基本信息
- 作者： 潘泉 张磊 孟晋丽 张洪才
- 丛书名： 信号与信息处理丛书
- 出版社：清华大学出版社
- ISBN：730211093X
- 上架时间：2005-10-10
- 出版日期：2005 年9月
- 开本：185×260
- 页码：183
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 分析 > 傅里叶分析与小波分析
内容简介
书籍
数学书籍
十年来，作为小波理论与应用的重要分支，小波滤波得到了很大的发展，标志着一种新的信号滤波方法的出现。本书是一本全面系统总结该领域研究成果和前沿进展的学术专著，具有较为完整的理论体系和科学的研究方法分类。
全书共9章，内容分为三个部分：第一部分，对本书涉及的小波分析基础理论进行了介绍；第二部分，阐述了小波滤波原理与前沿动态，对作者十年来取得的有价值的研究成果和国内外这一领域的研究进展进行了全面系统总结，力求反映这一领域迅速发展的研究概貌和最新前沿；第三部分，给出了一些小波滤波软件和应用实例。这三部分独立成篇，可以根据需要选读。
本书的读者对象是从事小波理论及应用研究的大学高年级学生、研究生和科研人员。对从事这一领域的研究者来说，本书不失为一本有价值的参考书。
数学书籍
十年来，作为小波理论与应用的重要分支，小波滤波得到了很大的发展，标志着一种新的信号滤波方法的出现。本书是一本全面系统总结该领域研究成果和前沿进展的学术专著，具有较为完整的理论体系和科学的研究方法分类。
全书共9章，内容分为三个部分：第一部分，对本书涉及的小波分析基础理论进行了介绍；第二部分，阐述了小波滤波原理与前沿动态，对作者十年来取得的有价值的研究成果和国内外这一领域的研究进展进行了全面系统总结，力求反映这一领域迅速发展的研究概貌和最新前沿；第三部分，给出了一些小波滤波软件和应用实例。这三部分独立成篇，可以根据需要选读。
本书的读者对象是从事小波理论及应用研究的大学高年级学生、研究生和科研人员。对从事这一领域的研究者来说，本书不失为一本有价值的参考书。
目录
第1章 引言1
1.1 小波理论的发展1
1.2 小波分析的应用3
1.3 小波滤波问题、原理及方法5
1.3.1 基本原理6
1.3.2 小波滤波的数学模型及基本方法7
1.3.3 小波域阈值滤波的基本问题8
1.3.4 小波域系数模型10
1.4 本书的内容安排10
参考文献11
第2章 小波变换基本理论17
2.1 从傅里叶变换到小波变换17
2.2 小波变换19
2.2.1 连续小波变换19
2.2.2 尺度函数（scaling function）20
2.2.3 二带小波变换21
2.2.4 小波框架23
2.2.5 正交小波24
2.2.6 双正交小波25
2.3 向量小波25
1.1 小波理论的发展1
1.2 小波分析的应用3
1.3 小波滤波问题、原理及方法5
1.3.1 基本原理6
1.3.2 小波滤波的数学模型及基本方法7
1.3.3 小波域阈值滤波的基本问题8
1.3.4 小波域系数模型10
1.4 本书的内容安排10
参考文献11
第2章 小波变换基本理论17
2.1 从傅里叶变换到小波变换17
2.2 小波变换19
2.2.1 连续小波变换19
2.2.2 尺度函数（scaling function）20
2.2.3 二带小波变换21
2.2.4 小波框架23
2.2.5 正交小波24
2.2.6 双正交小波25
2.3 向量小波25
前言
小波的出现在数学界引起了广泛的关注，其理论与应用得到了空前的发展，已经成为信号处理领域一个重要的研究方向。作为小波理论与应用的重要分支，十年来，小波滤波的理论及应用也得到了很大的发展，标志着一种新的信号滤波方法的出现。小波滤波研究主要集中在三个方向，包括基于信号奇异性的模极大值重构滤波、基于信号尺度间相关性的空域相关滤波和基于小波变换解相关特性的小波域阈值滤波，并且在医学图像和SAR图像滤波等领域得到了较为成功的应用。目前，有关小波滤波的研究成果散布于国内外各种学术期刊及书籍，尚未见到国内外在这一领域有比较全面系统的研究专著。究其原因，一方面是由于小波滤波的理论框架尚不完善，对小波滤波机理的认识也有待深入；另一方面，目前与小波在图像压缩等领域的应用相比，小波滤波应用的广泛性和有效性仍有很大的发展空间，可以说小波滤波的研究正处于方兴未艾之中，有很多问题亟待解决。从事小波理论及应用研究的大学高年级学生、研究生和科研人员，十分需要一本全面系统反映小波滤波研究进展，具有较为完整的理论体系和科学的研究方法分类的专著。本书作者旨在弥补这一不足。
小波滤波的机理是基于信号与噪声的小波系数在尺度上的不同性质，采用相应规则，对含噪信号的小波系数进行取舍、抽取或切削等非线性处理，以达到去除噪声的目的。例如模极大值重构滤波法，就是利用信号与噪声具有不同Lipschitz指数的性质，对含噪小波系数进行取舍。需要指出的是，这一领域目前用得较多的术语包括去噪(denoising)、降噪(noise reduction)或滤波(filtering)等。这些术语在国内外的文献中均有使用，目前尚无统一标准。本书作者选择滤波，认为滤波的含义更为广泛，因为在用小波对信号处理时，除去噪外，还有平滑等功能，同时考虑到小波分析所具有的时频分析特性，“小波滤波”更能反映这一处理方法的本质。
作者自20世纪90年代初期就将小波滤波理论和应用作为重要的研究方向，在国家自然科学基金、国防预研基金、航空科学基金以及国家重点实验室基金等众多项目的支持下，培养了许多硕士、博士研究生，发表了一系列的学术论文，取得了不少有价值的研究成果，并获得了较好的应用效果。本书将反映作者自己的研究成果，此外，还参考国内外有关书籍和大量的文献资料，尝试对这一领域的研究成果进行尽可能全面系统的总结，并反映该领域迅速发展的最新前沿。作者相信，这将对小波滤波领域的研究工作起到促进作用，也将对从事小波分析与信号处理工作的科技人员和高等院校师生有所裨益。
本书的内容分为三个部分。首先，对本领域所需要的基础知识进行了介绍；然后分析了小波滤波的基本原理，对作者十年来取得的有价值的研究成果和国内外这一领域的研究进展进行了全面系统的总结；最后给出了小波滤波的一些软件和应用实例。这三部分独立成篇，可以根据需要单独选读。各部分使用的符号与术语是统一的。全书共分9章。第1章对全书内容作概述；第2章对小波变换的基本理论进行了介绍；第3章引入了多分辨率分析和多分辨率滤波器组的概念，并给出了小波变换的快速算法——Mallat算法；第4章系统研究了三种小波滤波方法，并对这三种方法作了分析比较；第5章首先给出了空域相关滤波中不同尺度噪声方差的估计和阈值参数的选取方法，其次给出了小波域阈值滤波中阈值确定的方法，最后将这两种滤波方法的优点结合起来，提出了一种新的基于空域相关的阈值滤波方法；第6章对小波域阈值滤波算法进行了全面的分析讨论；第7章介绍了其他小波滤波方法；第8章介绍了作者所在课题组的“小波软体”软件开发和其他常用的一些小波软件；第9章给出了小波滤波的几个应用实例。
本书的读者对象是从事小波分析，特别是小波理论及应用研究的大学高年级学生、研究生和科研人员等。读者应具备信号与系统、信号处理、随机过程以及数理统计等基础知识。
在本书写作过程中，作者得到了很多同仁的帮助。其中，张学帅参与了第2章的整理，并负责完成了第8章的写作。本书的部分内容还来自吴锦涛、王博、魏来、蔡云泽等研究生所在课题组的研究工作。本书所附软件“小波软体”由张学帅、宁冬子和任杰等三位研究生共同开发，最后由张学帅负责完成。作者对他们的工作深表谢意。
清华大学的杨福生教授对本书的完成提出了很好的建议，并对本书的出版给予了极大的关注和支持，作者在此向杨福生教授深表谢意。作者同时要感谢清华大学出版社的工作人员，特别是清华大学出版社的蔡鸿程总编辑和陈国新编辑，正是他们的大力支持才保证了本著作如期出版。书中参考和弓I用的研究成果、著作和论文均在各章后的参考文献中列出，在此，作者对这些文献的著作者表示感谢。
本书完成历时三年。尽管作者竭尽全力，但是由于时间和水平有限，不当甚至错误之处在所难免，恳请同行专家和广大读者批评指正。
作者
2005年3月于西安
小波滤波的机理是基于信号与噪声的小波系数在尺度上的不同性质，采用相应规则，对含噪信号的小波系数进行取舍、抽取或切削等非线性处理，以达到去除噪声的目的。例如模极大值重构滤波法，就是利用信号与噪声具有不同Lipschitz指数的性质，对含噪小波系数进行取舍。需要指出的是，这一领域目前用得较多的术语包括去噪(denoising)、降噪(noise reduction)或滤波(filtering)等。这些术语在国内外的文献中均有使用，目前尚无统一标准。本书作者选择滤波，认为滤波的含义更为广泛，因为在用小波对信号处理时，除去噪外，还有平滑等功能，同时考虑到小波分析所具有的时频分析特性，“小波滤波”更能反映这一处理方法的本质。
作者自20世纪90年代初期就将小波滤波理论和应用作为重要的研究方向，在国家自然科学基金、国防预研基金、航空科学基金以及国家重点实验室基金等众多项目的支持下，培养了许多硕士、博士研究生，发表了一系列的学术论文，取得了不少有价值的研究成果，并获得了较好的应用效果。本书将反映作者自己的研究成果，此外，还参考国内外有关书籍和大量的文献资料，尝试对这一领域的研究成果进行尽可能全面系统的总结，并反映该领域迅速发展的最新前沿。作者相信，这将对小波滤波领域的研究工作起到促进作用，也将对从事小波分析与信号处理工作的科技人员和高等院校师生有所裨益。
本书的内容分为三个部分。首先，对本领域所需要的基础知识进行了介绍；然后分析了小波滤波的基本原理，对作者十年来取得的有价值的研究成果和国内外这一领域的研究进展进行了全面系统的总结；最后给出了小波滤波的一些软件和应用实例。这三部分独立成篇，可以根据需要单独选读。各部分使用的符号与术语是统一的。全书共分9章。第1章对全书内容作概述；第2章对小波变换的基本理论进行了介绍；第3章引入了多分辨率分析和多分辨率滤波器组的概念，并给出了小波变换的快速算法——Mallat算法；第4章系统研究了三种小波滤波方法，并对这三种方法作了分析比较；第5章首先给出了空域相关滤波中不同尺度噪声方差的估计和阈值参数的选取方法，其次给出了小波域阈值滤波中阈值确定的方法，最后将这两种滤波方法的优点结合起来，提出了一种新的基于空域相关的阈值滤波方法；第6章对小波域阈值滤波算法进行了全面的分析讨论；第7章介绍了其他小波滤波方法；第8章介绍了作者所在课题组的“小波软体”软件开发和其他常用的一些小波软件；第9章给出了小波滤波的几个应用实例。
本书的读者对象是从事小波分析，特别是小波理论及应用研究的大学高年级学生、研究生和科研人员等。读者应具备信号与系统、信号处理、随机过程以及数理统计等基础知识。
在本书写作过程中，作者得到了很多同仁的帮助。其中，张学帅参与了第2章的整理，并负责完成了第8章的写作。本书的部分内容还来自吴锦涛、王博、魏来、蔡云泽等研究生所在课题组的研究工作。本书所附软件“小波软体”由张学帅、宁冬子和任杰等三位研究生共同开发，最后由张学帅负责完成。作者对他们的工作深表谢意。
清华大学的杨福生教授对本书的完成提出了很好的建议，并对本书的出版给予了极大的关注和支持，作者在此向杨福生教授深表谢意。作者同时要感谢清华大学出版社的工作人员，特别是清华大学出版社的蔡鸿程总编辑和陈国新编辑，正是他们的大力支持才保证了本著作如期出版。书中参考和弓I用的研究成果、著作和论文均在各章后的参考文献中列出，在此，作者对这些文献的著作者表示感谢。
本书完成历时三年。尽管作者竭尽全力，但是由于时间和水平有限，不当甚至错误之处在所难免，恳请同行专家和广大读者批评指正。
作者
2005年3月于西安
序言
信号与信息处理可以说是信息技术中的核心部分。随着信息科学与技术的飞速发展，随着信息技术深入到各个领域而得到广泛的应用，信号与信息处理也作为前沿技术而发生着重大的变化。编辑出版“信号与信息处理丛书”正是为了反映这种变化，为了加速培养这方面的人才，也为了进一步推动这一领域的发展。本丛书的内容力求能反映信号与信息处理技术的前沿内容，具有高的学术意义与应用价值。入选的书稿可以是创作的专著，也可以是高水平的译作。
这套丛书不仅适合于作研究生教学参考之用，可作为高校教师与有关领域研究人员学习与参考书。
从历史来看，真正影响着生活的是不断增长的知识与技术的积累和经反复探索所形成的观念。相信这套丛书的出版，会增加正在成长中的信号与信息处理技术的积累，而它对生活的作用则是显而易见的。
李衍达
2004年8月24日
这套丛书不仅适合于作研究生教学参考之用，可作为高校教师与有关领域研究人员学习与参考书。
从历史来看，真正影响着生活的是不断增长的知识与技术的积累和经反复探索所形成的观念。相信这套丛书的出版，会增加正在成长中的信号与信息处理技术的积累，而它对生活的作用则是显而易见的。
李衍达
2004年8月24日
