证明与反驳：数学发现的逻辑
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该书是匈牙利裔英国籍著名哲学家伊姆雷·拉卡托斯于20世纪60年代完成的一部探索数学史上新发现的产生过程的力作，主要阐述作者用5年时间收集的两个典型的数学案例，以及本书编者添加的拉卡托斯1961年在剑桥大学所撰博士论文的部分片段。
拉卡托斯是用对话体的形式进行写作的，他虚构了教师在课堂上与学生们讨论正多面体欧拉公式 v-e+f=2 的猜想与发现、证明和反驳的全过程，形象地展现了数学史上对此问题进行研究探索的真实的历史图景，以此来挑战和批判以希尔伯特为代表的认为数学等同于形式公理的抽象、把数学哲学与数学史割裂开来的形式主义数学史观。这篇光辉论著旨在解决数学方法论的基本问题，以一种探索和发现的情境逻辑来代替形式主义和逻辑实证主义的抽象教条。正如拉卡托斯所说，非形式、准经验的数学的发展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的数目，而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。
本书的写作形式也颇为新颖，作者以课堂讨论的对话形式来展现数学的发现，生动地体现了数学发展的辩证过程。
正因为此，该书还可以作为数学教学的案例，给广大数学教师提供了一种示范性的教学法。
特别要提请读者注意的是，该著作脚注的内容十分丰富，诸多数学史上的争论都体现在注释之中，所以脚注部分也应该看作是正文的有机组成部分，不可忽略。
作者在著作后面还列了一个非常完整的参考书目，对书中提到的问题和观点感兴趣的读者可以按图索骥，定会有更大的收获。
拉卡托斯是用对话体的形式进行写作的，他虚构了教师在课堂上与学生们讨论正多面体欧拉公式 v-e+f=2 的猜想与发现、证明和反驳的全过程，形象地展现了数学史上对此问题进行研究探索的真实的历史图景，以此来挑战和批判以希尔伯特为代表的认为数学等同于形式公理的抽象、把数学哲学与数学史割裂开来的形式主义数学史观。这篇光辉论著旨在解决数学方法论的基本问题，以一种探索和发现的情境逻辑来代替形式主义和逻辑实证主义的抽象教条。正如拉卡托斯所说，非形式、准经验的数学的发展，并不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的数目，而是靠以思辨与批评、证明与反驳之逻辑对最初猜想的持续不断的改进。
本书的写作形式也颇为新颖，作者以课堂讨论的对话形式来展现数学的发现，生动地体现了数学发展的辩证过程。
正因为此，该书还可以作为数学教学的案例，给广大数学教师提供了一种示范性的教学法。
特别要提请读者注意的是，该著作脚注的内容十分丰富，诸多数学史上的争论都体现在注释之中，所以脚注部分也应该看作是正文的有机组成部分，不可忽略。
作者在著作后面还列了一个非常完整的参考书目，对书中提到的问题和观点感兴趣的读者可以按图索骥，定会有更大的收获。
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本书提供作译者介绍
拉卡托斯（Imre Lakatos，1922—1974），英籍匈牙利人，出身于匈牙利的一个犹太人家庭，是20世纪著名的数学哲学家、科学哲学家，也是现代科学哲学历史学派的主要代表之一。二战期间是积极的共产党人，1950年至1953年以修正主义者之名被监禁。1956年苏联出兵匈牙利后，流亡到英国，继续求学，获剑桥大学哲学博士学位，后入英国籍。从20世纪60年代初起到去世为止，一直在伦敦经济学院任教，与波普（Karl Popper）和沃特金斯（John Watkins）共事，波普任科学方法、逻辑学和哲学系主任，并任《科学哲学》杂志主编。主要.. << 查看详细
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编者前言
致谢
作者引言
第1章
1.一个问题与一个猜想
2.一个证明
3.用局部而非全局的反例对证明的批评
4.全局的反例对猜想的批评
（a）猜想之拒斥。让步法
（b）反例之拒斥。怪物排除法
（c）以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打
（d）怪物校正法
（e）以引理并入法改进猜想。证明生成的定理vs.素朴的猜想
5.全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题
（a）守御定理的怪物排除
（b）隐藏引理
（c）一证多驳法
（d）证明vs.证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化
6.再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题
（a）以更深入的证明扩增内容
致谢
作者引言
第1章
1.一个问题与一个猜想
2.一个证明
3.用局部而非全局的反例对证明的批评
4.全局的反例对猜想的批评
（a）猜想之拒斥。让步法
（b）反例之拒斥。怪物排除法
（c）以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打
（d）怪物校正法
（e）以引理并入法改进猜想。证明生成的定理vs.素朴的猜想
5.全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题
（a）守御定理的怪物排除
（b）隐藏引理
（c）一证多驳法
（d）证明vs.证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化
6.再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题
（a）以更深入的证明扩增内容
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