数值分析（原书第3版）[图书]

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这是一本对所研究的问题作更多学术性讨论的数值分析教材，介绍了与科学计算有关的各类算法和方法以及这些方法的数学基础。主要内容包括：计算机算术运算、非线性方程的解、解线性方程组、数值线性代数精选、函数逼近、数值微分和数值积分、常微分方程数值解、偏微分方程数值解、线性规划以及*化等。另外，每章配备了大量的习题，其中不乏实用性很强的计算机习题。
本书可作为数学、工程技术、自然科学、计算机科学和其他相关专业高年级本科生或研究生数值分析课程的教材，也可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。

David Dincaid得克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系及数学系的高级讲师，他还是得克萨斯计算及应用数学学会数值分析中心的代主任。
Ward Cheney得克萨斯大学奥斯汀分校数学系教授，他的研究方向主要是逼近论、数值分析和极大化问题。

译者序
前言
什么是数值分析
第1章 数学预备知识
1.0 概述
1.1 基本概念和泰勒定理
1.2 收敛阶及相关基本概念
1.3 差分方程
第2章 计算机算术运算
2.0 概述
2.1 浮点数和舍入误差
2.2 绝对误差和相对误差:有效位丢失
2.3 稳定计算和不稳定计算:调节
第3章 非线性方程的解
3.0 概述
3.1 对分(区间减半)法
3.2 牛顿法
3.3 割线法
3.4 不动点和函数迭代
3.5 求多项式的根

　　美国得克萨斯大学的David Kincaid高级讲师和Ward Cheney教授合著的这本书是一本内容丰富、颇有特色的教材，适合数学、工程和计算机科学等相关专业大学生和研究生使用．它不仅介绍了科学计算中常用的算法和方法，而且十分注意讲授这些方法的数学基础．本教材中有大量的习题可供教师和学生选用，除了有注重分析的习题外，还有计算机习题．作者不仅鼓励学生自行编写程序，而且还建议学生使用现成的软件，使学生得到更全面的训练．
　　该书的翻译工作是由王国荣、俞耀明和徐兆亮合作进行的，其中第4～5章、第8～11章由王国荣翻译，第1～3章由俞耀明翻译，第6～7章由徐兆亮翻译，最后由王国荣负责统校．本书译成后，正值加拿大McMaster大学乔三正教授访问我校，我们曾与他就本书部分内容的翻译工作进行了有益的讨论，在此表示感谢．
　　本书是应机械工业出版社之邀翻译的，并约定在一年之内完成。由于该书内容丰富，所以深感时间紧迫．虽然也发现原著中少量印刷错误，但是还来不及进行教学实践，所以译文难免有不妥之处，欢迎广大读者批评指正．
　　王国荣
　　2005年1月于上海师范大学
　　

　　本书由得克萨斯大学奥斯汀分校数学和计算机科学系高年级本科生和研究生课程使用多年的讲义演变而来．这些课程讲授科学计算中通常需要的算法和方法．我们在强调算法的同时也很看重这些方法的数学基础．学生主要是来自数学、工程技术、自然科学和计算机科学等专业的本科生，以及不同学科的研究生．数值分析中某些特殊论题的研究生课程也采用本书某些内容作为预备知识，这些课程包括微分方程数值解、数值线性代数和逼近论．我们始终从数学的观点出发来讨论本书论题，并给出众多的定理、证明及有意义的思想，从而引出许多计算方法和计算机科学中令人感兴趣的问题．当然，我们的出发点源自科学计算的实用领域，并由此来决定如何选择和讨论每个论题．例如，对某些论题，讨论其理论基础而不是详细地分析算法更有启发性．对另一些论题，则正好相反，尽管我们建议采用已经在实际应用问题上严格测试过的软件，例如程序库，但是学生仍然可从简单的算法编程和用程序作试验中得到许多知识．
　　本书与我们另一本较初等的教材《Numerical Mathematics and Computing，Fourth Edition》(Brooks／Cole出版)有某些重叠部分．那本书适用于具备较少数学基础知识(有时对学科的理论不太感兴趣)的学生．它包括一组不同的论题，而且所有论题都没有进行深入的讨论．而这本书试图成为一本提供更多学术讨论的教程，对许多论题都进行了深入的讨论．有时我们提出一些在同等程度的标准课本中找不到的论题．这一类论题包括多重网格方法、多变量插值过程、同伦(或延拓)方法、延迟微分方程及最优化．
　　本书中的算法由伪代码来表达．这些伪代码包含数学公式以外的细节，读者很容易根据这些伪代码用任何一种标准计算机语言编写计算机程序．我们相信，通过了解算法是如何从数学理论发展而来的，然后再编写和测试实现这些算法的计算机程序，学生会更好地学习和理解数值方法．当然，学生编写的计算机程序不包含在科学程序库的稳健子程序中可以见到的复杂程序和周密检查．在有关数学软件一览的附录A中可以找到通用的数学程序库的例子．对于大多数应用来说，这些程序库比自行编写的程序更为可取．
　　本书的一个重要特点(从教学法的目的来说是重要的)是为学生提供了丰富的习题．这些习题分为两类：分析性习题和计算机习题．计算机习题又分为两类：一类是学生自己编写代码，另一类是学生采用现成的软件．我们认为这两类编程实践都是必要的．使用别人的软件并不总是一件容易的事，即使软件的文档说明与大型程序库或软件包一样清楚．另一方面，比起只是采用软件包来说，学生自己编写和测试程序通常可以获得对算法更深入的理解．大部分计算机习题要求使用至少32位字长的计算机．
　　软件、勘误和教学辅助材料可以在因特网上找到，这在附录A中有介绍．
　　第3版包括一些新习题，重新编排了某些习题，并纠正了前一版中发现的错误．对于因特网上资料信息的更新在附录A中给出，参考文献也进行了更新．同时，大部分定理都给予名称和标题，便于读者记忆．对整书内容进行了许多改进．例如，在这个新版本中，我们增加了一
　　章关于最优化的内容，包括下降法、二次拟合算法、Nelder-Mead算法、模拟退火法、遗传算法、帕雷托最优化以及凸规划等内容．一个学期的标准课程可以选用第1～4章及第6～8章中的若干章节．两个学期的课程则可选用第1～9章以及其他感兴趣的论题．第4、5章可以作为一个数值线性代数的短课程单独讲授．因为我们试图包括更多的内容，所以某些节要求读者具有较多的预备知识．它们通常被安排在一章的后面，这样读者不至于在每章开始就感到困难，并且读者可自行决定是否跳过这些节．