基本信息
内容简介
目录
前言
第一章 向量代数
§1 向量及其表示
§2 向量的线性运算
2．1 向量的加、减法
2．2 数乘向量
2．3 向量的共线与共面
§3 向量的内积、外积与混合积
3．1 内积
3．2 外积
3．3 混合积
§4 二重外积
§5 例
结束语
问题与练习
第二章 空间坐标系
§1 空间直角坐标系
1．1 空间直角坐标系的建立
1．2 点的直角坐标
1．3 两个基本公式
第一章 向量代数
§1 向量及其表示
§2 向量的线性运算
2．1 向量的加、减法
2．2 数乘向量
2．3 向量的共线与共面
§3 向量的内积、外积与混合积
3．1 内积
3．2 外积
3．3 混合积
§4 二重外积
§5 例
结束语
问题与练习
第二章 空间坐标系
§1 空间直角坐标系
1．1 空间直角坐标系的建立
1．2 点的直角坐标
1．3 两个基本公式
前言
经过两年多的准备、撰写与试用，这本解析几何终于和大家见面了．
数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学．几何学属于空间形式的研究范畴，数学专业对学生的数学教育除了代数方面的内容，不能忽视；几何学的内容，近代数学发展的趋势说明几何学越来越深入到其它的数学分支及物理领域．
解析几何是几何学的一个分支，是近代几何的基础，它的许多概念和方法在代数、分析、力学、物理等领域有着广泛的应用，也是每个数学专业的学生必须掌握的．
解析几何教材很多，它所包含的内容也没有严格的确定．本书则主要考虑了以下几个方面
第一部分 介绍向量代数．这里，我们没有引进坐标是为了使读者能掌握向量代数的基本内容，熟练地进行向量的各种运算，并直接利用向量工具解决一些几何问题、物理问题：
第二部分 利用向量和坐标的方法讨论空间最简单的曲线和曲面--直线和平面．在这里，我们在传统的处理方法上，引入仿射坐标系，并在仿射坐标系下，建立平面和直线方程，点、直线、平面的位置关系，结合关系，明确指出这些内容完全类同于直角坐标系下的讨论，这种作法，其本意是为了开阔学生的视野，把几何图形的仿射性质与度量性质分开，为后面建立平面上的仿射几何，射影几何作准备．
第三部分 在直角坐标系下，一方面根据几何图形的几何特征建立它们的方程，并讨论它的几何性质，另一方面根据代数方程，讨论它们的图像和性质，这部分内容只是讨论图形的静止性质．同时，利用直角坐标变换，给出二次曲面的分类定理，就二次曲面方程的具体化简，也提供，了多种方法．
第四部分 介绍建立几何学的另外一种方法--克莱因变换群的思想，并利用这种思想建立平面上的仿射几何，射影几何，以较高的一些观点处理平面欧氏几何、仿射几何、射影几何的内容，使大家能够抓住各类几何性质的本质和它们的内在联系．我们这么做主要是考虑到解析几何的内容不能过于贫乏，不能局限于欧氏几何，必须扩大广大学生的视野，架起通向近代几何的桥梁，及时传达现代数学思想、数学方法和发展精神．
本书中给出了很多的评注、讨论、例子和应用，每章后配有问题和练习，其中有些是为学有余力的学生进一步探讨而准备的．
在编写本书时，编者参考了大量的著作、资料，采用了一些习题，这里难以一一标示，特向原作者表示衷心的感谢．
安徽师范大学束立生教授、安庆师范学院叶淼林教授、丽水师专兰家诚副教授很关心这本书的编写工作，提出了许多宝贵的建设性意见．还有何国庆、何道江、张量、储昭防等都仔细阅读了本书，给出了部分习题解答．编者在此一并表示诚挚的谢意!
本书原稿曾在安徽师范大学数学系使用多次，鉴于水平有限，书中有些内容的处理卞法不一定妥当，错误也在所难免，诚恳地希望大家批评指正．
宋卫东
2003年6月
数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学．几何学属于空间形式的研究范畴，数学专业对学生的数学教育除了代数方面的内容，不能忽视；几何学的内容，近代数学发展的趋势说明几何学越来越深入到其它的数学分支及物理领域．
解析几何是几何学的一个分支，是近代几何的基础，它的许多概念和方法在代数、分析、力学、物理等领域有着广泛的应用，也是每个数学专业的学生必须掌握的．
解析几何教材很多，它所包含的内容也没有严格的确定．本书则主要考虑了以下几个方面
第一部分 介绍向量代数．这里，我们没有引进坐标是为了使读者能掌握向量代数的基本内容，熟练地进行向量的各种运算，并直接利用向量工具解决一些几何问题、物理问题：
第二部分 利用向量和坐标的方法讨论空间最简单的曲线和曲面--直线和平面．在这里，我们在传统的处理方法上，引入仿射坐标系，并在仿射坐标系下，建立平面和直线方程，点、直线、平面的位置关系，结合关系，明确指出这些内容完全类同于直角坐标系下的讨论，这种作法，其本意是为了开阔学生的视野，把几何图形的仿射性质与度量性质分开，为后面建立平面上的仿射几何，射影几何作准备．
第三部分 在直角坐标系下，一方面根据几何图形的几何特征建立它们的方程，并讨论它的几何性质，另一方面根据代数方程，讨论它们的图像和性质，这部分内容只是讨论图形的静止性质．同时，利用直角坐标变换，给出二次曲面的分类定理，就二次曲面方程的具体化简，也提供，了多种方法．
第四部分 介绍建立几何学的另外一种方法--克莱因变换群的思想，并利用这种思想建立平面上的仿射几何，射影几何，以较高的一些观点处理平面欧氏几何、仿射几何、射影几何的内容，使大家能够抓住各类几何性质的本质和它们的内在联系．我们这么做主要是考虑到解析几何的内容不能过于贫乏，不能局限于欧氏几何，必须扩大广大学生的视野，架起通向近代几何的桥梁，及时传达现代数学思想、数学方法和发展精神．
本书中给出了很多的评注、讨论、例子和应用，每章后配有问题和练习，其中有些是为学有余力的学生进一步探讨而准备的．
在编写本书时，编者参考了大量的著作、资料，采用了一些习题，这里难以一一标示，特向原作者表示衷心的感谢．
安徽师范大学束立生教授、安庆师范学院叶淼林教授、丽水师专兰家诚副教授很关心这本书的编写工作，提出了许多宝贵的建设性意见．还有何国庆、何道江、张量、储昭防等都仔细阅读了本书，给出了部分习题解答．编者在此一并表示诚挚的谢意!
本书原稿曾在安徽师范大学数学系使用多次，鉴于水平有限，书中有些内容的处理卞法不一定妥当，错误也在所难免，诚恳地希望大家批评指正．
宋卫东
2003年6月
