小波分析及其应用

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本书主要介绍小波分析及其应用.内容包括：多分辨分析、正交小波（主要介绍Daubechies小波和样条小波）、双正交小波、小波包、多小波、多元小波、区间上的小波和小波变换.应用方面主要介绍小波分析在信号处理、图像压缩和解积分方程方面的应用.
本书内容丰富、重点突出.在内容安排上，力争做到由浅入深、循序渐进，适合不同读者的需要.本书可作为理工科各专业本科生和研究生学习小波分析的教材，也适合作为希望在小波分析这一领域进行研究和应用的科技工作者的参考书.

第1章 概论1
1.1 Fourier级数1
1.2 Fourier变换3
1.3 小波分析简介5
第2章 Haar小波分析7
2.1 Haar尺度函数7
2.2 Haar小波8
2.3 Haar小波的分解与重构算法11
2.3.1 分解算法11
2.3.2 重构算法13
第3章 多分辨分析16
3.1 多分辨分析的主要理论16
3.2 分解与重构算法24
3.2.1 分解与重构算法的建立24
3.2.2 分解与重构算法的实现26
3.2.3 分解与重构算法的实例28
3.3 尺度函数的一些重要性质32
第4章 Daubechies小波39
4.1 一个简单的例子39
4.2 Daubechies小波的构造414.3Daubechies小波的主要性质50

　　小波分析（wavelet analysis）是近20年来发展起来的数学分支，它是Fourier分析划时代发展的结果.它对数学和工程应用的发展都产生了深远的影响.小波分析广泛应用于信号处理、图像处理与分析、语音识别与合成、量子场论、地震勘探、CT成像、机器视觉、机器故障诊断、自动控制、天体物理、分形等领域.原则上讲，传统上使用Fourier分析的地方，现在都可以用小波分析取代.小波分析优于Fourier分析的是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质.
　　本书详细论述了小波分析的基本概念、基本理论和基本算法，也介绍了小波分析的新热点——多小波等.在内容安排上，由浅入深、循序渐进.本书共分9章，具体如下：
　　第1章简要介绍了Fourier级数和Fourier变换的基本概念和主要结论，由此导出小波分析的主要概念——正交小波.
　　第2章以Haar小波为例详细介绍了小波分析的主要思想和方法.这一章主要是为初学者编写的，目的是为第3章的学习奠定基础.
　　第3章详细介绍了多分辨分析的基本概念、基本理论和基本算法.多分辨分析是小波分析的主要内容，因而本章也是全书的主要内容.本章的一般定理和结论都给出了详细证明，主要算法也给出了例子，以便于读者理解和掌握.
　　第4章介绍了Daubechies小波的构造方法，并给出了常用的数据.
　　第5章介绍了B样条的基本概念和主要性质，并由此构造了正交样条小波.
　　第6章介绍了双正交小波的构造方法和例子.
　　第7章介绍了正交小波包和双正交小波包的概念和理论.
　　第8章介绍了小波分析的其他方面，如多小波、多元小波、区间上的小波和小波变换等内容.
　　第9章主要介绍了小波分析在信号处理、图像压缩及解积分方程中的应用.
　　对于大学高年级学生，作者认为本书的第1、2、3章的全部内容、第4章的主要结论、第7章的第1节及第8章的第4节可作为一学期的选修课开设的主要内容.
　　本书作者多年来一直从事小波分析这一学科的教学和研究工作.作者根据多年的经验积累，并参考了国内外许多专家的论文、著作编写了本书，引用了其中的观点、数据和结论，在此一并表示感谢.
　　由于作者学识有限，加上时间有限，书中错误疏漏之处在所难免，敬请读者批评、指正.
　　作 者
　　2005年6月