信息安全数学基础

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[font color="#FF6600">本书特色：[/font>
·详细介绍了信息安全，特别是公钥密码系统所涉及的数论、代数和椭圆曲线论等数学理论。
·对欧几里得除法、模同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、椭圆 曲线做了较详细的讲述。
·不仅能使读者从数学方面了解密码系统的案例性，而且可帮助读者运用所学知识去构建安全有效的密码系统。
本书系统地介绍了信息安全所涉及的数论、代数和椭圆曲线论等数学理论，特别是对在信息安全工程实践中所涉及的数学知识做了较详细的讲述；此外，本书还介绍了在信息安全研究和应用中所产生的一些新的数学成果。
本书可作为信息安全专业、通信专业、信息专业、计算机专业的本科生和研究生的教科书，也可以供从事信息安全工作的科研人员参考。

第一章 整数的可除性
1.1 整除的概念 欧几里得除法
1.2 整数的表示
1.3 最大公因数与广义欧几里得除法
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
1.5 素数 算术基本定理
1.6 素数定理
1.7 习题
第二章 同余
2.1 同余的概念及基本性质
2.2 剩余类及完全剩余系
2.3 简化剩余系与欧拉函数
2.4 欧拉定理 费马小定理
2.5 模重复平方计算法
2.6 习题
第三章 同余式
3.1 基本概念及一次同余式
3.2 中国剩余定理
3.3 高次同余式的解数及解法
3.4 素数模的同余式

　　 信息安全学科是一门新兴的学科．它涉及通信学、计算机科学、信息学和数学等多个学科，其中公钥密码学所基于的三个难解数学问题是：
　　 (1)大因数分解问题；
　　 (2)离散对数问题；
　　 (3)椭圆曲线离散对数问题．
　　 这些问题涉及数论、代数和椭圆曲线论等．但应用于信息安全的数学理论和知识只是这些数学理论中的一小部分，而有关数论、代数和椭圆曲线论等方面的书籍多半是针对数学专业的学生．此外，在信息安全研究和应用中所产生的一些新的数学成果也没有在数论、代数和椭圆曲线论等教科书中体现．
　　 作者自2000年以来，在武汉大学数学系和计算机学院信息系以及上海交通大学信息安全工程学院给本科生和研究生相继开设"数论与密码"、"椭圆曲线论"和"信息安全数学基础"等课程，深感学生在学习与信息安全相关的数学知识，特别是关于数论、代数和椭圆曲线论等数学知识的过程中所遇到的困难．因此，希望将这些应用于信息安全的数学理论做一次较系统的介绍，以方便信息安全专业、数学系信息专业、计算机专业、通信专业等专业的学生以及信息安全方面的工作者的学习．
　　 本书在编写过程中得到了上海交通大学信息安全工程学院及武汉大学数学系和计算机学院信息系许多教师以及本科生和研究生的支持和帮助，在此向他们表示衷心的感谢．此外，特别感谢姚家燕、潘峰、周超勇、范磊、周红生、沈丽敏、陶福禄、蒋志强和程登峰对本书所付出的辛勤劳动．另外，特别感谢国家自然科学基金青年基金(项目编号：19501032)和国家教委优秀青年教师基金的支持．
　　 陈恭亮
　　 2004年2月于上海交通大学