特点是极少使用集合论的任何内容(包括记号)，同时保持了叙述的全部严格性．整体上，就像50年前那样，这个方法使很大一部分读者更容易初步掌握本课程。
在我们向读者推出的Γ．M．菲赫金哥尔茨的新版《教程》中，改正了在前几版中发现的一些印刷错误．此外，新版在读者可能产生某些不便的地方增补了(为数不多的)一些简短的注释，例如，当作者所使用的术语或说法与现在最通用的表述有所不同时，就会给出注释．新版的编辑对注释的内容承担全部责任。
编者对Β．M．马卡罗夫教授表示深深的谢意，他阅读了所有注释的内容并提出了很多有价值的意见．还要感谢国立圣彼得堡大学数学力学系数学分析教研室的所有工作人员，他们与本文作者一起讨论了与《教程》前几版的内容和新版的设想有关的各种问题。
编辑部预先感谢所有那些希望通过自己的意见来协助进一步提高出版质量的读者。
A．A．弗洛连斯基...
从《教程》第一版问世至今已有50年，其内容却并未过时，现在仍被综合大学以及技术和师范院校的学生像以前那样作为数学分析和高等数学的基本教材之一使用．不仅如此，尽管出现了新的一批优秀教材，但Γ．M．菲赫金哥尔茨的《教程》问世起，其读者群就一直不断扩大，现在还包括许多数理特长中学(译注：在俄罗斯，除了类似中国的以外语、音乐为特长的中学，还有以数学与物理学为重点培养方向的中学，其教学大纲包括更多更深的数学与物理学内容，学生则要经过特别的选拔．)的学生和参加工程师数学进修培训课程的学员。
《教程》所独有的一些特点是其需求量大的原因．《教程》所包括的主要理论内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分(不含测度论和一般集合论)．数学分析的这一部分在综合大学的一、二年级讲授，也(全部或大部分)包括在所有技术和师范院校的教学大纲中．《教程》第一卷包括实变一元与多元微分学及其基本应用，第二卷研究黎曼积分理论与级数理论，第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
《教程》的主要特点之一是含有大量例题与应用实例，正如前文所说，通常这些内容非常有趣，其中的一部分在其他俄文文献中是根本没有的。..
另外—个重要特点是材料的叙述通俗、详细和准确．尽管《教程》的篇幅巨大，但这并不妨碍对本书的掌握．恰恰相反，这使作者有可能把足够多的注意力放在新定义的论证和问题的提法，基本定理的详尽而细致的证明，以及能使读者更容易理解本课程的其他方面上．每个教师都知道，同时做到叙述的清晰性和严格性一般是很困难的(后者的欠缺将导致数学事实的扭曲)．格里戈里．米哈伊洛维奇．菲赫金哥尔茨的非凡的教学才能使他在整个《教程》中给出了解决上述问题的大量实例，这与其他一些因素一起，使《教程》成为初登讲台的教师的不可替代的范例和高等数学教学法专家们的研究对象。
《教程》还有一个特点是极少使用集合论的任何内容(包括记号)，同时保持了叙述的全部严格性．整体上，就像50年前那样，这个方法使很大一部分读者更容易初步掌握本课程。
在我们向读者推出的Γ．M．菲赫金哥尔茨的新版《教程》中，改正了在前几版中发现的一些印刷错误．此外，新版在读者可能产生某些不便的地方增补了(为数不多的)一些简短的注释，例如，当作者所使用的术语或说法与现在最通用的表述有所不同时，就会给出注释．新版的编辑对注释的内容承担全部责任。
编者对Β．M．马卡罗夫教授表示深深的谢意，他阅读了所有注释的内容并提出了很多有价值的意见．还要感谢国立圣彼得堡大学数学力学系数学分析教研室的所有工作人员，他们与本文作者一起讨论了与《教程》前几版的内容和新版的设想有关的各种问题。
编辑部预先感谢所有那些希望通过自己的意见来协助进一步提高出版质量的读者。
A．A．弗洛连斯基...
序言回到顶部↑
从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材．这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才．到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用．客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。.
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益．但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，但引进基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。..
事情终于出现了一个转折的契机．今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版．这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视．会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要．《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的。
经过认真选题并精心翻译校订，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材．有大学基础课程的教材，也有适合大学高年级学生及研究生使用的教学用书．有些教材虽曾翻译出版，但经多次修订重版，面目已有较大变化，至今仍广泛采用、深受欢迎，反射出俄罗斯在出版经典教材方面所作的不懈努力，对我们也是一个有益的借鉴．这广教材系列的出版，将中俄数学教学之间中断多年的链条重新连接起来，对推动我国数学课程设置和教学内容的改革，对提高数学素养、培养更多优秀的数学人才，可望发挥积极的作用，并起着深远的影响，无疑值得庆贺，特为之序。
李大潜
2005年10月...
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益．但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，但引进基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。..
事情终于出现了一个转折的契机．今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版．这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视．会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要．《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的。
经过认真选题并精心翻译校订，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材．有大学基础课程的教材，也有适合大学高年级学生及研究生使用的教学用书．有些教材虽曾翻译出版，但经多次修订重版，面目已有较大变化，至今仍广泛采用、深受欢迎，反射出俄罗斯在出版经典教材方面所作的不懈努力，对我们也是一个有益的借鉴．这广教材系列的出版，将中俄数学教学之间中断多年的链条重新连接起来，对推动我国数学课程设置和教学内容的改革，对提高数学素养、培养更多优秀的数学人才，可望发挥积极的作用，并起着深远的影响，无疑值得庆贺，特为之序。
李大潜
2005年10月...
评论交流
共有103人开贴评论 192人参与评论 96人参与打分 查看
)
评价等级：
发表于：2006-1-16 9:24:00
我想请教一下,据说这是好书,我看了一下,基本认可,但我想知道:没有采用集合的观点来描述,而且成功了,对我们会产生什么影响呢?没有和现代分析(指测度论和勒让得积分)继承,对我们以后学习和接受新观点会有阻力吗?苏联和美国的书有很大不同,我反而觉得美国的书简单(不包括一些真的很难的书,我说的是一般的情况,看看一些据说很POP的书,居然那数学知识的附录把基本函数的公式列上,我就想笑),但美国的研究水平世界一流,也是事实.苏联的书是那种大部头,大而全,适合查询参考,做教材怕学不完(我国一般工科所谓的高等数学学一年,数学系学两年),而且中国的考试变态,要这么厚的书里出考题,怕一半都不及格.感觉苏联的做法适合培育高素质的工程师,但创新力差些,美国的做法是培养一大堆垃圾,但是确保有潜质的优秀人才是世界一流.美国的教材要是看很经典的基本还是很难的,但是一般的确实不怎么样.
评价等级：
发表于：2010-4-14 22:06:00
二，三卷在卓越买的，第一卷在这里买的。第一卷装订不好，切边很粗糙，掉纸屑，和二三卷相比差远了。
书写的很不错，网上查资料，译者全是武大的教授。从翻译的质量看，应该是教授亲自操刀，亲自审阅，非常用心，非常严谨，读完第一卷，很少有错误。第二卷和第三卷还没看，不知道翻译的怎么样。
我是学化工的，毕业6年了，大学学的是同济的高等数学，大二开始就丢了，现在转行做金融，需要数学分析，买了这本书，自学，书写的很经典，证明很详细。看第一遍的时候有几个证明没看懂，这几天重新看，非常适合自学，一天9个小时可以看完35页至40页。难度感觉比北大的高等代数低20%.
很多人说数学分析很难，拿复旦的教材和这套对比，内容仅是这套的二分之一，估计是复旦的教授觉得数分本来就应该搞的超难，就得让学生们自己拼命的去想，于是把大量的证明过程删除掉了。殊不知这样反而降低了学习效率，让学生走了不少弯路，最后也没掌握多少知识。就像我学高代，书看完了，习题也看完了，但就是不知道高代想讲些什么。
书写的很不错，网上查资料，译者全是武大的教授。从翻译的质量看，应该是教授亲自操刀，亲自审阅，非常用心，非常严谨，读完第一卷，很少有错误。第二卷和第三卷还没看，不知道翻译的怎么样。
我是学化工的，毕业6年了，大学学的是同济的高等数学，大二开始就丢了，现在转行做金融，需要数学分析，买了这本书，自学，书写的很经典，证明很详细。看第一遍的时候有几个证明没看懂，这几天重新看，非常适合自学，一天9个小时可以看完35页至40页。难度感觉比北大的高等代数低20%.
很多人说数学分析很难，拿复旦的教材和这套对比，内容仅是这套的二分之一，估计是复旦的教授觉得数分本来就应该搞的超难，就得让学生们自己拼命的去想，于是把大量的证明过程删除掉了。殊不知这样反而降低了学习效率，让学生走了不少弯路，最后也没掌握多少知识。就像我学高代，书看完了，习题也看完了，但就是不知道高代想讲些什么。
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