基本信息
- 作者： [美]道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West）
- 丛书名： 华章数学原版精品系列
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111653592
- 上架时间：2020-8-27
- 出版日期：2020 年4月
- 开本：16开
- 页码：609
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 模糊数学
内容简介
作译者
[美]道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West） 著：道格拉斯•B. 韦斯特（Douglas B. West） 美国伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系教授。1978年他于马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除本书外，他还著有Mathematical Thinking：Problem-Solving and Proofs、Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics等书。
目录
第1章 基本概念 1
1.1 什么是图 1
定义 1
图模型 3
矩阵和同构 6
分解和特殊图 11
习题 14
1.2 路径、环和迹 19
图的连通性 20
二部图 24
欧拉回路 26
习题 31
1.3 顶点度和计数 34
计数和双射 35
极值问题 38
图序列 44
习题 47
1.4 有向图 53
定义和例子 53
顶点度 58
1.1 什么是图 1
定义 1
图模型 3
矩阵和同构 6
分解和特殊图 11
习题 14
1.2 路径、环和迹 19
图的连通性 20
二部图 24
欧拉回路 26
习题 31
1.3 顶点度和计数 34
计数和双射 35
极值问题 38
图序列 44
习题 47
1.4 有向图 53
定义和例子 53
顶点度 58
前言
图论是训练离散数学证明技巧的乐园，其结果在计算科学、社会科学和自然科学等多个领域具有广泛应用．本书可作为本科生或低年级研究生1~2个学期的图论课程的教材．本书不要求任何图论的预备知识．尽管本书包含许多算法和应用，但重点是讲解图的结构和解决图论问题的技巧．
目前在图论方面已经有许多教科书．由J. A.Bondy和U.S.R.Murty撰写的优秀教材《Graph Theory with Applications》(Macmillan/North-Holland［1976］)把重点放在证明和应用两个方面，本书的草稿参照了该书．图论至今仍是一门年轻的学科，应该如何介绍图论的题材，大家仍然没有一致的看法．主题的挑选和顺序的安排，证明方法、目标和基本题目的选择等，一直是众说纷纭．作者在多次修改本书的过程中认识到，对于这些问题做决定是很困难的．本书是作者对这些争议的一点贡献．
第2版
第2版的修订主要是为了更易于学生学习和更便于教师教学．本书的总体内容没有很大的变化，但是对内容的表述方式做了修改，使其更容易理解，这一点在本书的前几部分尤其明显．有关第2版所做的某些修改，稍后将详细讨论，此处仅做一下概述．
非选学节中的选学材料现在用*号标明．这些内容不会在后续内容中使用，因而可以跳过．忽略多数选修内容以后，本书可以作为一学期的图论教学内容．如某一小节标记为“选学”，则整个小节的内容都是可选修的，而不再标记该小节中的各个项．
对于缺乏基础知识的学生，附录A概述了有关集合、逻辑、归纳法、计数、二项式系数、关系和鸽巢原理等方面的相关知识．
对于很多证明都重新进行了更细致的叙述，并增加了更多的例子．
增加了350多道习题，其中多数是第1～7章中的比较容易的题目．这样，本书的总习题量超过了1 200道．
增加了100多幅插图．本书的插图总量超过了400幅．为区别插图中包括的几种类型的边，书中把原有的实线和虚线改变为粗线和实线，增加了插图的清晰度．
相对简单的问题都集中放在各节习题的前面部分，用来作为热身练习．一些习题进行了改写，使其语义更加清楚．
对习题的提示做了补充，增加了一个“部分习题的提示”的附录．
为了易于查找，概念术语都用黑体字给出，其中绝大多数都出现在概念定义中．
为了易于查找，术语都集中在附录D中．
有关欧拉回路、有向图和Turán定理的内容经过了重新编排，以提高学习效率．
第6章和第7章交换了顺序以便先介绍平面性的思想，与复杂度有关的部分经过改编安排在附录中．
改正了专业术语的错误，并更加强调与本书内容直接相关的术语．
特点
本书的特点就是使学生能够深入理解本书的内容．本书包括对证明技巧的讨论、1 200多道习题、400多幅插图以及许多例子．本书正文中出现的结论都有详细完整的证明．
很多本科生在开始学习图论前很少了解证明技巧，附录A提供的数学基础知识有助于初学者提高这方面的技巧．如果初学者在理解和书写证明时有困难，请结合第1章仔细阅读附录A．虽然本书前面的一些章节仍然讨论了一些证明技巧（特别是归纳法），但是更多的背景知识（特别是集合、函数、关系和初等计数）已经安排在附录A中．
大多数习题都需要证明．很多本科生在论证问题方面的实践不足，这将影响他们对于图论和其他数学知识的兴趣．即使抛开数学，论证问题方面的智能训练也是极其重要的，作者希望学生喜欢这种训练．在求解问题时，学生应该注意语言的使用（“说出的即是你要表达的”），而且表达准确（“表达的即是你要说出的”）．
目前在图论方面已经有许多教科书．由J. A.Bondy和U.S.R.Murty撰写的优秀教材《Graph Theory with Applications》(Macmillan/North-Holland［1976］)把重点放在证明和应用两个方面，本书的草稿参照了该书．图论至今仍是一门年轻的学科，应该如何介绍图论的题材，大家仍然没有一致的看法．主题的挑选和顺序的安排，证明方法、目标和基本题目的选择等，一直是众说纷纭．作者在多次修改本书的过程中认识到，对于这些问题做决定是很困难的．本书是作者对这些争议的一点贡献．
第2版
第2版的修订主要是为了更易于学生学习和更便于教师教学．本书的总体内容没有很大的变化，但是对内容的表述方式做了修改，使其更容易理解，这一点在本书的前几部分尤其明显．有关第2版所做的某些修改，稍后将详细讨论，此处仅做一下概述．
非选学节中的选学材料现在用*号标明．这些内容不会在后续内容中使用，因而可以跳过．忽略多数选修内容以后，本书可以作为一学期的图论教学内容．如某一小节标记为“选学”，则整个小节的内容都是可选修的，而不再标记该小节中的各个项．
对于缺乏基础知识的学生，附录A概述了有关集合、逻辑、归纳法、计数、二项式系数、关系和鸽巢原理等方面的相关知识．
对于很多证明都重新进行了更细致的叙述，并增加了更多的例子．
增加了350多道习题，其中多数是第1～7章中的比较容易的题目．这样，本书的总习题量超过了1 200道．
增加了100多幅插图．本书的插图总量超过了400幅．为区别插图中包括的几种类型的边，书中把原有的实线和虚线改变为粗线和实线，增加了插图的清晰度．
相对简单的问题都集中放在各节习题的前面部分，用来作为热身练习．一些习题进行了改写，使其语义更加清楚．
对习题的提示做了补充，增加了一个“部分习题的提示”的附录．
为了易于查找，概念术语都用黑体字给出，其中绝大多数都出现在概念定义中．
为了易于查找，术语都集中在附录D中．
有关欧拉回路、有向图和Turán定理的内容经过了重新编排，以提高学习效率．
第6章和第7章交换了顺序以便先介绍平面性的思想，与复杂度有关的部分经过改编安排在附录中．
改正了专业术语的错误，并更加强调与本书内容直接相关的术语．
特点
本书的特点就是使学生能够深入理解本书的内容．本书包括对证明技巧的讨论、1 200多道习题、400多幅插图以及许多例子．本书正文中出现的结论都有详细完整的证明．
很多本科生在开始学习图论前很少了解证明技巧，附录A提供的数学基础知识有助于初学者提高这方面的技巧．如果初学者在理解和书写证明时有困难，请结合第1章仔细阅读附录A．虽然本书前面的一些章节仍然讨论了一些证明技巧（特别是归纳法），但是更多的背景知识（特别是集合、函数、关系和初等计数）已经安排在附录A中．
大多数习题都需要证明．很多本科生在论证问题方面的实践不足，这将影响他们对于图论和其他数学知识的兴趣．即使抛开数学，论证问题方面的智能训练也是极其重要的，作者希望学生喜欢这种训练．在求解问题时，学生应该注意语言的使用（“说出的即是你要表达的”），而且表达准确（“表达的即是你要说出的”）．
媒体评论
图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题，它在计算科学、社会科学和自然科学等各个领域都有广泛应用。本书内容全面，证明与应用实例并举，不仅包括对证明技巧的讨论、1200多道习题、400多幅插图以及许多例题，而且对所有定理都给出了详细完整的证明，可作为本科生或研究生一学期或两学期的图论课程教材。
本书的支持网站（http://www.math.uiuc.edu/~west/igt）提供课程提纲、勘误表、更新等辅助材料。
道格拉斯·B. 韦斯特（Douglas B. West） 美国伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系教授。1978年他于马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除本书外，他还著有Mathematical Thinking：Problem-Solving and Proofs、Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics等书。
本书的支持网站（http://www.math.uiuc.edu/~west/igt）提供课程提纲、勘误表、更新等辅助材料。
道格拉斯·B. 韦斯特（Douglas B. West） 美国伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系教授。1978年他于马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除本书外，他还著有Mathematical Thinking：Problem-Solving and Proofs、Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics等书。
