信号与系统
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- 原书名：Signals and Systems: Analysis Using Transform Methods and MATLAB
- 原出版社： McGraw-Hill
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本书讲述信号与系统分析的基础理论，主要内容包括连续时间和离散时间函数、傅里叶级数、傅里叶变换、傅里叶变换分析、采样和离散傅里叶变换、两个信号之间的相关性／信号能量／功率谱密度、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换分析、离散时间系统的z变换、z变换分析等，同时介绍如何用离散时间系统来近似连续时间系统以及数字滤波器设计方法。本书实例丰富，讲解透彻，并介绍实现分析方法的matlab函数和运算。
本书适合作为电子工程专业、控制专业及其他相关专业的教材或参考书。
信号与系统课程是数字信号处理和控制理论等课程的基础课程，本书以作者多年的教学讲义为基础，结合作者的教学经验，以直接对话的方式将理论介绍给读者，避免了一些不必要的形式，并在一定程度上尽量消除在学生中容易存在的误解和错误。主要涵盖傅里叶变换、傅里叶变换分析、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换分析。离散时间系统的2变换。z变换分析等。书中给出了大量的例子，并介绍实现分析方法的matlab函数和运算。
本书特点：
·涵盖了所有信号与系统以及分析方法的基础内容；
·对所有变换方法采用统一的符号，以便读者理解各种变换方法之间的关系；
·对应地讨论变换的周期频率和角频率；
·提供重要数学结论的证明；
·讨论各种变换方法之间的相关性；
·介绍连续时间傅里叶变换在采样理论中的重要性质；
·运用大量示例介绍用于信号与系统分析的matlab运算和函数；
·运用清晰、有效的叙述性写作风格。
本书适合作为电子工程专业、控制专业及其他相关专业的教材或参考书。
信号与系统课程是数字信号处理和控制理论等课程的基础课程，本书以作者多年的教学讲义为基础，结合作者的教学经验，以直接对话的方式将理论介绍给读者，避免了一些不必要的形式，并在一定程度上尽量消除在学生中容易存在的误解和错误。主要涵盖傅里叶变换、傅里叶变换分析、拉普拉斯变换、拉普拉斯变换分析。离散时间系统的2变换。z变换分析等。书中给出了大量的例子，并介绍实现分析方法的matlab函数和运算。
本书特点：
·涵盖了所有信号与系统以及分析方法的基础内容；
·对所有变换方法采用统一的符号，以便读者理解各种变换方法之间的关系；
·对应地讨论变换的周期频率和角频率；
·提供重要数学结论的证明；
·讨论各种变换方法之间的相关性；
·介绍连续时间傅里叶变换在采样理论中的重要性质；
·运用大量示例介绍用于信号与系统分析的matlab运算和函数；
·运用清晰、有效的叙述性写作风格。
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本书提供作译者介绍
Michael J．Roberls是田纳西大学电子和计算机工程系教授。
胡剑凌，2000年获上海交通大学电子工程系通信与信息系统专业博士学位，同年留校任教，现任该系副教授。从事数字信号处理的教学和科研工作，曾负责“语音信号处理”、“数字信号处理系统的设计与实践”、“先进数字信号处理技术与应用”、“自适应信号处理”等多门课程的教学。主要从事多媒体信号处理和数字信号处理系统的设计与实现等方面的研究工作，已经发表30多篇论文，并参与编撰了上海市研究生教学用书《数字信号处理系统的设计与应用》和《.. << 查看详细
胡剑凌，2000年获上海交通大学电子工程系通信与信息系统专业博士学位，同年留校任教，现任该系副教授。从事数字信号处理的教学和科研工作，曾负责“语音信号处理”、“数字信号处理系统的设计与实践”、“先进数字信号处理技术与应用”、“自适应信号处理”等多门课程的教学。主要从事多媒体信号处理和数字信号处理系统的设计与实现等方面的研究工作，已经发表30多篇论文，并参与编撰了上海市研究生教学用书《数字信号处理系统的设计与应用》和《.. << 查看详细
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译者序
前言
第1章 概论
1．1 信号与系统的定义
1．2 信号的类型
1．3 信号和系统的一个例子
1．4 matlab的使用
第2章 信号的数学描述
2．1 概述
2．2 连续时间函数和离散时间函数
2．3 连续时间信号函数
2．4 函数和函数的组合
2．5 连续时间缩放和时移变换
2．6 微分与积分
2．7 连续时间偶函数与奇函数
2．8 连续时间周期函数
2．9 离散时间信号函数
2．10 离散时间缩放和时移变换
2．11 差分和累加
2．12 离散时间偶函数和奇函数
前言
第1章 概论
1．1 信号与系统的定义
1．2 信号的类型
1．3 信号和系统的一个例子
1．4 matlab的使用
第2章 信号的数学描述
2．1 概述
2．2 连续时间函数和离散时间函数
2．3 连续时间信号函数
2．4 函数和函数的组合
2．5 连续时间缩放和时移变换
2．6 微分与积分
2．7 连续时间偶函数与奇函数
2．8 连续时间周期函数
2．9 离散时间信号函数
2．10 离散时间缩放和时移变换
2．11 差分和累加
2．12 离散时间偶函数和奇函数
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信号与系统课程是电子类、自控类及计算机类等专业非常重要的专业基础课。在这门课程中，学生会首次接触变换理论，但由于变换理论的抽象性容易造成学生对概念理解的困惑，从而忽略了分析系统对信号响应的真正目的。本书的写作将易懂性和数学严格性完美地结合起来，内容介绍循序渐进，概念介绍直观形象，同时配以大量的图形解释、例题和习题，并给出了MATLAB实现的例子，极大地方便了教与学。本书的出版正是广大从事该方面教学的同仁仃1的一大福音，同时对我国各高校正在从事的面向21世纪课程体系和内容改革会起到一定的借鉴作用。
本书采用从基本概念出发、以实际应用为例子的介绍方法，遵循从模拟到离散、从信号到系统的分析思路，系统地介绍了连续时间和离散时间信号与系统的分析方法。第1章给出了信号与系统的定义。第2章和第3章给出了信号与系统的数学描述及基本概念。第4章到第6章介绍了傅里叶分析方法，包括连续时间／离散时间傅里叶级数、连续时间／离散时间傅里叶变换以及傅里叶分析方法在滤波器和通信系统中的应用。第7章和第8章以傅里叶分析为基础介绍了采样和离散傅里叶变换，分析了两个信号之间的相关性、信号的能量以及功率谱密度。第9章和第10章介绍了连续时间系统的拉普拉斯变换以及拉普拉斯变换在电路分析、反馈系统和多输人多输出系统中的应用。第11章和第12章介绍了离散时间系统的z变换以及如何用离散时间系统来近似连续时间系统、数字滤波器设计方法。最后的附录部分”包括：一些有用的数学关系、MATLAB介绍、寻找最小公倍数方法、卷积性质、傅里叶变换对表、拉普拉斯变换对表、z变换对表、复数和复变函数、微分和差分方程以及矢量和矩阵。
全书在介绍基本概念的同时给出了大量的实际应用例子，并介绍了实现这些方法的MATLAB函数和运算。这些例题一方面紧密结合了基本概念与方法的应用，另一方面也减缓了对某些抽象概念理解上的梯度。同时全文给出了大量的习题，共501道(正文)，这些习题根据难易程度分成了两类，第一类是作为训练使用的较简单的习题，并给出了习题的答案，第二类用来进一步加深读者对概念的理解，难度也较大，且没有提供答案。引入大量难易程度不同的例题和习题是本书的重要特点，使得本书非常适合于教与学。
翻译是一种很苦的工作，本书历时近8个月才完成了初稿。在对初稿的校对中，我们一起讨论分析，使得大家对信号与系统的理论又有了一层更深的认识。对所有参加翻译的人而言，这次翻译不仅仅是一种“必须完成的任务”，而且是一种锻炼，一种知识和文学素养的锻炼。但当书籍即将出版的时候，这种苦已经变成了一种期待的兴奋和快乐。作为一名老师和译者，我真诚希望与读者分享这种快乐。参加翻译的人员有：包晓刚、陈善荣、徐向敏、肖建荣、郑洪超、朱敏、李彬、刘伟节、蒋伟、许成亮。此时我要感谢我的导师——陈健教授将我领进了教育这个神圣的殿堂。感谢生我养我的父母，是你们的谆谆教诲让我成长。最后我要感谢我的妻子，你的无私奉献和默默的支持是我前进的动力；也要感谢我可爱的女儿，在我疲惫和苦恼的时候带给我无比的快乐。
在本书的翻译过程中改正了原著中的一些错误，大部分属于录入和排版时的疏漏。同时限于水平和时间原因，书中难免有误漏之处，敬请读者批评指正。
胡剑凌
2005年7月
本书采用从基本概念出发、以实际应用为例子的介绍方法，遵循从模拟到离散、从信号到系统的分析思路，系统地介绍了连续时间和离散时间信号与系统的分析方法。第1章给出了信号与系统的定义。第2章和第3章给出了信号与系统的数学描述及基本概念。第4章到第6章介绍了傅里叶分析方法，包括连续时间／离散时间傅里叶级数、连续时间／离散时间傅里叶变换以及傅里叶分析方法在滤波器和通信系统中的应用。第7章和第8章以傅里叶分析为基础介绍了采样和离散傅里叶变换，分析了两个信号之间的相关性、信号的能量以及功率谱密度。第9章和第10章介绍了连续时间系统的拉普拉斯变换以及拉普拉斯变换在电路分析、反馈系统和多输人多输出系统中的应用。第11章和第12章介绍了离散时间系统的z变换以及如何用离散时间系统来近似连续时间系统、数字滤波器设计方法。最后的附录部分”包括：一些有用的数学关系、MATLAB介绍、寻找最小公倍数方法、卷积性质、傅里叶变换对表、拉普拉斯变换对表、z变换对表、复数和复变函数、微分和差分方程以及矢量和矩阵。
全书在介绍基本概念的同时给出了大量的实际应用例子，并介绍了实现这些方法的MATLAB函数和运算。这些例题一方面紧密结合了基本概念与方法的应用，另一方面也减缓了对某些抽象概念理解上的梯度。同时全文给出了大量的习题，共501道(正文)，这些习题根据难易程度分成了两类，第一类是作为训练使用的较简单的习题，并给出了习题的答案，第二类用来进一步加深读者对概念的理解，难度也较大，且没有提供答案。引入大量难易程度不同的例题和习题是本书的重要特点，使得本书非常适合于教与学。
翻译是一种很苦的工作，本书历时近8个月才完成了初稿。在对初稿的校对中，我们一起讨论分析，使得大家对信号与系统的理论又有了一层更深的认识。对所有参加翻译的人而言，这次翻译不仅仅是一种“必须完成的任务”，而且是一种锻炼，一种知识和文学素养的锻炼。但当书籍即将出版的时候，这种苦已经变成了一种期待的兴奋和快乐。作为一名老师和译者，我真诚希望与读者分享这种快乐。参加翻译的人员有：包晓刚、陈善荣、徐向敏、肖建荣、郑洪超、朱敏、李彬、刘伟节、蒋伟、许成亮。此时我要感谢我的导师——陈健教授将我领进了教育这个神圣的殿堂。感谢生我养我的父母，是你们的谆谆教诲让我成长。最后我要感谢我的妻子，你的无私奉献和默默的支持是我前进的动力；也要感谢我可爱的女儿，在我疲惫和苦恼的时候带给我无比的快乐。
在本书的翻译过程中改正了原著中的一些错误，大部分属于录入和排版时的疏漏。同时限于水平和时间原因，书中难免有误漏之处，敬请读者批评指正。
胡剑凌
2005年7月
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动机
我写这本书是因为我热爱信号与系统分析中的数学完美性。在科学和工程的许多领域中，最重要而且最有用的理论学说，都应像牛顿定律、麦克斯韦方程和爱因斯坦相对论一样，能把握物理现象的本质。我不知道写作本书究竟花了多长时间，但至少有几千小时，如果不是对它充满热情的话，我认为任何人都是很难(或者是不可能)完成这项工作的。
读者对象
我给大学三年级信号与系统课程写了许多年的教学讲义，在2000年，我觉得这些讲义已经相当成熟，因此决定将它们整理成书出版。本书来自于教学讲义，它的内容涵盖了信号与系统分析基础理论两个学期的课程。本书的内容不仅适用于工科大学三年级，也可用于大学四年级相应学科的教学，以及作为一学期的研究生教材。我将它用于研究生对线性变换方法的回顾教程。
概述
本书首先介绍描述连续时间和离散时间信号与系统的数学方法，然后介绍傅里叶级数的变换思想，并以此为基础介绍傅里叶变换。傅里叶变换是傅里叶级数对非周期信号的一种扩展。随后的一章给出傅里叶分析的应用，包括滤波器和通信系统。在介绍傅里叶方法之后，用它们解释了采样的含义，分析了两个信号之间的相关性、信号的能量以及功率谱密度。接下来介绍拉普拉斯变换及其在电路分析、反馈系统和多输人多输出系统中的应用。拉普拉斯变换既是连续时间傅里叶变换用于无界信号和非稳定系统的一般化，也是系统分析的一种强有力工具，因为它与连续时间线性系统的特征值和特征函数有着密切的联系。本书用相同的方式介绍离散时间系统的z变换。在第12章花了大量篇幅介绍如何用离散时间系统来近似连续时间系统以及数字滤波器设计方法。全书给出了大量的例子，并介绍实现上述方法韵MATLAB函数和运算。
各章概要
第1章介绍在信号与系统分析中涉及的一般性概念，不包括任何严格的数学推导。目的是通过揭示信号与系统在日常生活中的昔遍性以及理解它们的重要性来激发学生的学习兴趣。
第2章介绍描述各种信号的数学方法。从熟悉的函数，如连续时间(CT)谐波函数和指数函数出发，然后扩展信号描述函数的范围以涵盖CT奇异函数(开关函数)，以及通过卷积和／或傅里叶变换而与之相关的其他函数。像大多数信号与系统教科书一样，本书定义了单位阶跃函数、符号函数、单位冲激响应函数、单位斜坡函数和单位采样(sinc)函数。另外定义了单位矩形函数、单位三角函数和单位梳状函数(单位冲激的周期序列)，由于利用这些函数能简洁地表示其他信号，因而它们非常方便和有用。单位梳状函数联合卷积运算能给任意周期信号提供一种特别简洁的数学描述方式。
在介绍这些新的CT信号函数后，本书阐述了普通类型的信号变换(幅度缩放、时移、时间缩放、微分、积分)，并将它们应用于信号函数。随后介绍一些在某些变换中保持不变的信号属性(奇偶性、周期性等)，以及这些信号属性在信号分析中的含义。
第2章还采用与CT信号相类似的方式介绍离散时间(DT)信号。主要包括DT谐波函数和指数函数，讨论DT谐波函数的周期检洒问题。这是学生第一次接触采样的一些概念。书中定义了一些类似于CT奇异函数的DT信号函数。然后介绍了DT信号函数的幅度缩放、时移、时间缩放、差分变换和累加，并指出DT函数中，尤其是时间缩放中出现的一些独特含义和问题。
第2章最后一节介绍信号的能量和功率。书中同时给出CT信号和DT信号的能量和功率定义，并通过能量信号和功率信号的定义与讨论指出两者的必要性。
第3章介绍系统的数学描述。首先给出最通用的系统分类形式(齐次性、可加性、线性、时不变性、因果性、记忆性、静态非线性、可逆性)。书中通过例子给出具有或不具有这些性质的不同类型的系统，以及如何通过系统的数学描述来证明系统所具有的不同性质。
第3章接下来主要的一节介绍线性时不变DT系统响应分析的两种重要方法：脉冲响应和卷积。书中给出卷积的数学形式并用图解方式说明卷积和公式的意义。书中同时介绍如何利用卷积性质将多个串联或并联的子系统合并成一个系统，以及整个系统的脉冲响应应该是什么。其后一节介绍CT卷积。与CT系统的脉冲响应相比，学生更易于理解如何计算DT系统的脉冲响应，因此这样的章节顺序安排是合理的。同样，由于DT卷积不涉及极限的概念，因而DT卷积也更易于理解。第3章的最后一节介绍了系统方框图与系统方程之间的关系。
第4章介绍傅里叶级数，学生开始接触变换方法。该章首先用图形的方式介绍一个概念，即任何工程应用的CT信号在有限长的时间段内都可以用CT谐波信号(实数形式的或复数形式的)的线性组合来表示。该章随后阐述周期信号在整个时间段内都可以用谐波信号的线性组合来表示。然后用正交概念正式推导傅里叶级数，从而揭示为何信号可以描述成离散谐波函数。书中同时提到了狄利克雷条件，以便让学生知道CT傅里叶级数可以应用于所有实际的CT信号，但不能应用于所有可想像的CT信号。
随后一节从单个谐波信号开始，进而扩展到多谐波信号和非谐波信号，并伴随有众多的插图解释，介绍求解一个时间函数的谐波分量的数学过程。利用这种方式可以自然地引出正交概念和相关概念，并作了简单讨论。
第4章接下来的几节揭示了傅里叶级数的性质。在介绍中尽可能使傅里叶级数的符号和性质与随后将要介绍的傅里叶变换保持类似。也就是组成傅里叶级数的谐波函数与时间函数成对出现。按照大多数信号与系统教科书中所采用的惯例，本书在所有的变换中用小写字母表示肘域量，用大写字母表示它们的变换量(在傅里叶级数中是谐波函数)。这样有助于理解傅里叶方法之间的相互关系。同许多关于信号与系统、控制系统、数字信号处理、通信系统和傅里叶方法的其他应用，如图像处理和傅里叶光学的书一样，本书也采用了两种不同的符号习惯，即周期频率f和角频率w。书中强调了这两个变量通过变量替换而简单地相关。这样写作的目的是为学生在大学和职业生涯中阅读其他书时碰到这两种形式做好准备。本章同时强调傅里叶级数的其他方面，尤其是关于使用不同周期表示的问题，这是在第7章的采样和离散傅里叶变换中将会出现的一个重要概念。本书鼓励学生使用表格和性质来求解谐波函数，这种方法为求解傅里叶变换以及随后的拉普拉斯变换和z变换做好了准备。本章的另外一节是关于傅里叶级数的收敛性，阐述了在信号非连续点的吉布斯现象。
第4章的随后一节介绍了与第1节相似的本概念，但是是针对DT信号，强调了由于连续和离散时间信号之间的不同而引起的重要区别，特别是与CT傅里叶级数(一般)无限和范围相对应的DT傅里叶级数有限和范围。同时指出一个重要的事实，即DT傅里叶级数将一个有限的数据集合与另一个有限的数据集合联系起来，从而使得它可以直接用数字计算机计算。而DT傅里叶级数和离散傅里叶变换(DFT)之间的强相似性将在第7章的结尾部分阐述。
第5章将傅里叶级数的概念扩展到非周期信号进而引入傅里叶变换。书中通过分析当信号的周期接近无限大时傅里叶级数的特性定义，导出CT傅里叶级数的一般化形式——CT傅里叶变换。随后书中推导了所有CT傅里叶变换的重要性质。在之后的一节中以相似的方法介绍和推导了DT傅里叶变换。书中给出了大量CT和DT傅里叶变换性质的例子。
第5章的最后一节比较了4种傅里叶方法。这一节是非常重要的，因为它重新强调了许多概念，包括：1)连续时间和离散时间；2)时间采样和频率采样(这是第7章——采样和离散傅里叶变换中的重要概念)。书中尤其强调了一个域中采样和另一个域中周期重复性之间的对偶性，以及采样信号和脉冲采样信号之间的信息一致性。
我写这本书是因为我热爱信号与系统分析中的数学完美性。在科学和工程的许多领域中，最重要而且最有用的理论学说，都应像牛顿定律、麦克斯韦方程和爱因斯坦相对论一样，能把握物理现象的本质。我不知道写作本书究竟花了多长时间，但至少有几千小时，如果不是对它充满热情的话，我认为任何人都是很难(或者是不可能)完成这项工作的。
读者对象
我给大学三年级信号与系统课程写了许多年的教学讲义，在2000年，我觉得这些讲义已经相当成熟，因此决定将它们整理成书出版。本书来自于教学讲义，它的内容涵盖了信号与系统分析基础理论两个学期的课程。本书的内容不仅适用于工科大学三年级，也可用于大学四年级相应学科的教学，以及作为一学期的研究生教材。我将它用于研究生对线性变换方法的回顾教程。
概述
本书首先介绍描述连续时间和离散时间信号与系统的数学方法，然后介绍傅里叶级数的变换思想，并以此为基础介绍傅里叶变换。傅里叶变换是傅里叶级数对非周期信号的一种扩展。随后的一章给出傅里叶分析的应用，包括滤波器和通信系统。在介绍傅里叶方法之后，用它们解释了采样的含义，分析了两个信号之间的相关性、信号的能量以及功率谱密度。接下来介绍拉普拉斯变换及其在电路分析、反馈系统和多输人多输出系统中的应用。拉普拉斯变换既是连续时间傅里叶变换用于无界信号和非稳定系统的一般化，也是系统分析的一种强有力工具，因为它与连续时间线性系统的特征值和特征函数有着密切的联系。本书用相同的方式介绍离散时间系统的z变换。在第12章花了大量篇幅介绍如何用离散时间系统来近似连续时间系统以及数字滤波器设计方法。全书给出了大量的例子，并介绍实现上述方法韵MATLAB函数和运算。
各章概要
第1章介绍在信号与系统分析中涉及的一般性概念，不包括任何严格的数学推导。目的是通过揭示信号与系统在日常生活中的昔遍性以及理解它们的重要性来激发学生的学习兴趣。
第2章介绍描述各种信号的数学方法。从熟悉的函数，如连续时间(CT)谐波函数和指数函数出发，然后扩展信号描述函数的范围以涵盖CT奇异函数(开关函数)，以及通过卷积和／或傅里叶变换而与之相关的其他函数。像大多数信号与系统教科书一样，本书定义了单位阶跃函数、符号函数、单位冲激响应函数、单位斜坡函数和单位采样(sinc)函数。另外定义了单位矩形函数、单位三角函数和单位梳状函数(单位冲激的周期序列)，由于利用这些函数能简洁地表示其他信号，因而它们非常方便和有用。单位梳状函数联合卷积运算能给任意周期信号提供一种特别简洁的数学描述方式。
在介绍这些新的CT信号函数后，本书阐述了普通类型的信号变换(幅度缩放、时移、时间缩放、微分、积分)，并将它们应用于信号函数。随后介绍一些在某些变换中保持不变的信号属性(奇偶性、周期性等)，以及这些信号属性在信号分析中的含义。
第2章还采用与CT信号相类似的方式介绍离散时间(DT)信号。主要包括DT谐波函数和指数函数，讨论DT谐波函数的周期检洒问题。这是学生第一次接触采样的一些概念。书中定义了一些类似于CT奇异函数的DT信号函数。然后介绍了DT信号函数的幅度缩放、时移、时间缩放、差分变换和累加，并指出DT函数中，尤其是时间缩放中出现的一些独特含义和问题。
第2章最后一节介绍信号的能量和功率。书中同时给出CT信号和DT信号的能量和功率定义，并通过能量信号和功率信号的定义与讨论指出两者的必要性。
第3章介绍系统的数学描述。首先给出最通用的系统分类形式(齐次性、可加性、线性、时不变性、因果性、记忆性、静态非线性、可逆性)。书中通过例子给出具有或不具有这些性质的不同类型的系统，以及如何通过系统的数学描述来证明系统所具有的不同性质。
第3章接下来主要的一节介绍线性时不变DT系统响应分析的两种重要方法：脉冲响应和卷积。书中给出卷积的数学形式并用图解方式说明卷积和公式的意义。书中同时介绍如何利用卷积性质将多个串联或并联的子系统合并成一个系统，以及整个系统的脉冲响应应该是什么。其后一节介绍CT卷积。与CT系统的脉冲响应相比，学生更易于理解如何计算DT系统的脉冲响应，因此这样的章节顺序安排是合理的。同样，由于DT卷积不涉及极限的概念，因而DT卷积也更易于理解。第3章的最后一节介绍了系统方框图与系统方程之间的关系。
第4章介绍傅里叶级数，学生开始接触变换方法。该章首先用图形的方式介绍一个概念，即任何工程应用的CT信号在有限长的时间段内都可以用CT谐波信号(实数形式的或复数形式的)的线性组合来表示。该章随后阐述周期信号在整个时间段内都可以用谐波信号的线性组合来表示。然后用正交概念正式推导傅里叶级数，从而揭示为何信号可以描述成离散谐波函数。书中同时提到了狄利克雷条件，以便让学生知道CT傅里叶级数可以应用于所有实际的CT信号，但不能应用于所有可想像的CT信号。
随后一节从单个谐波信号开始，进而扩展到多谐波信号和非谐波信号，并伴随有众多的插图解释，介绍求解一个时间函数的谐波分量的数学过程。利用这种方式可以自然地引出正交概念和相关概念，并作了简单讨论。
第4章接下来的几节揭示了傅里叶级数的性质。在介绍中尽可能使傅里叶级数的符号和性质与随后将要介绍的傅里叶变换保持类似。也就是组成傅里叶级数的谐波函数与时间函数成对出现。按照大多数信号与系统教科书中所采用的惯例，本书在所有的变换中用小写字母表示肘域量，用大写字母表示它们的变换量(在傅里叶级数中是谐波函数)。这样有助于理解傅里叶方法之间的相互关系。同许多关于信号与系统、控制系统、数字信号处理、通信系统和傅里叶方法的其他应用，如图像处理和傅里叶光学的书一样，本书也采用了两种不同的符号习惯，即周期频率f和角频率w。书中强调了这两个变量通过变量替换而简单地相关。这样写作的目的是为学生在大学和职业生涯中阅读其他书时碰到这两种形式做好准备。本章同时强调傅里叶级数的其他方面，尤其是关于使用不同周期表示的问题，这是在第7章的采样和离散傅里叶变换中将会出现的一个重要概念。本书鼓励学生使用表格和性质来求解谐波函数，这种方法为求解傅里叶变换以及随后的拉普拉斯变换和z变换做好了准备。本章的另外一节是关于傅里叶级数的收敛性，阐述了在信号非连续点的吉布斯现象。
第4章的随后一节介绍了与第1节相似的本概念，但是是针对DT信号，强调了由于连续和离散时间信号之间的不同而引起的重要区别，特别是与CT傅里叶级数(一般)无限和范围相对应的DT傅里叶级数有限和范围。同时指出一个重要的事实，即DT傅里叶级数将一个有限的数据集合与另一个有限的数据集合联系起来，从而使得它可以直接用数字计算机计算。而DT傅里叶级数和离散傅里叶变换(DFT)之间的强相似性将在第7章的结尾部分阐述。
第5章将傅里叶级数的概念扩展到非周期信号进而引入傅里叶变换。书中通过分析当信号的周期接近无限大时傅里叶级数的特性定义，导出CT傅里叶级数的一般化形式——CT傅里叶变换。随后书中推导了所有CT傅里叶变换的重要性质。在之后的一节中以相似的方法介绍和推导了DT傅里叶变换。书中给出了大量CT和DT傅里叶变换性质的例子。
第5章的最后一节比较了4种傅里叶方法。这一节是非常重要的，因为它重新强调了许多概念，包括：1)连续时间和离散时间；2)时间采样和频率采样(这是第7章——采样和离散傅里叶变换中的重要概念)。书中尤其强调了一个域中采样和另一个域中周期重复性之间的对偶性，以及采样信号和脉冲采样信号之间的信息一致性。
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