基本信息
内容简介
目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第一章 戴维-斯特瓦尔松方程的物理背景
1.1 三维曲面波包
1.2 二维表面张力-引力波包
1.3 平面Poiseuille 流三维扰动的非线性发展
第二章 戴维-斯特瓦尔松方程的初值问题
2.1 (+，+)型和(-，+)型Cauchy 问题
2.1.1 守恒律
2.1.2 椭圆-椭圆和双曲-椭圆型的Cauchy 问题
2.2 (+，+)(-，+)型在带权空间解的存在性
2.2.1 存在性
2.2.2 定理2.2.1 中结论(i)的证明
2.2.3 椭圆-椭圆型的爆破结果
2.3 (+,-)(-,-)型Cauchy问题
2.3.1 线性估计
2.3.2 非线性估计
2.3.3 定理2.3.1的证明
2.3.4 定理2.3.2的证明
2.4 广义DS方程(+，+)型Cauchy 问题
前言
第一章 戴维-斯特瓦尔松方程的物理背景
1.1 三维曲面波包
1.2 二维表面张力-引力波包
1.3 平面Poiseuille 流三维扰动的非线性发展
第二章 戴维-斯特瓦尔松方程的初值问题
2.1 (+，+)型和(-，+)型Cauchy 问题
2.1.1 守恒律
2.1.2 椭圆-椭圆和双曲-椭圆型的Cauchy 问题
2.2 (+，+)(-，+)型在带权空间解的存在性
2.2.1 存在性
2.2.2 定理2.2.1 中结论(i)的证明
2.2.3 椭圆-椭圆型的爆破结果
2.3 (+,-)(-,-)型Cauchy问题
2.3.1 线性估计
2.3.2 非线性估计
2.3.3 定理2.3.1的证明
2.3.4 定理2.3.2的证明
2.4 广义DS方程(+，+)型Cauchy 问题
前言
20世纪70年代中期，A．Davey和K．Stewartson研究描述有限深水中波数为K的三维曲面波包的发展模型，导出一类耦合方程，称之为戴维—斯特瓦尔松(Davey-Stewartson)方程，之后，Davey，Stewartson和Hocking在研究平面Poiseuille流的三维扰动的非线性发展时导出了同一模型；1977年，考虑到水波表面的曲面张力效应，Djordjevic和Redekopp进一步改进和完善了上述模型．与此同时，Ablowitz，Haberman，Morris和Cornille在研究将非线性Schrodinger方程推广到二维空间的完全可积系统时独立地推导出特殊的Davey-Stewartson方程．.
Davey-Stewartson(简称DS)方程是由复振幅变量和实平均速度势变量耦合的(1+2)维非线性偏微分方程组．由于曲面张力效应的不同，就空间变量的特征而言，DS方程可分为椭圆-双曲型(DSI)、双曲-椭圆型(DSII)、椭圆-椭圆型和双曲-双曲型等四类．基于此，DS方程既具有一般二阶耦合组的共同特征，同时又具有特殊复杂性，因此从模型建立以来，引起了很多数学物理学家的关注．40多年来，在方程初始问题解的适定性、解的爆破、孤立子解、周期孤立子解及其共振、envelope-hole解、dromions解、solitoff解、双周期解、同宿筒解、异宿筒解以及扰动DS方程解在无穷维空间的性态等方面展开了深入的研究，取得了丰富的研究成果，出现了许多求解问题的新思想、新方法和新技巧，探寻了DS方程所特有的解的复杂结构，揭示了该方程所描述的物理现象的复杂性．其中，一些结果是我国的科学工作者包括院士、数学物理研究人员、年轻的博士和作者的原创性成果．..
本书旨在比较系统地总结40余年来DS方程的研究成果，特别是近年来的成果，介绍在求解孤立子、同宿、异宿筒解以及显示解中创造和发展起来的若干种新方法、新技巧，展示近年来在近可积系统研究中国内学者在DS方程研究方面的最新成果，其中，一些结果是作者承担的两项国家自然科学基金课题的成果．本书在撰写过程中得到国内外学者的支持和帮助，云南大学、香港中文大学数学科学研究所以及广西工学院为作者提供了良好的研究环境，科学出版社张扬先生付出了艰辛的劳动，我们在此一并表示诚挚的谢意．由于作者的能力和水平所限，一些重要的成果可能未能述及，书中也可能有不妥之处，敬请读者见谅和指正．
本书得到国家自然科学基金(项目编号：10361007)的资助．...
作者
2007年3月
Davey-Stewartson(简称DS)方程是由复振幅变量和实平均速度势变量耦合的(1+2)维非线性偏微分方程组．由于曲面张力效应的不同，就空间变量的特征而言，DS方程可分为椭圆-双曲型(DSI)、双曲-椭圆型(DSII)、椭圆-椭圆型和双曲-双曲型等四类．基于此，DS方程既具有一般二阶耦合组的共同特征，同时又具有特殊复杂性，因此从模型建立以来，引起了很多数学物理学家的关注．40多年来，在方程初始问题解的适定性、解的爆破、孤立子解、周期孤立子解及其共振、envelope-hole解、dromions解、solitoff解、双周期解、同宿筒解、异宿筒解以及扰动DS方程解在无穷维空间的性态等方面展开了深入的研究，取得了丰富的研究成果，出现了许多求解问题的新思想、新方法和新技巧，探寻了DS方程所特有的解的复杂结构，揭示了该方程所描述的物理现象的复杂性．其中，一些结果是我国的科学工作者包括院士、数学物理研究人员、年轻的博士和作者的原创性成果．..
本书旨在比较系统地总结40余年来DS方程的研究成果，特别是近年来的成果，介绍在求解孤立子、同宿、异宿筒解以及显示解中创造和发展起来的若干种新方法、新技巧，展示近年来在近可积系统研究中国内学者在DS方程研究方面的最新成果，其中，一些结果是作者承担的两项国家自然科学基金课题的成果．本书在撰写过程中得到国内外学者的支持和帮助，云南大学、香港中文大学数学科学研究所以及广西工学院为作者提供了良好的研究环境，科学出版社张扬先生付出了艰辛的劳动，我们在此一并表示诚挚的谢意．由于作者的能力和水平所限，一些重要的成果可能未能述及，书中也可能有不妥之处，敬请读者见谅和指正．
本书得到国家自然科学基金(项目编号：10361007)的资助．...
作者
2007年3月
