(特价书)离散数学及其应用

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金一庆、张三元、吴江琴、方敏编*的《离散数
学及其应用》建立在数学理论的基础上，主要介绍数
理逻辑、集合论、组合论、图论和群论等内容，注重
知识点之间的关联性，既有一定深度又深入浅出，通
过大量实例和练习培养学生严谨的思维方法，通过算
法编程提高学生解决实际应用问题的能力。
本书适合作为计算机及信息类相关专业本科“离
散数学”课程的教材，也可作为自学读物或考研参考
书。

前言
第1章 数理逻辑与推理基础
1.1 命题逻辑
1.1.1 命题及其表示法
1.1.2 逻辑联结词
1.1.3 命题公式
1.1.4 命题等价定律
1.1.5 命题公式的范式
1.1.6 蕴涵关系
1.1.7 推理
1.2 谓词逻辑
1.2.1 谓词的概念与谓词公式
1.2.2 谓词逻辑公式
1.2.3 量词等价定律
1.2.4 谓词公式的范式
1.2.5 谓词逻辑的推理
1.3 归纳方法
1.3.1 数学归纳法的形式
1.3.2 数学归纳法的应用
第2章 集合与函数

　　“离散数学”(discrete mathematics)是研究离散对象以及它们之间各种关系的一个数学分支，是计算机及信息类相关专业的专业基础课。把离散数学作为一门学科来研究还是近四五十年的事，这是因为随着计算机技术的发展，硬件结构和软件设计都离不开离散数学。尤其是在信息科学迅速发展的今天，离散数学的研究和应用更为重要。离散数学的内容很广，包括集合论、组合论、图论、群论、数理逻辑、概率论、算法论以及形式语言和自动机等。目前，概率论、算法分析、形式语言和自动机等已成为独立的课程，本书不包括这些内容。作为一门专业基础课，本书着重介绍数理逻辑与推理基础（命题逻辑、谓词逻辑、归纳方法）、集合论（集合、自然数集、二元关系）、组合论（离散函数、计数与生成函数）、图论（图、树）、群论（群、环、域），以及这些理论的应用。
　　本书以浙江大学出版社2009年出版的《离散数学：计算机数学基础教程》为基础，参考了Kenneth H.Rosen的《Discrete Mathematics and Its Applications》、Ricard 和A. Brualldi的《Introductory Combinatorics》，以及国内出版的众多有关书籍编写而成。张三元、吴江琴老师为本书提供了很多素材（如：与整数有关的函数及其应用，字典顺序和拓扑排序，环形排列的CP数等），以及贯穿各章节的例子和算法。方敏老师为本书制作了网页版习题详解。本书内容丰富，既有一定的深度又深入浅出，可作为计算机及信息类相关专业的教材或自学参考书，以及计算机专业的考研参考书。
　　本书中文版《离散数学及其应用》（原书第7版）已由机械工业出版社出版，书号978-7-111-45382-6。——编辑注
　　本书中文版《组合数学》（原书第5版）已由机械工业出版社出版，书号978-7-111-37787-0。——编辑注
　　离散数学归根结底是一门数学课，其应用要建立在数学理论的基础上。我们对看似简单的概念进行了深入讲解，指出某些常见错误，通过实例增强感性认识，同时加强知识点之间的联系，培养严谨的理性思维；引导学生开阔思路，掌握解决问题的思想方法，学会处理问题的基本技巧；加入了不少结合计算机应用的启蒙算法，为学生学以致用搭建了桥梁。
　　本书内容丰富，老师在授课过程中可以自己选取或删减。组合论的计数原理是本书的特色，篇幅不多，然则从球盒模型到递推关系再到生成函数，一一解决了常见的计数模型问题甚至某些难题。对教学要求较高的离散数学课程，或有组合论要求的研究生课程，利用本书的组合论部分能较快、较系统地完成教学计划。
　　通过多年的教学实践，学生普遍反映该课程读书容易做题难，所以，学习时一定要正确理解数学概念，从正反两方面进行推敲，要看懂例题(最好自己做，然后看解答)，多动手独立完成作业。书中例题和习题比较多，书后给出了习题答案。其中还提供一些算法，可以作为教学示范，建议有高级语言(如C语言)基础的学生编程实现这些算法，以提高应用能力。网页版习题详解和算法程序示例可访问华章网站（www.hzbook.com）下载。
　　本书是根据作者的离散数学课讲稿改写的，不少问题已经在二十多年的授课过程中不断发现并修正，写书过程中又得到张三元、吴江琴老师的校对和指正，但还是难免出错，教学效果也有待用书教师检验，欢迎大家批评指正。
　　金一庆
　　2015年10月