量子计算和量子信息（二）——量子信息部分

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本书是剑桥大学出版社出版的Michael A．Nielsen和Isaac L. Chuang合著的Quantum Computation and Quantum lnformation的量子信息部分的中译本．
量子计算与量子信息是涉及物理学、计算机科学和数学等多学科的综合性交叉研究领域．本书首先介绍量子噪声和纠错，然后介绍熵，最后介绍量子信息论．
本书完整系统地介绍了量子计算与量子信息的最新成果和基本知识．本书内容深入浅出，层次分明，参考文献丰富．它既可作一般有兴趣的读者了解该领域的入门读物，也可用做大专院校的教材，或供大学高年级学生和研究生自学使用，对相关领域的研究人员也有很大的参考价值．

郑大钟 清华大学自动化系教授，博士生导师。长期从事控制理论教学。出版教材6部，《线性系统理论》获电子工业部优秀教材一等奖和国家级教学成果二等奖。2000年被亚洲控制教授协会(ACPA)授予"ACPA Myoung Sam Ko控制教育奖"。主要研究线性系统理论、控制系统的鲁棒性、大系统分散控制、离散事件动态系统、混合动态系统、电力系统安全性等。曾主持国家级项目多项，发表论文100多篇。获 "何潘清漪优秀论文奖"两次，获国家教委科技进步奖(理论)三等奖1次。
现任中国自动化学会荣誉理事和控制理论专业委员会副主任，《自动化学报》副主编，亚洲控制杂志(AJC)编委等。曾任第八届全国政协委员，亚洲控制教授协会副主席，教育部 "高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革"顾问组成员等。
赵千川，清华大学自动化系智能与网络化系统研究中心教授，主要研究离散事件动态系统(DEDS)理论及其在制造、通信等领域的应用。1987年考入清华大学自动化系，1996年获得控制理论与应用专业工学博士学位，并留校任教。2000年3月至2001年4月得到国家留学基金资助，赴美国Carnegie Mellon大学从事访问研究。曾获2000年度"何潘清漪优秀论文奖"，该奖为DEDS领域对华人的最高奖。

译者序
前言
名词和记号
第三部分 量子信息
第8章 量子噪声和量子运算
8.1 经典噪声和markov过程
8.2 量子运算
8.3 量子噪声和量子运算的例子
8.4 量子运算的应用
8.5 量子运算体系的局限性
第9章 量子信息的距离度量
9.1 经典信息的距离度量
9.2 两个量子状态有多接近
9.3 量子信道对信息的保持
第10章 量子纠错
10.1 引言
10.2 shor码
10.3 量子纠错的理论
10.4 量子码的构造
10.5 稳定子码

　　 量子计算与量子信息的研究可以追溯到几十年前，但真正引起广泛关注的是20世纪90年代中期。这期间发现了Shor量子因子分解算法和Grover量子搜索算法，这两类算法展示了量子计算从根本上超越经典计算机计算能力和在信息处理方面的巨大潜力．与此同时，量子计算机和量子信息处理装置在物理实现的研究，成为继并行计算机、生物计算机等之后的非串行计算体系的又一热点．
　　 量子计算与量子信息对人类社会最具影响也最为惊人的发现之一是，量子计算机能够迅速破解广泛采用的RSA密码系统．掌握量子计算能力的制高点已成为关系信息安全的重要课题，不少国家已纷纷开始启动和资助相关的研究项目．
　　 国外不少大学也已开设了有关课程．译者2000年访问的美国CarnegieMellon大学，他们在计算机系和物理系的研究生中开设了量子计算机课程．所采用的教材正是剑桥大学出版社出版的Michael A．Nielsen和Isaac L，Chuang的英文版原著Quantum Computation and Quantum lnformation，本书是该著作量子计算部分的中译本．
　　 原著共12章，分三个部分，分别介绍基础知识以及量子计算和量子信息．由于篇幅宏大，为方便读者和照顾不同背景读者的需要，原著将内容安排为两个相对独立的主题：第一和第二部分一起构成学习量子计算的相对完整的材料；第一和第三部分构成量子信息相对完整的内容．中译本继承原著者的思想，分为量子计算和量子信息两册单独出版，供读者根据需要选择．本书限于量子信息内容，对应原著的第8～12章共5章内容．其中8～10章由郑大钟译出，11～12章由赵千川译出．赵千川负责统稿．量子计算内容(原著第1～7章)已单独出版．
　　 本书在写作上定位为教材，因此照顾到广大读者在背景知识上的差异，尽可能以浅显和自成体系的方式叙述主要研究思路，力图深入浅出．在细节的处理上较好地保持了严谨性和启发性的折衷．特别是在一般专业读者较为生疏的量子力学方面，大胆地采用了基于线性代数的公理化体系，大大简化了学习主题的途径．这与我国物理专业量子力学教学改革中的类似尝试不谋而合．
　　 译者在翻译过程中可喜地看到，我国研究工作者也已经开始了相关领域的研究，并已取得了一些成果，如已有论文集和总结国内外研究成果的学术专著出版．应该说量子计算与量子信息的研究还远没有成熟，该领域的研究充满着令人兴奋的挑战性课题．译者衷心希望本书的出版能为量子计算与量子信息方面知识在我国的传播起到一定推动作用．
　　 译者
　　 2003年8月于
　　 清华大学
　　

　　 本书介绍量子计算和量子信息领域的主要思想和方法．由于这个学科领域的迅速发展和其交叉学科性质，初学者对该领域最重要的方法和成果获得全面了解并不容易．
　　 因而本书有两方面的目的．首先介绍计算机科学、数学和物理方面必要的背景知识，读者需要具有三个学科中至少一个学科的相当于研究生入学水平；其中最重要的是要有一定的数学修养和希望了解量子计算与量子信息的愿望．本书的第二个目的是详尽叙述量子计算与量子信息的核心成果．通过深入学习，读者能够掌握这个令人激动的领域的基本工具和成果．这可作为读者一般教育的一部分，或作为他独立从事量子计算与量子信息研究的准备．
　　本书结构
　　 本书的基本框架如图1所示，共分为三个部分．叙述的基本原则是从具体到抽象．先讲量子计算后讲量子信息；先讲特殊的量子纠错码后讲量子信息论的一般结果；先讲例子后讲一般理论．
　　 第一部分概述量子计算与量子信息领域的主要思想和成果，并介绍量子计算与量子信息所必需的计算机科学、数学和物理背景知识．第1章是介绍性的，介绍该领域的发展历史和基本概念，着重介绍了历史上的若干重要的未解决问题(open problem)．这部分读者即使不具备计算机科学或物理学背景，也可以读懂．第2章和第3章给出了更深入、详细的背景知识，分别详尽叙述量子力学和计算机科学的基本概念．读者可根据个人的背景，重点阅读第一部分的某些章节，后面必要时可返回来阅读，来获得所需的量子力学和计算机科学知识．
　　 第二部分详尽叙述量子计算．第4章描述量子计算所需基本元素，给出更复杂应用中要用到的基本运算．第5章、第6章描述两个已知的量子算法：量子Fourier变换和量子搜索算法．第5章还解释量子Fourier变换如何用于解因子分解(factoring)和离散对数(discrete logarithm)问题，以及这些结果对密码系统的重要性．第7章以已在实验室获得成功的几个实现为例，来阐述量子计算机好的物理实现的一般原则．
　　 第三部分有关量子信息：即如何用量子状态表示和传送信息，如何对付经典信息和量子信息的损失．第8章描述了用来理解现实世界量子信息处理的量子噪声性质和对理解量子噪声非常有用的量子运算形式化．第9章描述精确量化两个量子信息相似程度的距离度量．第10章讲量子纠错码，量子纠错码可用来使量子计算避免受到噪声的影响．这章的一个重要结果是阈值定理．阈值定理表明，在真实的噪声模型中，噪声原则上不对量子计算构成严重妨碍．第11章引入基础信息论的概念--熵，并给出经典和量子信息论中熵的许多性质．最后，第12章讨论量子状态和量子信道的信息承载属性，详尽描述这类系统传送经典信息和量子信息以及机密信息时具有的许多特殊性质．
　　 本书配有大量练习和问题．练习贯穿在文中，为巩固对基本内容的理解而设，除个别情况，很容易在几分钟内完成这些练习．问题则安排在每章后边，用于补充一些由于正文篇幅限制，而未给出的有趣的新材料．问题常由几部分构成，目的是对特定的思路作一定深度的阐述．有几个问题在本书付印时尚未解决，这在叙述时作了说明．每章以整章主要结果的概要结束，并以"历史和进一步阅读的材料"为一节给出整章的主要思路、参考文献和推荐的阅读材料．
　　 本书正文之前有目录、名词和记号．
　　 本书正文之后包括五个附录和一个参考文献．
　　 附录A复习初等概率论的一些基本概念、记号和结论．我们假设读者熟悉这部分内容，包括进来的目的只是便于参考．同样为方便读者，附录B复习群论的基本概念．附录C包含量子计算的一个重要结论Solovay-Kitaev定理的证明，该定理表明量子门的有限集合可以用来快速逼近任意的量子门．附录D复习理解量子因子分解和离散对数算法以及RSA密码系统所必需的数论知识．RSA密码系统在下册的附录中介绍．附录E包括量子计算与量子信息中最重要的定理之一Lieb定理的证明，该定理是重要的熵不等式(如著名的次可加不等式)的雏形．因为Solovay-Kitaev定理和Lieb定理的证明较长，所以需要独立于正文给出．
　　 参考文献列出书中引用的全部文献，同时向由于疏忽而未被引用的作者表示歉意．
　　 量子计算和量子信息领域发展非常迅速，这使得我们对所有的论题无法按照希望的深度展开．但三个方面需特别提及．第一个主题是纠缠(entanglement)测量，如书中所解释的，纠缠现象是量子隐形传态(teleportation)、快速量子算法和量子纠错等效应中的关键要素，简言之，是量子计算与量子信息的利器．纠缠作为一种新的物理资源，寻求、驾驭它的规律和用途正成为一个兴起的研究方向．我们认为尽管这方面的研究极富吸引力，但还没有达到像本书其他主题那样完整的程度，所以我们在第12章仅给出一个简述．同样，考虑到极富吸引力的分布式量子计算(有时称量子通信复杂性)的研究非常活跃，为避免书未出版而内容过时，所以没有涉及．量子信息处理机的实现也已成为一个有趣和成果丰富的方向，我们仅用一章的篇幅介绍，但物理实现有很多的内容，这涉及物理、化学和工程中更多的领域，因而不得不割爱．
　　 如何使用本书
　　 本书可用作多种用途，可以作为各类课程的基础教材，从用于讲授量子计算与量子信息的短期专题基础讲座到涉及整个领域的全年的正式课程．只想对量子计算与量子信息稍作了解的读者可以自学；想进入研究前沿的读者也可采用本书．本书的目的之一还在于作为该领域的一本参考书，特别希望它对初次接触这个领域的研究人员有价值．
　　致自学读者
　　 本书考虑到自学读者的需要，文中准备了大量的练习，可用来理解正文内容，并进行自我测试．目录和每章后边的提要可以帮助读者很快决定哪些章节需要透彻学习．图1所示的关系图可帮助读者决定阅读的顺序．
　　致教师
　　 本书覆盖了很宽范围的主题，可以作为多种课程的基础课本．
　　 一个学期的量子计算课程可以根据学生的背景选择：第1到第3章部分内容、第4章量子线路、第5章、第6章量子算法的全部、第7章物理实现的一部分、第8到第10章特别是第10章关于量子纠错的全部内容．