微积分（上）

    书籍
    数学书籍
本书讲述一元微积分的基本概念、基本定理与知识点，从基本概念、基本定理的背景及其应用人手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾到知识的综合与交叉应用，在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为了巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题与综合例题，并且给出分析过程及难点注释。
考虑到教学大纲和考试大纲中对理工农医类学生或考生的要求涵盖了对经管类学生或考生的要求，只是对所涉及的知识范围及知识点的掌握程度的要求有所不同，所以编写时并没有将经管类的内容单独列出进行编写。但在内容的编排及例题的选择上，既体现了两者的不同之处，又兼顾了两者的共同之处。因此，本书同时适用于理工农医类与经管类学生或考生。
本书可供学习一元微积分的各类大学本科学生和准备参加全国研究生入学考试中各类数学考试的考生，也可作为相关教师的教学参考书。

刘坤林
1970年清华大学数学力学系毕业．清华大学责任教授．
从事基础数学与应用数学教学工作。获清华大学教学优秀奖与国家教学成果奖．近10年来所授课程《微积分》被评为国家级精品课。研究方向：控制理沦与系统辨识，随机系统建模及预测，并行计算．1994年至1995年在美国Texas A&M University与Duke University任访问研究教授并讲学．发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》，《系统与系统辨识》．先后七次获国家及省市部级科技进步奖．水木艾迪考研辅导班主讲．
中国工业与应用数学学会常务理事。副秘书长。系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家．
谭泽光
1962年毕业于清华大学，清华大学责任教授，
长期在清华大学从事数学基础课程教学和应用数学及运筹学方面的科研工作，曾在奥地利Graz University任访问教授．讲授过高等数学、线性代数、最优化理论基础等多门课程，分析系列课程负责人．负责的微积分课程，被评为国家级精品课程。长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲．
负责过多项科研项目，发表学术论文20多篇，并编著数学规划等教材．先后获省部级以上奖励四次，1992年获国家科技进步二等奖．
任《高校应用数学学报》编委．1997年开始担任国家工科基础课程教学(清华数学)基地负责人，投入较多精力从事数学教改研究工作，2001年获国家教学改革成果二等奖．
俞正光
1962年毕业于清华大学．清华大学责任教授．
清华大学代数系列课程负责人．从事组合图论的研究，发表学术论文10多篇．主编《线性代数与解析几何》、《理工科代数基础》等著作．
长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲．1997年开始担任国家工科基础课程教学(清华数学)基地负责人，从事数学教改研究工作．
曾参编全国工商管理硕士研究生入学考试研究中心组织编写的《MBA联考考前辅导教材》，主编《全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材》等各类考研数学辅导教材．
赵衡秀 女
1962年毕业于清华大学．清华大学数学科学系副教授．
研究方向为概率统计应用．长期讲授“概率统计”及“微积分”等课程．并担任水木艾迪考研辅导班数学主讲．
参加编写《MBA全国联考应试清华辅导数学教材》、《MBA入学命题预测数学试卷》、《考研数学常考知识点》等各类考研数学辅导教材．
王飞燕 女
1967年毕业于清华大学．清华大学数学科学系教授．

第1章预备知识1
1.1引言1
1.2基本不等式1
1.3基本不等式应用技巧2
1.4不等式思想3
1.5邻域与点集4
1.6实数点集的有界性与公理6
1.7函数及其初等性质6
练习题12
第2章序列极限15
2.1引言15
2.2极限定义及其等价性描述15
2.3极限、聚点与子列17
2.4极限性质18
2.5极限存在的四个准则19
2.6标准极限及其应用技巧26
练习题27
第3章函数极限31
3.1函数极限定义及等价性描述31
3.2极限的运算性质及复合极限定理34

　　 本套教材的前身是《大学数学——概念、方法与技巧》.经过整编与改版后的本书，进一步加强了可读性，增加了部分新型例题.全书主要是为大学非数学类本科生与全国硕士研究生入学统一考试应试者系统地复习大学数学内容、以求巩固提高所学知识，取得良好考试成绩而编写的.这套书包括《微积分（上）》、《微积分（下）》、《线性代数》及《概率论与数理统计》四本书. 选材原则与教学要求是按照清华大学非数学类本科生数学教学大纲与教育部颁发的全国硕士研究生入学统一考试大纲而确定的. 本教材的教学目标是为考生提供跨跃 130~150分成绩的强化训练与保证，同时，本教材也可作为大学数学的教学参考书.
　　 本书是编者数十年教学经验的积累，是编者依据对课程内容的研究理解，并在综合分析学生认识规律的基础上编写而成的. 许多教学资料是第一次向外公开. 这些教师不但有丰富的教学经历，同时也多从事科研工作，对数学基本概念、基本方法的灵活运用特别重视.对全国硕士研究生入学统一考试大纲的要求与题型结构均有深入的研究. 因此，本书的编写风格与内容取舍充分体现了他们注重知识的基础性、系统性、交叉性与技巧性的教学风范. 同时，本书在整体内容上把平时的教学要求与考研复习的需要结合起来，既突出了基础，又具有较强的针对性，希望能对这两类读者都有全方位的指导意义，为他们训练数学思维与解题能力提供较为系统的帮助.
　　 学好数学，重在基础. 一味追求技巧，往往导致无所适从，望题生畏. 本书在内容安排上强调基本概念与基本思维的训练，各章节均配有相当数量的基本例题（例*.*.*），其中蕴涵着基本概念、基本方法与技巧. 应该说，扎实地掌握基本概念，加上对基本方法的深入思考，是技巧的真正源泉. 另外，在大多数章节里，还选编了一定数量的综合例题（综例*.*.*），体现知识的综合性与交叉性，与训练综合运用所学知识分析问题及解决问题的能力. 基于综合性与交叉性的考虑，在个别例题中所涉及的内容可能超前本章的内容安排. 读者在使用本书时，对书内例题应首先立足于独立思考，而后有选择地查阅解答过程，对一些典型题，应争取有自己的解题方法，很可能你的方法会优于书中提供的方法，果真如此，正说明你学习的深入. 对准备考研的读者，鉴于国家每年公布的考试大纲会有局部变化以及四类数学试卷的分类，在使用本书时，可参照考试大纲，有选择地略去书内某些章节.
　　 每章后配备了模拟练习题及答案.读者应力争独立选做其中的题目，以求达到良好的训练效果.
　　全书的宗旨是为参加研究生入学考试的考生提供有效的指导与帮助，引导考生建立居高临下的知识洞察力和走向成功的基石.同时，也作为本科生学习大学数学的提高教材.
　　 本教材同时适用于研究生入学考试数学试卷一、二、三、四各类考生.建议广大考生采用本教材.
　　 全书编写工作得到清华大学数学科学系许多教师的支持与帮助. 限于编者水平及撰稿时间仓促，对书中的疏漏与错误，敬请读者批评指出.
　　 本书主编为刘坤林.《微积分（上）》的编者为刘坤林(1～13章)，《微积分（下）》的编者为谭泽光(14～23章)；《线性代数》的编者为俞正光(1～3章)，王飞燕(4～6)章；《概率论与数理统计》的编者为叶俊(1～5章)，赵衡秀(6～8章).
　　 编者
　　 2005年2月于清华园