傅里叶变换

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本书将散见于不同书籍中的有关傅里叶变换的内容汇集在一起，全面完整地论述了傅里叶变换的理论和方法，全书共分9章。在第1章信号基本概念的基础上，第2章介绍了连续傅里叶级数变换和连续傅里叶变换，第3章介绍了拉普拉斯变换，第4章介绍了离散傅里叶级数变换和序列傅里叶变换，第5章介绍了Z变换，第6章介绍了离散傅里叶变换。在介绍了所有7种傅里叶变换后，第7章和第8章集中介绍了离散傅里叶交换的各种快速算法。最后一章简要地介绍了一般的变换理论以及一般变换的主要应用。
本书对从事通信、雷达、声纳、导航、遥测、遥感、遥控以及各种信号处理工作的信息科学和技术工作的学者、研究人员以及初学者将是一本好的参考书。

绪论1
第1章信号3
1.1信号的一般概念3
1.2连续时间的基本信号4
1.3离散时间的基本信号6
1.4连续时间信号的卷积和相关9
1.5离散时间信号的卷积和相关11
习题13
第2章连续傅里叶级数变换和连续傅里叶变换15
2.1周期信号的连续傅里叶级数变换15
2.2连续傅里叶级数变换的性质19
2.3连续时间信号的连续傅里叶变换26
2.4连续傅里叶变换的性质29
2.5连续傅里叶变换的计算37
2.6连续时间信号的抽样44
习题48
第3章拉普拉斯变换51
3.1连续时间信号的拉普拉斯变换51
3.2拉普拉斯变换的性质54
3.3单边拉普拉斯变换及其性质60

　　 傅里叶变换是大家所熟悉的一种变换，又是一种令人感到陌生的变换！随着信号从模拟信号到数字信号，信号处理从模拟信号处理到数字信号处理，18世纪末和19世纪初诞生的傅里叶变换发生了巨大的变化。
　　 傅里叶变换的丰富和发展，极大地促进了信息科学的丰富和发展。现代的信息科学和技术离不开傅里叶变换的理论和方法。
　　 可惜的是，傅里叶变换理论和方法的介绍分散在不同的书籍中。《高等数学》仅从数学的角度，在级数的章节中讨论了连续傅里叶级数。《复变函数》也仅从数学的角度，介绍了拉普拉斯变换。《积分变换》只介绍连续时间信号的傅里叶变换和拉普拉斯变换。《数字信号处理》仅介绍离散时间信号的傅里叶变换。《电路、信号与系统》除了介绍连续时间信号的傅里叶变换外，对离散时间信号的傅里叶变换，仅涉及了一个Z变换，而对离散时间信号的离散傅里叶级数变换、离散傅里叶变换和序列傅里叶变换，并没有作进一步的介绍。
　　 由于傅里叶变换的理论和方法散见在不同的书籍中，使一些概念和术语名出多门。同一个概念在不同的书籍中有时使用不同的名称，而傅里叶变换家族的不同成员在不同的书籍中有时却有着相同的名称，这给读者，尤其是初学者的学习造成了不少困难。由于傅里叶变换的不同成员在不同的书籍中讨论，使读者对傅里叶变换只有一些零碎的部分知识，无法从整体上去把握这种重要的变换。
　　 本书是一本全面完整论述傅里叶变换理论和方法的书。在本书中，不仅介绍连续时间信号的傅里叶变换，如连续傅里叶级数变换、连续傅里叶变换和拉普拉斯变换，而且介绍离散时间信号的傅里叶变换，如离散傅里叶级数变换、序列傅里叶变换、Z变换和离散傅里叶变换。本书详细地给出了这七种傅里叶变换的定义、性质和计算，讨论了其间的相互关系，介绍了离散傅里叶变换的各种快速算法（FFT算法）。最后，从傅里叶变换出发，本书简要地介绍了一般的变换理论以及一般变换的应用。
　　 本书对从事通信、雷达、声纳、导航、遥测、遥感、遥控以及各种信号处理工作的信息科学和技术工作的学者、研究人员以及初学者将是一本好的参考书、一本可供入门的教材。
　　 鉴于作者水平有限，错误之处，请读者指正。
　　 著 者
　　 2004.05.10