基本信息
内容简介
作译者
目录
绪论 中国传统数学教育概况
一、数学教育的萌芽与私学的兴起
二、传统数学教育内容的确定与“经世致用”目的的确立
三、传统数学教育制度的完善与数学专科学校的设置
四、传统数学课程观念的形成与数学教育体系的完善
五、对传统数学教育思想的反思与西方数学教育思想的引入
第一章 歌诀化的教学方法
一、“九九口诀”及其教学
二、中国传统数学歌诀及其教学
三、珠算口诀与教学
第二章 “举一反三,事类相推”的教学方法
一、古代“举一反三,事类相推”的思想
二、《九章算术》对传统数学教育的影响
三、《九章算术》中“举一反三,事类相推”的教学方法
四、“举一反三,事类相推”教学方法对《九章算术》的教学
第三章 由浅入深,循序渐进的教学方法
一、《学记》关于循序渐进的教学原则
二、《九章算术》关于循序渐进的教学方法
三、《习算纲目》及杨辉的循序渐进教学方法
书摘
数学歌诀是中国传统数学的一种表达方式,也是传统数学教学的主要方法之一。数学歌诀是反映数量关系和空间形式的内在联系及其规律的一种形式,它是按数学内容的要点编成的有节奏、生动、押韵的整齐句子,是数学内容和诗歌相结合的结果,是数学内容的简洁和统一的表示方法,是艺术和数学的有机结合。古代中国人把一些数学问题编成歌诀,以便易于掌握和传授。数学歌诀在《周髀算经》中就有:
平矩以正绳.偃矩以望高。
覆矩以测深.卧矩以知远。
环矩以为圆。合矩以为方。
在古代曾应用歌诀来帮助计算,例如在《算法全能集》中有开平方歌诀如下:
开方以使积商除 除得其间上置诸
下另倍为方法数却将方倍减其余
得其次数上商续方下傍边也续欤
上下再将续除续积之数尽自昭如
若还不尽倍方次 逐一将方位数除
除见数来商又续只将此续取空虚②
宋元之际在杨辉、朱世杰的著作中也出现过不少数学歌诀,明代程大位的《算法统宗》达到了高潮,珠算的操作都是以歌诀形式进行,许多数学题也是以歌诀形式编写的。歌诀使数学知识易于普及,在数学研究和教学中起到一定的作用。
一、“九九口诀”及其教学
“九九口诀”是筹算乘法、除法的基础,古代“九九口诀”从“九九八十一”记起,到“二二如四”为止,共三十六句。因其起于“九九”,故称为“九九表”。《周髀算经》言“数之法出于圆方。圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一”,赵爽注说“九九者乘除之原也”,《夏侯阳算经》亦称“乘除之法先明九九。”由此可见“九九”之法的重要性。
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