(特价书)线性代数及其应用（原书第5版）

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线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用. 本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础. 主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等. 此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考.
本书内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书.

戴维· C. 雷（David C. Lay） 在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。
史蒂文·R. 雷（Steven R. Lay） 拥有加州大学洛杉矶分校数学硕士和博士学位，于1971年在奥罗拉大学开始了他的教学生涯，目前任职于李大学数学系。1985年，Steven获得了奥罗拉大学的卓越教学奖。2006年，Steven荣获李大学的奖。
朱迪·J. 麦克唐纳（Judi J. McDonald） 拥有威斯康星大学数学硕士和博士学位，目前是华盛顿州立大学的教授。Judi获得了三项教学奖：里贾纳大学的启发式教学奖、托马斯卢茨艺术学院的启发式教学奖以及华盛顿州立大学的科学教学奖。

译者序
前言
给学生的注释
关于作者　
第1章 线性代数中的线性方程组 1
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1
1.1 线性方程组 2
1.2 行化简与阶梯形矩阵 12
1.3 向量方程 23
1.4 矩阵方程 34
1.5 线性方程组的解集 42
1.6 线性方程组的应用 49
1.7 线性无关 55
1.8 线性变换介绍 62
1.9 线性变换的矩阵 71
1.10 商业、科学和工程中的线性模型 81
补充习题 90
第2章 矩阵代数 93
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93
2.1 矩阵运算 94

　　线性代数的应用范围覆盖自然科学和社会科学的各个方面，在处理高维问题时，向量空间和矩阵运算更是这些学科的理论基础和基本工具. 在计算机和经济管理等学科，线性代数的重要性远远超过微积分. 在学习传统线性代数课程时，大学生经常遇到学习抽象理论和应用矩阵方法的矛盾. 在今天深化改革开放的环境下，大学生更应该了解线性代数课程的世界发展趋势和新的教学进展.
　　David C. Lay的教材《Linear Algebra and Its Applications》开创了学习和应用线性代数的新局面. 首先，教材面向世界著名大学的优秀本科生，内容以矩阵运算和线性空间为主线，覆盖线性代数的基本理论和典型方法，创新习题要求借助数学软件完成. 其次，教材内容满足不同学科应用线性代数的需要，理论深度超过国内几乎所有线性代数教材. 不仅方便读者整体了解线性代数的知识体系和新的应用，而且各章节内容相对独立，教师教学时可以根据学时需要自由选择内容.
　　英文第3版自2005年翻译出版以来，深受读者欢迎. 很多教师将中文版作为线性代数的本科教材，也有读者将其作为学习线性代数的参考书. 第5版的翻译修订工作由华南理工大学的刘深泉教授以及河南科技学院的张万芹、陈玉珍、包东娥、陆博老师完成. 限于译者水平，书中难免存在不足之处，敬请各位同行批评指正，期望和读者一起推动线性代数课程的发展.
　　刘深泉
　　2018年3月6日
　　
　　

　　前 言学生和教师对本书前四个版本的反响十分令人满意. 第5版在第4版的基础上为课程教学和软件技术应用提供了更多支持. 像以前一样，本书给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，使得已完成大学两个学期数学课程（如学完微积分）的学生容易接受.本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能. 教材的主题是根据“线性代数课程研究小组”的建议选择的，该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而提出. 希望这门课能够成为本科生最有用和最有趣的数学课程之一.新增内容本版的主要目的是修订习题，进行技术上的改进，并为概念的学习提供更多支持.1）对第5版的支持是由MyMathLab提供的. MyMathLab是世界领先的数学在线资源，以灵活、易于使用的格式将交互式作业、评估和媒体整合在一起. 学生在线提交作业，获得即时反馈、支持和评估. 这个系统对计算技能特别有效. 许多额外的资源也是由MyMathLab网站提供的.2）第5版提供了交互式电子格式文本，使用由Wolfram提供的一个免费数学播放器CDF，学生可以看到交互式图形，可以通过查看数值例子用矩阵进行实验，只需点一下按钮. 通过这些交互式图形，线性代数的几何结构变得生动起来. 通过实验鼓励学生做出猜想，然后通过相关理论和证明，验证他们的观察是正确的. 交互资源让学生有机会去接触数学对象和思想，就像做研究一样. Wolfram CDF播放器也能在课堂演示中使用.3）第5版提供了对概念学习和证明学习的额外支持，增加了概念练习题及其解答，现在大多数章节都有一个证明或概念的例子供学生复习. 额外的指导也被加入书中一些定理的证明中.4）超过25%的习题是新增或修改的，尤其是计算习题. 习题的设置仍然是这本书最具特色的内容之一，并且新习题保持着与前四版一样的高标准. 精选的习题用于复习每个章节所学的内容，激发学生的学习兴趣，开拓新的思路，培养他们的自信心.鲜明的特色提前介绍重要概念本书前7章介绍了许多建立在( n上的线性代数基本概念，然后从不同的观点逐步深入讨论. 接下来，用第1章给出的熟悉思想的自然扩展来泛化这些概念. 我们认为，本教材的主要特色是全书的难度一样.矩阵乘法的现代观点好的记号是关键，且教材反映了科学家和工程师实际应用线性代数的方式. 本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，核心课题是将矩阵向量乘积Ax作为关于A的列的一个线性组合. 这种现代方法简化了许多论述，且将向量空间思想和线性方程组的研究联系在一起.线性变换用线性变换作为线索贯穿整本教材，增强了本书的几何趣味. 例如，在第1章，线性变换给出一个动态的、几何观点下的矩阵向量乘法.特征值和动力系统特征值的概念出现在第5章和第7章. 由于这一内容分散在数周的教学中，学生会比平常更容易吸收和复习这些关键概念. 特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统，相关内容出现在1.10节、4.8节、4.9节和第5章的五节中. 在授课时可以选择不讲授第4章，而是在讲完2.8节和2.9节的内容以后直接进入第5章的学习. 这两节可选的学习内容给出了第4章中出现的向量空间的概念，为第5章的学习奠定了基础.正交性和最小二乘法与普通入门教材相比，本书对这些主题的讨论更全面. “线性代数课程研究小组”强调需要正交性和最小二乘问题的内容，这是由于正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着重要作用，且实际工作中经常会出现不相容的线性方程组.教学的特色应用广泛选取的应用说明了线性代数的作用，线性代数可以用于在工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算. 一些应用出现在单独的章节中，其他的应用是作为例题和习题而引入的. 此外，每一章的开头给出一个线性代数应用的简短介绍，由此引出数学理论的发展. 然后，在该章结束的部分又回到开始提到的应用.重点强调几何特点由于许多学生更容易接受形象化的概念，所以对书中的每个主要概念都给出几何解释. 本书包含较多的几何图形，且一些图形是以前的线性代数教材中没有出现过的. 这些图形的交互版本出现在本书的电子版中.例题与大多数线性代数教材相比，本书有更多的例题，比平常课堂上更多. 由于例题清晰，步骤详细，因此学生可以自学.定理和证明重要的结果以定理的形式给出，其他有用的事实放在方框中，便于参考. 大多数定理有正式证明，写法易于理解. 在少数情形中，仔细选取的例题证明中展示了基本计算过程. 一些常规的验证保留在习题中，这对学生是有益的.练习题在习题之前有几个仔细选取的练习题，其解答在习题之后给出. 这些练习题或者集中于习题中的潜在难点，或者给出做习题前的热身，且解答常包含有用的提示.习题提供的大量习题包含平常的计算题和需要深入思考的概念题，一些习题针对多年来我们在学生作业中发现的概念难点. 每一个习题都按照课本中内容的顺序仔细排列，这样当每节的一部分内容讲授之后，就可以安排家庭作业. 习题的一个显著特色
　　

　　本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
　　本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。
　　本书特点
　　介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
　　提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
　　矩阵乘法采用了现代观点，在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性方程组的研究联系在一起。
　　结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。
　　戴维·C. 雷（David C. Lay） 在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。
　　史蒂文·R. 雷（Steven R. Lay）拥有加州大学洛杉矶分校数学硕士和博士学位，于1971年在奥罗拉大学开始了他的教学生涯，目前任职于李大学数学系。1985年，Steven获得了奥罗拉大学的卓越教学奖。2006年，Steven荣获李大学的优秀奖。
　　朱迪·J. 麦克唐纳（Judi J. McDonald）拥有威斯康星大学数学硕士和博士学位，目前是华盛顿州立大学的教授。Judi获得了三项教学奖：里贾纳大学的启发式教学奖、托马斯卢茨艺术学院的启发式教学奖以及华盛顿州立大学的科学教学奖。