基本信息
- 原书名：Matrix Analysis(Second Edition)
- 作者： (美)Roger A.Horn Charles R.Johnson
- 译者： 张明尧 张凡
- 丛书名： 华章数学译丛
- 出版社：机械工业出版社
- ISBN：9787111477549
- 上架时间：2014-12-15
- 出版日期：2014 年9月
- 开本：16开
- 页码：556
- 版次：1-1
- 所属分类：数学 > 代数，数论及组合理论 > 矩阵论
教材
编辑推荐
本版特色
●保留了第1版的基本结构，因为作者的目的依然是撰写“一部书，用有用的现代方法处理范围广泛的论题……它可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作各类读者独立的参考资料”。
●全面修订和更新，重新组织了很多章节的内容，例如把奇异值分解由第7章调到第2章，增加了CS分解和Weyr标准型等内容，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，附录D中包含了多项式零点以及矩阵特征值的新的用显示表达的摄动界限。
●自1985年以来的新发现促使书中很多论题的表述形式发生改变，也刺激新的内容加入，如秩1摄动的Jordan标准型(由学生对Google矩阵的狂热而产生)、实正规矩阵的推广、G．Belitskii发现的结论、C．Vinsonhaler发现的结论以及关于相合与*相合的标准型。
●强调习题和问题对于积极主动型读者的价值，将问题从690个左右增加到1100多个，并在书后给出许多问题的提示。索引更详尽全面，条目从1200个左右增加到3500多个。
内容简介
作译者
Roger A．Horn线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，1972-1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。
Charles R.Johnson线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃，发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领域作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。
Charles R.Johnson线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃，发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领域作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。
目录
《矩阵分析（原书第2版）》
译者序
第2版前言
第1版前言
第0章 综述与杂叙1
0.0 引言1
0.1 向量空间1
0.2 矩阵4
0.3 行列式8
0.4 秩11
0.5 非奇异性13
0.6 Euclid内积与范数14
0.7 集合与矩阵的分划16
0.8 再谈行列式20
0.9 特殊类型的矩阵28
0.10 基的变换37
0.11 等价关系39
第1章 特征值，特征向量和相似性40
1.0 引言40
1.1 特征值特征向量方程41
译者序
第2版前言
第1版前言
第0章 综述与杂叙1
0.0 引言1
0.1 向量空间1
0.2 矩阵4
0.3 行列式8
0.4 秩11
0.5 非奇异性13
0.6 Euclid内积与范数14
0.7 集合与矩阵的分划16
0.8 再谈行列式20
0.9 特殊类型的矩阵28
0.10 基的变换37
0.11 等价关系39
第1章 特征值，特征向量和相似性40
1.0 引言40
1.1 特征值特征向量方程41
译者序
Roger A.Horn和Charles R.Johnson是线性代数和矩阵理论领域的国际著名专家，两位所著的《Matrix Analysis》一书最初于1985年出版，这次出版的《矩阵分析（原书第2版）》是该书英文第2版的中文译本.
本书的第1版共有9章和5个附录，而第2版有9章和6个附录.单从章节和附录的目录名称来看，它们几乎没有太大的变化.但是实际上本书的第2版与第1版相比有巨大的改变.关于所有这些改变（包含更加丰富的新内容、新方法、新结果以及新的习题），作者在第2版前言中作了极其详尽的说明，这里译者仅提及一件事：1991年，两位作者曾经在同一出版社出版了有关矩阵分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作为其英文第1版的一个补充，现在的第2版里也包含了该书的许多内容.
在翻译本书的过程中，译者发现了书中有一些错误，其中绝大多数都是印刷排版方面的错误.我们曾试图与原作者联系，希望他们能对发现的错误予以确认.为此出版社也作了相应的努力，但迄今为止我们所有的努力都未能获得成功.鉴于此，本书中文版只能根据我们的认识和理解将我们发现的所有错误一一做了更正（如果有心的读者对照中英文版本，当不难发现我们的修改之处），这些修改如有谬误之处，盖由译者负责.
对于本书责任编辑明永玲女士为出版和编辑本书所付出的巨大努力以及合作和敬业精神，谨此表示衷心的感谢！此前，我们与她已经愉快地合作过多次，因而是相互非常信任的老朋友了.但愿这部中文版能对数学专业以及其他专业的学生与教师都有良好的助益.
张明尧张凡
2014年3月27日
本书的第1版共有9章和5个附录，而第2版有9章和6个附录.单从章节和附录的目录名称来看，它们几乎没有太大的变化.但是实际上本书的第2版与第1版相比有巨大的改变.关于所有这些改变（包含更加丰富的新内容、新方法、新结果以及新的习题），作者在第2版前言中作了极其详尽的说明，这里译者仅提及一件事：1991年，两位作者曾经在同一出版社出版了有关矩阵分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作为其英文第1版的一个补充，现在的第2版里也包含了该书的许多内容.
在翻译本书的过程中，译者发现了书中有一些错误，其中绝大多数都是印刷排版方面的错误.我们曾试图与原作者联系，希望他们能对发现的错误予以确认.为此出版社也作了相应的努力，但迄今为止我们所有的努力都未能获得成功.鉴于此，本书中文版只能根据我们的认识和理解将我们发现的所有错误一一做了更正（如果有心的读者对照中英文版本，当不难发现我们的修改之处），这些修改如有谬误之处，盖由译者负责.
对于本书责任编辑明永玲女士为出版和编辑本书所付出的巨大努力以及合作和敬业精神，谨此表示衷心的感谢！此前，我们与她已经愉快地合作过多次，因而是相互非常信任的老朋友了.但愿这部中文版能对数学专业以及其他专业的学生与教师都有良好的助益.
张明尧张凡
2014年3月27日
前言
第2版前言
第2版里保留了第1版的基本结构，因为它与我们的如下目标仍然一致：我们的目的是撰写“一部书，用有用的现代方法处理范围广泛的论题……它可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作各类读者的自学参考书.”引号中的话取自第1版前言，该书当初所宣告的写作目的现在依然没有改变.
那么本书第2版有何不同之处呢？
标准型的核心作用在第2版将得以扩充，成为理解相似性（复的、实的以及同时相似）、酉等价、酉相似、相合、相合、酉相合、三角等价以及其他等价关系的统一性元素.对于本书考虑的许多不等式中等式出现的情形，也给予了更多的关注.在新版的阐述中处处都有分块矩阵出现.
学习数学从来都不像观看比赛那样被动地接受，所以在新版里继续强调了习题和问题对于积极主动型读者所具有的价值.本书自始至终都用大量2×2矩阵的例子来阐释概念.问题的线索（有一些问题跨越了几章的内容）发展成为特别的论题，成为正文中内容演化的基础.例如，有一些关于转置伴随矩阵、复合矩阵、有限维量子系统、Loewner椭球与Loewner-John矩阵以及可正规化矩阵的线索，见关于这些线索的参考文献的页面索引.第1版大约有690个问题，而第2版则有1100多个.许多问题带有提示，这些提示可以在恰好位于索引前面出现的附属材料中找到.
对一本书来说，一份详尽全面的索引是很重要的，这样在书起初作为教材用过之后，它还可以被用作参考资料.第1版的索引大约有1200个条目，而新版本的索引条目则超过3500个.在正文中遇到一个不熟悉的术语应该查询索引，在那里很可能会找到一个指向定义的指示（在第0章或者其他某个地方）.
自1985年以来获得的新发现已经形成许多论题的现在的表述形式，它们还持续地刺激新的内容的加入.几个代表性的例子是：秩1摄动的Jordan标准型，它是由于受到学生对于Google矩阵的兴趣启发而产生的；实正规矩阵的推广（使得AA是实矩阵的正规矩阵A）；关于同时酉相似或者同时酉相合的可计算的分块矩阵判别法；G.Belitskii发现的结论，即矩阵与Weyr标准型可交换，当且仅当它是分块上三角的，且有一种特殊的构造；由K.C.O’Meara和C.Vinsonhaler发现的，即与Jordan标准型对应的情形不同，交换族可以通过相似这样一种方式来实现同时上三角化，使得这个族中任何一个指定的矩阵都在Weyr标准型中；关于相合与相合的标准型.
来自许多读者的疑问促使我们对于某些论题的表达方式做出改变.例如，Lidskii的特征值优化不等式的讨论由原本专门讲述奇异值不等式的那一节转移到了讨论优化的这一节.幸运的是，Lidskii不等式现在有了由C.K.Li和R.Mathias给出的一个极为美妙的新证明，它与第4章的新方法完美地密切配合，给出关于Hermite矩阵的特征值不等式.第二个例子是Birkhoff定理的一个新的证明，它与第1版中给出的证明有完全不同的味道.
那些习惯于第1版中的论题排列次序的教师可能会对以下逐章简短介绍新版中不同之处的评述感兴趣.
第0章大约增加了75%的内容，其中包含了有用的概念以及结果的更为广泛的总结，目的是作为方便的参考资料.在整本书中用到的术语以及记号的定义都可在其中找到，但这一章里没有习题或者问题.正式的课程或者自学阅读通常从第1章开始.
第1章包含与相似以及特征多项式有关的新的例子，还进一步强调了左特征向量在矩阵分析中的作用.
第2章包含了有关实正交相似的一个详尽的阐述，对有关同时三角化的McCoy定理的一个说明，以及对特征值的连续性的一个严格的处理，它在本质上用到了Schur酉三角化定理的酉的以及三角的这两个方面.2.4节（Schur三角化定理的推论）的篇幅几乎是第1版中对应章节篇幅的2倍.有两节是新增加的，一节讨论奇异值分解，而另一节讨论CS分解.较早引入奇异值分解允许我们将矩阵分析的这个基本工具应用到本书其余部分.
第3章通过Weyr特征来处理Jordan标准型；它包含对于Weyr标准型及其酉不变量的一个说明，这些材料都不曾在第1版中出现.3.2节（Jordan标准型的推论）讨论了许多新的应用；它包含的材料要比第1版中对应的那一节多出60%的内容.
第4章对变分原理和关于Hermite矩阵的特征值不等式现在有一个用子空间的交给出的现代表述.对于与交错性以及其他经典结果有关的反问题，这一章里对它们的处理增加了很大的篇幅.它对酉相合的详细处理既包括了Youla定理（复方阵A在与AA的特征构造相伴的酉相合下的正规型），也包括了关于共轭正规矩阵、相合正规矩阵以及平方正规矩阵的标准型.它还给出了新近发现的关于相合与相合的标准型以及构造共轭特征空间的基的一种新算法的介绍.
第5章展开讨论了范数对偶，还包含许多新的问题以及对于半内积的处理，而半内积对讨论第7章中的有限维量子系统有应用价值.
第6章对Gersgorin定理“不相交的圆盘”这一部分有一个新的处理方式，重新组织了对特征值摄动的讨论，包括单重特征值的可微性.
第7章现在进行了重新组织：将奇异值分解放在第2章介绍.对极分解有一个新的处理方式，给出了一些与奇异值分解相关的新的分解，并特别强调了行与列的包容性.VonNewmann迹定理（通过Birkhoff定理证明的）现在成了奇异值分解的许多应用赖以存在的基础.如同关于正定矩阵的经典的行列式不等式那样，对Loewner偏序以及分块矩阵用新的技术详细进行了研究.
第8章用到第1章里介绍的有关左特征向量的结果，从而使得对于正的以及非负矩阵的Perron-Frobenius理论的阐述更为精简高效.
附录D包含了多项式零点以及矩阵特征值的新的用显式表达的摄动界限.
附录F用现代的表格形式列出了一对Hermite矩阵或者其中一个为对称矩阵另一个为斜对称矩阵这样一对矩阵的标准型.这些标准对是第4章里给出的相合以及相合标准型的应用.
第2版里保留了第1版的基本结构，因为它与我们的如下目标仍然一致：我们的目的是撰写“一部书，用有用的现代方法处理范围广泛的论题……它可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作各类读者的自学参考书.”引号中的话取自第1版前言，该书当初所宣告的写作目的现在依然没有改变.
那么本书第2版有何不同之处呢？
标准型的核心作用在第2版将得以扩充，成为理解相似性（复的、实的以及同时相似）、酉等价、酉相似、相合、相合、酉相合、三角等价以及其他等价关系的统一性元素.对于本书考虑的许多不等式中等式出现的情形，也给予了更多的关注.在新版的阐述中处处都有分块矩阵出现.
学习数学从来都不像观看比赛那样被动地接受，所以在新版里继续强调了习题和问题对于积极主动型读者所具有的价值.本书自始至终都用大量2×2矩阵的例子来阐释概念.问题的线索（有一些问题跨越了几章的内容）发展成为特别的论题，成为正文中内容演化的基础.例如，有一些关于转置伴随矩阵、复合矩阵、有限维量子系统、Loewner椭球与Loewner-John矩阵以及可正规化矩阵的线索，见关于这些线索的参考文献的页面索引.第1版大约有690个问题，而第2版则有1100多个.许多问题带有提示，这些提示可以在恰好位于索引前面出现的附属材料中找到.
对一本书来说，一份详尽全面的索引是很重要的，这样在书起初作为教材用过之后，它还可以被用作参考资料.第1版的索引大约有1200个条目，而新版本的索引条目则超过3500个.在正文中遇到一个不熟悉的术语应该查询索引，在那里很可能会找到一个指向定义的指示（在第0章或者其他某个地方）.
自1985年以来获得的新发现已经形成许多论题的现在的表述形式，它们还持续地刺激新的内容的加入.几个代表性的例子是：秩1摄动的Jordan标准型，它是由于受到学生对于Google矩阵的兴趣启发而产生的；实正规矩阵的推广（使得AA是实矩阵的正规矩阵A）；关于同时酉相似或者同时酉相合的可计算的分块矩阵判别法；G.Belitskii发现的结论，即矩阵与Weyr标准型可交换，当且仅当它是分块上三角的，且有一种特殊的构造；由K.C.O’Meara和C.Vinsonhaler发现的，即与Jordan标准型对应的情形不同，交换族可以通过相似这样一种方式来实现同时上三角化，使得这个族中任何一个指定的矩阵都在Weyr标准型中；关于相合与相合的标准型.
来自许多读者的疑问促使我们对于某些论题的表达方式做出改变.例如，Lidskii的特征值优化不等式的讨论由原本专门讲述奇异值不等式的那一节转移到了讨论优化的这一节.幸运的是，Lidskii不等式现在有了由C.K.Li和R.Mathias给出的一个极为美妙的新证明，它与第4章的新方法完美地密切配合，给出关于Hermite矩阵的特征值不等式.第二个例子是Birkhoff定理的一个新的证明，它与第1版中给出的证明有完全不同的味道.
那些习惯于第1版中的论题排列次序的教师可能会对以下逐章简短介绍新版中不同之处的评述感兴趣.
第0章大约增加了75%的内容，其中包含了有用的概念以及结果的更为广泛的总结，目的是作为方便的参考资料.在整本书中用到的术语以及记号的定义都可在其中找到，但这一章里没有习题或者问题.正式的课程或者自学阅读通常从第1章开始.
第1章包含与相似以及特征多项式有关的新的例子，还进一步强调了左特征向量在矩阵分析中的作用.
第2章包含了有关实正交相似的一个详尽的阐述，对有关同时三角化的McCoy定理的一个说明，以及对特征值的连续性的一个严格的处理，它在本质上用到了Schur酉三角化定理的酉的以及三角的这两个方面.2.4节（Schur三角化定理的推论）的篇幅几乎是第1版中对应章节篇幅的2倍.有两节是新增加的，一节讨论奇异值分解，而另一节讨论CS分解.较早引入奇异值分解允许我们将矩阵分析的这个基本工具应用到本书其余部分.
第3章通过Weyr特征来处理Jordan标准型；它包含对于Weyr标准型及其酉不变量的一个说明，这些材料都不曾在第1版中出现.3.2节（Jordan标准型的推论）讨论了许多新的应用；它包含的材料要比第1版中对应的那一节多出60%的内容.
第4章对变分原理和关于Hermite矩阵的特征值不等式现在有一个用子空间的交给出的现代表述.对于与交错性以及其他经典结果有关的反问题，这一章里对它们的处理增加了很大的篇幅.它对酉相合的详细处理既包括了Youla定理（复方阵A在与AA的特征构造相伴的酉相合下的正规型），也包括了关于共轭正规矩阵、相合正规矩阵以及平方正规矩阵的标准型.它还给出了新近发现的关于相合与相合的标准型以及构造共轭特征空间的基的一种新算法的介绍.
第5章展开讨论了范数对偶，还包含许多新的问题以及对于半内积的处理，而半内积对讨论第7章中的有限维量子系统有应用价值.
第6章对Gersgorin定理“不相交的圆盘”这一部分有一个新的处理方式，重新组织了对特征值摄动的讨论，包括单重特征值的可微性.
第7章现在进行了重新组织：将奇异值分解放在第2章介绍.对极分解有一个新的处理方式，给出了一些与奇异值分解相关的新的分解，并特别强调了行与列的包容性.VonNewmann迹定理（通过Birkhoff定理证明的）现在成了奇异值分解的许多应用赖以存在的基础.如同关于正定矩阵的经典的行列式不等式那样，对Loewner偏序以及分块矩阵用新的技术详细进行了研究.
第8章用到第1章里介绍的有关左特征向量的结果，从而使得对于正的以及非负矩阵的Perron-Frobenius理论的阐述更为精简高效.
附录D包含了多项式零点以及矩阵特征值的新的用显式表达的摄动界限.
附录F用现代的表格形式列出了一对Hermite矩阵或者其中一个为对称矩阵另一个为斜对称矩阵这样一对矩阵的标准型.这些标准对是第4章里给出的相合以及相合标准型的应用.