数学分析习题详解（下）

书籍
数学书籍
　　本书是对华东师范大学数学系所编写的、高等教育出版社出版的(数学分析，(第三版)下册全部习题的详解．为便于学生学习，在每章的习题解答之前，增加了知识要点部分，此部分不是对该章主要内容的罗列，而是帮助学生从更高的观点上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指出各概念，各定理的相互关联等，并指导解题方法，提示注意事项等．习题详解部分则周密、细致、规范，富有启发性，注意解题方法及技巧的运用，能给学生起到举一反三的作用．本书可供学生学习数学分析课程参考．
　　

第十二章 数项级数
知识要点
习题详解
§1 级数的收敛性
§2 正项级数
§3 一般项级数
§4 总练习题
第十三章 函数列与函数项级数
知识要点
习题详解
§1 一致收敛性
§2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
§3 总练习题
第十四章 幂级数
知识要点
习题详解
§1 幂级数
§2 函数的幂级数展开
§3 复变量的指数函数·欧拉公式
§4 总练习题

　　数学分析是数学系学生一门极其重要的基础课．它集中反映了数学科学的学科特点，并对学生进行了最基本、最必要的基础训练，是学生今后学习数学、攀登数学高峰的重要落脚点．它在本科数学学习中占有特殊的地位，因此加强数学分析课程的教学是必需的．
　　对于刚入学的数学系一年级学生而言，学习数学分析课程都有“难”的感觉．这是由数学的学科特点所决定的．因为数学的思维方法、理论体系与平常人的日常习惯是大相径庭的，一开始难以适应．学习上最突出的矛盾反映在“解题”这个环节上．众所周知，要学好数学就要动手解题(而且要有足够多的题量)，但是要学会解题就必须在全面、正确地理解基本概念、基本理论和基本方法的基础上，运用辩证法来分析矛盾或转化矛盾，用逻辑推理来演化或推导等来解决问题．同时数学又是一种语言，要求学生用精确的数学语言表达自己的思路与论证．可见，提高解题能力绝非一日之功，而是需要长时间、坚持不懈地严格训练才能奏效的．而平时学生在这些方面的努力与成果，是通过作业来反映的．教师批改作业时的“√”与“X”还是不能充分反映学生学习的不足，也缺乏足够的视野空间． 因此同学们自然希望手头有一本能弥补自己不足的教学参考书，特别是习题解答，以启发自己的思维，寻找自己知识的不足，提高语言表达能力等．
　　毫无疑义，华东师范大学数学系编写的《数学分析》(第三版)是一本优秀的理科教材，目前正被各高等院校广泛地采用．我们应邀编写该教材(上、下册)全部的习题解答，仅供学习参考．
　　为了学生学习方便，本书完全按照原教材的章、节编写，题号及数学符号与原教材一致．每章内容由两部分组成：一是知识要点，二是习题详解． 知识要点不是对该章主要内容的罗列，而是从更高的观点上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指导解题方法，提示注意事项等． 习题详解则周密、细致、规范，富有启发性．
　　当然，习题解答是一把双刃剑，使用得当将受益，使用不当将受害．只有在独立完成习题的基础上对照阅读解答，或者经较长时间思考后仍不得要领时方可阅读解答，然后掩卷再独立完成，这样才能提高自身的数学素养，达到更好地学习数学分析课程的目的．
　　希望读者正确使用本书，并对本书的不足予以指正．
　　编 者
　　2005年7月