线性代数及其应用（原书第3版）
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- 作者： （美）David C.Lay [作译者介绍]
- 译者： 刘深泉 洪毅等
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：7111167090
- 上架时间：2005-8-24
- 出版日期：2005 年8月
- 开本：16开
- 页码：496
- 版次：3-1
- 所属分类：
数学 > 代数，数论及组合理论 > 线性代数
教材 > 研究生/本科/专科教材 > 理学 > 数学
编辑推荐
本书内容深入浅出，论述清晰，是一本优秀的现代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。
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书籍
数学书籍
本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
本书是一本优秀的现代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。
本书特点
●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
●矩阵乘法采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
●结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如lu分解）之间的区别。
●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。
数学书籍
本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
本书是一本优秀的现代教材，给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。
本书特点
●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
●矩阵乘法采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
●结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如lu分解）之间的区别。
●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。
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本书提供作译者介绍
David C. Lay在奥罗拉大学(伊利诺伊州)获得学士学位，在加利福尼亚大学(洛杉矶)获得硕士和博士学位．自1966年以来，Lay一直从事数学研究和数学教育工作，大部分时间是在马里兰大学帕克学院工作．他还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授．在泛函分析和线性代数方面，他已经发表的论文超过30篇．
作为美国NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员，目前，Lay是线性代数课程现代化的领导人．此外，他还是几本数学教材的合著者，包括与Angus E．Taylor合著的《.. << 查看详细
作为美国NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员，目前，Lay是线性代数课程现代化的领导人．此外，他还是几本数学教材的合著者，包括与Angus E．Taylor合著的《.. << 查看详细
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第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 经济学、科学和工程中的线性模型 81
第1章补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94
2.2 矩阵的逆 103
2.3 可逆矩阵的特征 112
2.4 分块矩阵 117
2.5 矩阵因式分解 123
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 经济学、科学和工程中的线性模型 81
第1章补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94
2.2 矩阵的逆 103
2.3 可逆矩阵的特征 112
2.4 分块矩阵 117
2.5 矩阵因式分解 123
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线性代数课程在大学数学中占有重要地位，线性代数的教学内容和方向一直是数学工作者十分关心的问题. 传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，强调线性代数的基本定义、定理及其证明，对线性代数的方法和应用重视不够，几乎不涉及数值计算. 这种做法在我国大学数学教学中有一定的代表性. 但互联网和计算机技术的迅速发展极大地改变了科学技术和社会生活的面貌. 在这样的形势下，数学教学也需要与时俱进，现有的线性代数课程的教学体系、内容和方式同样需要进行深刻的改革. 但是改革的方向在哪里，如何把握当前线性代数教学发展的潮流，国际上的先进经验值得我们学习和借鉴.
David C. Lay教授是美国著名数学教育家、美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员，也是数学课程现代化的一位主要倡导者. 他所编著的本书是一本线性代数的优秀现代教材，很值得我们参考学习. 该书的主要目的是帮助学生熟练掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础，教材的选材基于不同专业对线性代数知识的需求共同点. 本书结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响. 登录David C. Lay教授的网页，可以链接到琳琅满目的学习指导、数据库、应用实例等材料. 无论是学生还是研究人员，阅读这本教材后，一定会被线性代数的理论和应用材料所吸引，并从中找到学习线性代数的乐趣，体会到线性代数教学改革的世界潮流和方向.
在我国高等教育双语教学的大环境下，从2002年起，华南理工大学计算机学院就开始使用英文教材《Linear Algebra and Its Applications》进行教学. 但是由于课程学时和硬件条件的限制，未能将原书的技术特点、网络优势完全发挥出来，我们一直希望能让更多的学生一起分享这本教材. 可喜的是，机械工业出版社引进了该书的中文版权，使我国高等学校的师生有机会学习这本线性代数著作，这必将有力地推动我国线性代数教学的改革.
亟此翻译工作完成之际，译者非常感谢华南理工大学数学科学学院领导的鼓励和支持，教务处支持了书稿的打印工作. 使用英文教材教学的黄凤辉博士、吴洪武博士仔细阅读了中译本初稿并提出了宝贵意见. 此外，原书作者David C. Lay教授获悉我们准备翻译工作，给予了我们极大的鼓励和支持，在此表示衷心的感谢. 由于译者水平和时间的限制，该译本存在的不足之处，敬请各位同行批评指正.
译 者
2005年1月
华南理工大学数学科学学院
David C. Lay教授是美国著名数学教育家、美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员，也是数学课程现代化的一位主要倡导者. 他所编著的本书是一本线性代数的优秀现代教材，很值得我们参考学习. 该书的主要目的是帮助学生熟练掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础，教材的选材基于不同专业对线性代数知识的需求共同点. 本书结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响. 登录David C. Lay教授的网页，可以链接到琳琅满目的学习指导、数据库、应用实例等材料. 无论是学生还是研究人员，阅读这本教材后，一定会被线性代数的理论和应用材料所吸引，并从中找到学习线性代数的乐趣，体会到线性代数教学改革的世界潮流和方向.
在我国高等教育双语教学的大环境下，从2002年起，华南理工大学计算机学院就开始使用英文教材《Linear Algebra and Its Applications》进行教学. 但是由于课程学时和硬件条件的限制，未能将原书的技术特点、网络优势完全发挥出来，我们一直希望能让更多的学生一起分享这本教材. 可喜的是，机械工业出版社引进了该书的中文版权，使我国高等学校的师生有机会学习这本线性代数著作，这必将有力地推动我国线性代数教学的改革.
亟此翻译工作完成之际，译者非常感谢华南理工大学数学科学学院领导的鼓励和支持，教务处支持了书稿的打印工作. 使用英文教材教学的黄凤辉博士、吴洪武博士仔细阅读了中译本初稿并提出了宝贵意见. 此外，原书作者David C. Lay教授获悉我们准备翻译工作，给予了我们极大的鼓励和支持，在此表示衷心的感谢. 由于译者水平和时间的限制，该译本存在的不足之处，敬请各位同行批评指正.
译 者
2005年1月
华南理工大学数学科学学院
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学生和教师对本书前两个版本的反响十分令人满意. 第3版中概念更加形象化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持. 像以前一样，本书给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，使得已完成大学第二学期数学课程（如学完微积分）的学生容易接受.
本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能，教材的选题是根据“线性代数课程研究小组”的建议，该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而提出. 希望这门课能够成为对大学生最有用和最有趣的数学课程之一.
鲜明的特色
提前介绍重要概念
许多建立在R n上的线性代数基本概念，包含在本书每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论. 接下来，用第1章给出的熟悉思想的自然扩展来泛化这些概念. 我认为，本教材的主要特色是全书的难度一样.
矩阵乘法的现代观点
好的记号是关键，且教材反映科学家和工程师实际应用线性代数的方式. 本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，核心课题是将矩阵向量乘积Ax作为关于A的列的一个线性组合. 这种现代方法简化了许多论述，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起.
线性变换
用线性变换作为线索贯穿整本教材，这增强了本书的几何趣味. 例如，在第1章，线性变换给出一个动态的和几何观点下的矩阵向量乘法.
特征值和动力系统
特征值的概念出现在第5章和第7章. 由于这一内容分散在数周的教学中，学生会比平常更容易吸收和复习这些关键概念. 特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统，相关内容出现在1.10节、4.8节、4.9节和第5章的五节中. 在授课时可以选择不讲授第4章，而是在讲完2.8节和2.9节的内容以后直接进入第5章的学习. 这两节可选的学习内容给出了第4章中出现的向量空间的概念，为第5章的学习奠定了基础.
正交性和最小二乘法
与普通入门教材相比，本书对这些主题的讨论更全面. “线性代数课程研究小组”强调需要正交性和最小二乘问题的内容，这是由于正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着重要作用，且实际工作中经常会出现不相容的线性方程组.
教学的特色
应用
广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算. 一些应用出现在单独的章节中；其他的应用是作为例题和习题而引入的. 此外，每一章的开头给出一个线性代数应用的简短介绍，由此引出数学理论的发展. 然后，在该章结束的部分又回到开始提到的应用.
重点强调几何特点
由于许多学生更容易接受形象化的概念，所以对书中的每个主要概念都给出几何解释. 本书包含有较多的几何图形，且一些图形是以前的线性代数教材中没有出现过的.
例题
与大多数线性代数教材相比，本书有更多的例题，比平常课堂上更多. 由于例题清晰，步骤详细，因此学生可以自学.
本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能，教材的选题是根据“线性代数课程研究小组”的建议，该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而提出. 希望这门课能够成为对大学生最有用和最有趣的数学课程之一.
鲜明的特色
提前介绍重要概念
许多建立在R n上的线性代数基本概念，包含在本书每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论. 接下来，用第1章给出的熟悉思想的自然扩展来泛化这些概念. 我认为，本教材的主要特色是全书的难度一样.
矩阵乘法的现代观点
好的记号是关键，且教材反映科学家和工程师实际应用线性代数的方式. 本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，核心课题是将矩阵向量乘积Ax作为关于A的列的一个线性组合. 这种现代方法简化了许多论述，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起.
线性变换
用线性变换作为线索贯穿整本教材，这增强了本书的几何趣味. 例如，在第1章，线性变换给出一个动态的和几何观点下的矩阵向量乘法.
特征值和动力系统
特征值的概念出现在第5章和第7章. 由于这一内容分散在数周的教学中，学生会比平常更容易吸收和复习这些关键概念. 特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统，相关内容出现在1.10节、4.8节、4.9节和第5章的五节中. 在授课时可以选择不讲授第4章，而是在讲完2.8节和2.9节的内容以后直接进入第5章的学习. 这两节可选的学习内容给出了第4章中出现的向量空间的概念，为第5章的学习奠定了基础.
正交性和最小二乘法
与普通入门教材相比，本书对这些主题的讨论更全面. “线性代数课程研究小组”强调需要正交性和最小二乘问题的内容，这是由于正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着重要作用，且实际工作中经常会出现不相容的线性方程组.
教学的特色
应用
广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算. 一些应用出现在单独的章节中；其他的应用是作为例题和习题而引入的. 此外，每一章的开头给出一个线性代数应用的简短介绍，由此引出数学理论的发展. 然后，在该章结束的部分又回到开始提到的应用.
重点强调几何特点
由于许多学生更容易接受形象化的概念，所以对书中的每个主要概念都给出几何解释. 本书包含有较多的几何图形，且一些图形是以前的线性代数教材中没有出现过的.
例题
与大多数线性代数教材相比，本书有更多的例题，比平常课堂上更多. 由于例题清晰，步骤详细，因此学生可以自学.
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发表于：2010-1-2 15:16:00
花了2天假期，把书从头到尾认真读了一遍（大学时代已经学过线代，工作中偶尔也用到线代，因此我对线代并不陌生），感慨颇深。一叶知秋，从这本书就可以看出我国的大学教育水平与美国大学的教育水平的差距。读完了这本书，你一定可以体会到作者说的“线性代数是大学中最有趣、最有价值的数学课程”，看了国内的教材，你一定会理解为啥在国内线性代数只能作为考研数学。
简单拿这本书和国内常见教材对比一下：
1、从立意看，这本书从各方面的实际应用出发，包括经济、环境保护、图像处理等各方面，配合大量的图片，让学生知道为何而学，有何用处，激发学习热情。国内教材完全从纯数学出发，实在无趣，必须在数学建模的书籍中才能看到相关内容。
2、从书的内容看，这本书主要包括向量、矩阵、线性方程组、特征值、向量空间、二次型。与国内大纲的覆盖范围差距不大。
3、从书的厚度看，这本书是16开，近500页。国内著名的同济教材是32开，大约200页。
4、强调空间的概念，多处详细介绍列空间、零空间、特征空间等。不仅为后续代数打基础，更是让人加深了对线代的理解。但国内教材最多讲讲空间、基、核/基础解系就算完事。
5、详细介绍了线性变换，对特殊线性变换给出了实例和图像。国内教材往往给个标准矩阵指出矩阵乘法与线性变换一一对应就算完事。
6、强调工程实际，引入数学软件，处处强调计算成本。众所周知，现代矩阵计算主要用于工程实际，如果不用数学软件，实在是无法想象。国内教材认为是这是数值计算的范畴，压根就没有提到这方面。
7、习题选择很好，即拓宽了知识面（许多习题就是进一步的学习指引），又加强了理解。
作为初学者的教材，此书无疑是成功的。即使对于已经学会的人，回顾一下，或是拓展一下眼界也是极好的。
当然，对于理科的学生而言，就过于浅显了，但这本书的目标读者，显然更是工科的学生。
最后表扬一下，翻译的很好，除了个别地方，过于追求直译，让人读的费劲，基本上这本书看不出翻译的痕迹。
简单拿这本书和国内常见教材对比一下：
1、从立意看，这本书从各方面的实际应用出发，包括经济、环境保护、图像处理等各方面，配合大量的图片，让学生知道为何而学，有何用处，激发学习热情。国内教材完全从纯数学出发，实在无趣，必须在数学建模的书籍中才能看到相关内容。
2、从书的内容看，这本书主要包括向量、矩阵、线性方程组、特征值、向量空间、二次型。与国内大纲的覆盖范围差距不大。
3、从书的厚度看，这本书是16开，近500页。国内著名的同济教材是32开，大约200页。
4、强调空间的概念，多处详细介绍列空间、零空间、特征空间等。不仅为后续代数打基础，更是让人加深了对线代的理解。但国内教材最多讲讲空间、基、核/基础解系就算完事。
5、详细介绍了线性变换，对特殊线性变换给出了实例和图像。国内教材往往给个标准矩阵指出矩阵乘法与线性变换一一对应就算完事。
6、强调工程实际，引入数学软件，处处强调计算成本。众所周知，现代矩阵计算主要用于工程实际，如果不用数学软件，实在是无法想象。国内教材认为是这是数值计算的范畴，压根就没有提到这方面。
7、习题选择很好，即拓宽了知识面（许多习题就是进一步的学习指引），又加强了理解。
作为初学者的教材，此书无疑是成功的。即使对于已经学会的人，回顾一下，或是拓展一下眼界也是极好的。
当然，对于理科的学生而言，就过于浅显了，但这本书的目标读者，显然更是工科的学生。
最后表扬一下，翻译的很好，除了个别地方，过于追求直译，让人读的费劲，基本上这本书看不出翻译的痕迹。
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