基本信息
- 作者： (美)Kenneth H. Rosen
- 译者： 夏鸿刚
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111486978
- 上架时间：2015-9-22
- 出版日期：2015 年4月
- 开本：16开
- 页码：489
- 版次：6-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 数论及应用
教材
内容简介
作译者
Kenneth H. Rosen，1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位，1982年加入贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员，国际知名的计算机数学专家。Rosen博士对数论领域与数学建模领域颇有研究，并写过很多经典论文及专著。除本书外，还著有经典著作《离散数学及其应用》（中文版和影印版均已由机械工业出版社引进出版）。
目录
前言
符号表
何谓数论1
第1章 整数41.1 数和序列41.2 和与积121.3 数学归纳法171.4 斐波那契数221.5 整除性27
第2章 整数的表示法和运算332.1 整数的表示法332.2 整数的计算机运算392.3 整数运算的复杂度44
第3章 素数和最大公因子503.1 素数503.2 素数的分布573.3 最大公因子及其性质683.4 欧几里得算法743.5 算术基本定理823.6 因子分解法和费马数933.7 线性丢番图方程100
第4章 同余1064.1 同余概述1064.2 线性同余方程1154.3 中国剩余定理1184.4 求解多项式同余方程1244.5 线性同余方程组1294.6 利用波拉德ρ方法分解整数137
第5章 同余的应用1395.1 整除性检验1395.2 万年历1445.3 循环赛赛程1485.4 散列函数1495.5 校验位153
第6章 特殊的同余式1596.1 威尔逊定理和费马小定理1596.2 伪素数1656.3 欧拉定理172
第7章 乘性函数1767.1 欧拉函数1767.2 因子和与因子个数1837.3 完全数和梅森素数1887.4 莫比乌斯反演1997.5 拆分204
第8章 密码学2158.1 字符密码2158.2 分组密码和流密码2218.3 指数密码2358.4 公钥密码学2378.5 背包密码2448.6 密码协议及应用249
第9章 原根2569.1 整数的阶和原根2569.2 素数的原根2619.3 原根的存在性2669.4 离散对数和指数的算术2729.5 用整数的阶和原根进行素性检验2799.6 通用指数284
第10章 原根与整数的阶的应用28910.1 伪随机数28910.2 埃尔伽莫密码系统29510.3 电话线缆绞接中的一个应用299
第11章 二次剩余30411.1 二次剩余与二次非剩余30411.2 二次互反律31611.3 雅可比符号32611.4 欧拉伪素数33411.5 零知识证明340
第12章 十进制分数与连分数34612.1 十进制分数34612.2 有限连分数35512.3 无限连分数36212.4 循环连分数37212.5 用连分数进行因子分解383
第13章 某些非线性丢番图方程38613.1 毕达哥拉斯三元组38613.2 费马大定理39313.3 平方和40213.4 佩尔方程41113.5 同余数416
第14章 高斯整数42914.1 高斯整数和高斯素数42914.2 最大公因子和唯一因子分解43714.3 高斯整数与平方和445
附录A 整数集公理450
附录B 二项式系数452
附录C Maple和Mathematica在数论中的应用457
符号表
何谓数论1
第1章 整数41.1 数和序列41.2 和与积121.3 数学归纳法171.4 斐波那契数221.5 整除性27
第2章 整数的表示法和运算332.1 整数的表示法332.2 整数的计算机运算392.3 整数运算的复杂度44
第3章 素数和最大公因子503.1 素数503.2 素数的分布573.3 最大公因子及其性质683.4 欧几里得算法743.5 算术基本定理823.6 因子分解法和费马数933.7 线性丢番图方程100
第4章 同余1064.1 同余概述1064.2 线性同余方程1154.3 中国剩余定理1184.4 求解多项式同余方程1244.5 线性同余方程组1294.6 利用波拉德ρ方法分解整数137
第5章 同余的应用1395.1 整除性检验1395.2 万年历1445.3 循环赛赛程1485.4 散列函数1495.5 校验位153
第6章 特殊的同余式1596.1 威尔逊定理和费马小定理1596.2 伪素数1656.3 欧拉定理172
第7章 乘性函数1767.1 欧拉函数1767.2 因子和与因子个数1837.3 完全数和梅森素数1887.4 莫比乌斯反演1997.5 拆分204
第8章 密码学2158.1 字符密码2158.2 分组密码和流密码2218.3 指数密码2358.4 公钥密码学2378.5 背包密码2448.6 密码协议及应用249
第9章 原根2569.1 整数的阶和原根2569.2 素数的原根2619.3 原根的存在性2669.4 离散对数和指数的算术2729.5 用整数的阶和原根进行素性检验2799.6 通用指数284
第10章 原根与整数的阶的应用28910.1 伪随机数28910.2 埃尔伽莫密码系统29510.3 电话线缆绞接中的一个应用299
第11章 二次剩余30411.1 二次剩余与二次非剩余30411.2 二次互反律31611.3 雅可比符号32611.4 欧拉伪素数33411.5 零知识证明340
第12章 十进制分数与连分数34612.1 十进制分数34612.2 有限连分数35512.3 无限连分数36212.4 循环连分数37212.5 用连分数进行因子分解383
第13章 某些非线性丢番图方程38613.1 毕达哥拉斯三元组38613.2 费马大定理39313.3 平方和40213.4 佩尔方程41113.5 同余数416
第14章 高斯整数42914.1 高斯整数和高斯素数42914.2 最大公因子和唯一因子分解43714.3 高斯整数与平方和445
附录A 整数集公理450
附录B 二项式系数452
附录C Maple和Mathematica在数论中的应用457
前言
我编著本书的目的是想写一本关于数论的入门级读物.起初我的想法是制作一个教学上的有效工具，希望能展示数论这一数学分支中丰富的题材以及出乎意料的实用性.数论既是经典的又是现代的，同时它既是理论化的又是实用化的.在本书中，我力求抓住这一对立面，并最大限度地将它们糅合在一起.
本书是本科阶段理想的数论教材. 除了一些必要的数学素养和大学代数知识外不需要别的预备知识.本书也可以作为初等数论的资料读物，既可作为计算机科学类课程的有益补充，也可作为有兴趣学习数论和密码学进展的读者的初级读物.由于它的广泛性，它既可作为教科书，也可作为初等数论及其广泛应用的长期参考书.
本版的发行正好是庆祝该书的银质纪年. 在过去的25年里，前面的版本大约被十万名学生学习过. 本书每个成功的版本都得益于许多师生及审稿者的反馈与建议.本次新版延续了前面版本的基本框架，但有许多补充与改进.希望对本书不熟悉的教师或没有读过前面几版的读者仔细通读这一新的第6版，相信你们会喜欢本书中丰富的习题、有趣的人物传记和历史注记、最新进展的跟踪、缜密的证明、有用的例子、丰富的应用、对数学计算软件（例如Maple和Mathematica）的支持以及网络上的大量资源.
第6版的变化第6版的改动是为了使本书更易于教学和更有趣味性，以及尽可能及时更新诸多进展.许多改动是应第5版的读者和审阅者的要求而进行的.下面列出了本版的一些改动之处.
·新的发现本版追踪了数值计算和理论证明这两方面的最新发现. 这其中包括四个新的梅森素数的发现以及许多未解决猜想的新证据，还有证明了任意长度的素数级数存在性的 Tao-Green定理，这是本版收集的最新的理论证明方面的成果之一.
·人物传记和历史注记
我们在原来的丰富的人物传记基础上新添加了Terence Tao（陶哲轩）、Etienne Bezout、Norman MacLeod Ferrers、Clifford Cocks和Waclaw Sierpiński等人的小传，也增添了在Rivest、Shamir、Adleman等人的工作之前英国密码学上令人惊讶的秘密发现.
·猜想
新增了不少初等数论当中的猜想，特别是关于素数和丢番图方程的问题，这些问题中有的已经解决，而有的仍然悬而未决.
·组合数论新增了一节关于拆分的介绍性内容，这是组合数论中很有意思的分支. 这一节中介绍了比较重要的概念，例如费勒斯图、 拆分恒等式、拉马努扬在同余上的工作等. 在该节中，对于一些拆分恒等式，包括欧拉的重要工作，我们分别使用了母函数和建立双射对应来给出证明.
·同余数与椭圆曲线
新增了一节讲述鼎鼎有名的同余数问题，同余数问题是指判断哪些正整数是边长为有理数的三角形的面积.该节有椭圆曲线的简单介绍以及如何将同余数问题和特定的椭圆曲线上的有理点联系起来的内容，同时也有将同余数问题与三平方算术级数联系在一起的内容.
·几何推导
本版介绍了利用几何推导来研究丢番图问题的方法. 特别地，新增内容表明了找出单位圆周上的有理点对应于找出毕达哥拉斯三元组，找出以指定整数为面积的有理三角形等价于找出相应的椭圆曲线上的有理点.
·密码学
本版删去了RSA密码系统中待加密明文需与密钥中模互素这一不必要的限制.
·最大公因子
最大公因子和两整数互素都在第1章中引入. 本书也引入了Bezout 系数这一概念.
·雅可比符号
给出雅可比符号实用性的动机,特别是给出了利用雅可比符号来计算勒让德符号的讨论.
本书是本科阶段理想的数论教材. 除了一些必要的数学素养和大学代数知识外不需要别的预备知识.本书也可以作为初等数论的资料读物，既可作为计算机科学类课程的有益补充，也可作为有兴趣学习数论和密码学进展的读者的初级读物.由于它的广泛性，它既可作为教科书，也可作为初等数论及其广泛应用的长期参考书.
本版的发行正好是庆祝该书的银质纪年. 在过去的25年里，前面的版本大约被十万名学生学习过. 本书每个成功的版本都得益于许多师生及审稿者的反馈与建议.本次新版延续了前面版本的基本框架，但有许多补充与改进.希望对本书不熟悉的教师或没有读过前面几版的读者仔细通读这一新的第6版，相信你们会喜欢本书中丰富的习题、有趣的人物传记和历史注记、最新进展的跟踪、缜密的证明、有用的例子、丰富的应用、对数学计算软件（例如Maple和Mathematica）的支持以及网络上的大量资源.
第6版的变化第6版的改动是为了使本书更易于教学和更有趣味性，以及尽可能及时更新诸多进展.许多改动是应第5版的读者和审阅者的要求而进行的.下面列出了本版的一些改动之处.
·新的发现本版追踪了数值计算和理论证明这两方面的最新发现. 这其中包括四个新的梅森素数的发现以及许多未解决猜想的新证据，还有证明了任意长度的素数级数存在性的 Tao-Green定理，这是本版收集的最新的理论证明方面的成果之一.
·人物传记和历史注记
我们在原来的丰富的人物传记基础上新添加了Terence Tao（陶哲轩）、Etienne Bezout、Norman MacLeod Ferrers、Clifford Cocks和Waclaw Sierpiński等人的小传，也增添了在Rivest、Shamir、Adleman等人的工作之前英国密码学上令人惊讶的秘密发现.
·猜想
新增了不少初等数论当中的猜想，特别是关于素数和丢番图方程的问题，这些问题中有的已经解决，而有的仍然悬而未决.
·组合数论新增了一节关于拆分的介绍性内容，这是组合数论中很有意思的分支. 这一节中介绍了比较重要的概念，例如费勒斯图、 拆分恒等式、拉马努扬在同余上的工作等. 在该节中，对于一些拆分恒等式，包括欧拉的重要工作，我们分别使用了母函数和建立双射对应来给出证明.
·同余数与椭圆曲线
新增了一节讲述鼎鼎有名的同余数问题，同余数问题是指判断哪些正整数是边长为有理数的三角形的面积.该节有椭圆曲线的简单介绍以及如何将同余数问题和特定的椭圆曲线上的有理点联系起来的内容，同时也有将同余数问题与三平方算术级数联系在一起的内容.
·几何推导
本版介绍了利用几何推导来研究丢番图问题的方法. 特别地，新增内容表明了找出单位圆周上的有理点对应于找出毕达哥拉斯三元组，找出以指定整数为面积的有理三角形等价于找出相应的椭圆曲线上的有理点.
·密码学
本版删去了RSA密码系统中待加密明文需与密钥中模互素这一不必要的限制.
·最大公因子
最大公因子和两整数互素都在第1章中引入. 本书也引入了Bezout 系数这一概念.
·雅可比符号
给出雅可比符号实用性的动机,特别是给出了利用雅可比符号来计算勒让德符号的讨论.
