(特价书)常微分方程简明教程

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本书是一本常微分方程本科生教材，传统意义的微分方程是讲解求解微分方程解析解的特殊技巧，本书的特别之处在于首先将数学建模贯穿全书，然后以不同的方法进行解的表达，在解的表达中，不仅仅限于解析解，主要以定性为主，通过斜率场、解的图像、相平面上的向量场及轨线等工具，到达对解的渐近行为的最好理解，最后以数值方法与计算机模拟为工具加深对解的行为的直觉理解。全书的图形演示课件可登陆本书指明的课程网站下载。<BR>全书分5章，主要包括一阶微分方程、一阶二维微分方程组、二阶线性常系数微分方程、一阶二维非线性方程组和一阶n维线性微分方程组。<BR>本书适合高等院校数学专业的本科生作为教材，也适合其他相关的人员参考。

《大学数学科学丛书》序<BR>前言<BR>第1章 一阶微分方程<BR>1.1 一阶微分方程模型<BR>1.1.1 Malthus入口模型<BR>1.1.2 Logistic入口模型<BR>1.2 解析方法：变量分离<BR>1.2.1 变量分离方程<BR>1.2.2 可化为变量分离方程的方程：齐次方程<BR>1.3 一阶线性微分方程<BR>1.3.1 基本概念<BR>1.3.2 线性原理<BR>1.3.3 一阶线性微分方程的求解<BR>1.3.4 一阶线性微分方程求解的常数变易法<BR>1.3.5 一阶线性微分方程求解的积分因子法<BR>1.4 定性方法与数值方法<BR>1.4.1 一阶微分方程的几何意义<BR>1.4.2 斜率场的两种特例<BR>1.4.3 解析方法与定性方法相结合的分析方法<BR>1.4.4 应用举例<BR>1.4.5 数值方法：欧拉方法<BR>1.5 解的存在性、唯一性及解对初值的连续相依性<BR>1.5.1 解的存在性<BR>1.5.2 解的唯一性<BR>1.5.3 解对初值的连续相依性<BR>1.6 自治方程的平衡点与相线<BR>1.6.1 自治方程的相线<BR>1.6.2 运用相线画解的图像的简图<BR>1.6.3 相线与解的渐近行为<BR>1.6.4 平衡点的分类<BR>1.6.5 判断平衡点类型的线性化方法<BR>1.6.6 具有Allee效应的Logistic模型<BR>1.7 分歧<BR>1.7.1 单参数微分方程的分歧<BR>1.7.2 分歧图解与分歧类型<BR>1.7.3 应用举例<BR>1.8 种群生态学模型的进一步探讨<BR>附录<BR>习题1<BR>第2章 一阶二维微分方程组<BR>2.1 一阶二维微分方程组模型<BR>2.1.1 两生物种群生态模型<BR>2.1.2 传染病模型<BR>2.1.3 质点-弹簧系统模型<BR>2.2 定性方法：相平面与轨线<BR>2.2.1 捕食-食饵模型的相图分析<BR>2.2.2 Logistic捕食-食饵模型的相图分析<BR>2.2.3 相平面与轨线<BR>2.3 定性方法：向量场与解的几何刻画<BR>2.3.1 向量场与方向场<BR>2.3.2 解的几何刻画<BR>2.3.3 相图分析<BR>2.3.4 解的存在唯一性定理<BR>2.4 解析方法与数值方法<BR>2.4.1 解析方法I：半耦合方程组<BR>2.4.2 解析方法II：猜测-检验方法<BR>2.4.3 方程组数值解的欧拉方法<BR>2.5 一阶二维线性微分方程组的一般理论<BR>2.5.1 一阶二维线性微分方程组模型<BR>2.5.2 一阶二维齐次线性微分方程组的通解<BR>2.5.3 一阶二维齐次线性微分方程组的平衡解与直线解<BR>2.6 一阶二维齐次线性微分方程组的通解、相图与平衡点分类<BR>2.6.1 具有不同实特征值的线性微分方程组<BR>2.6.2 具有复特征值的一阶二维线性微分方程组<BR>2.6.3 具有重特征值的一阶二维微分方程组<BR>2.6.4 迹-行列式平面<BR>习题2<BR>第3章 二阶线性常系数微分方程<BR>3.1 简谐振动模型<BR>3.1.1 质点弹簧系统模型<BR>3.1.2 单摆振动模型<BR>3.1.3 RCL电路数学模型<BR>3.2 二阶齐次线性常系数微分方程<BR>3.2.1 线性原理<BR>3.2.2 求通解的特征根法<BR>3.2.3 定性分析的迹-行列式方法<BR>3.3 二阶非齐次线性微分方程<BR>3.3.1 拓广的线性原理<BR>3.3.2 比较系数法I<BR>3.3.3 比较系数法II<BR>3.4 无阻尼强制振动的节拍与共振<BR>习题3<BR>第4章 一阶二维非线性方程组<BR>4.1 一阶二维非线性方程组模型的进一步探索<BR>4.1.1 捕食-食饵模型<BR>4.1.2 化学反应模型<BR>4.1.3 非量纲化<BR>4.2 平衡解、线性化定理，零水平线<BR>4.2.1 平衡解、线性化定理<BR>4.2.2 零水平线<BR>4.3 同宿、异宿轨线，分离轨线<BR>4.3.1 同宿、异宿轨线<BR>4.3.2 分离轨线<BR>4.4 周期轨线，Poincare-Bendixon定理<BR>4.5 平衡解分歧，Hopf分歧<BR>4.5.1 平衡解分歧<BR>4.5.2 Hopf分歧<BR>4.6 生态学模型分析<BR>4.6.1 Lotka-Volterra竞争模型<BR>4.6.2 Klausmeier生态模型<BR>4.6.3 Rosenzwing-MacArthur 捕食-食饵模型<BR>附录：Lorenz方程组<BR>习题4<BR>第5章 一阶n维线性微分方程组<BR>5.1 一阶n维线性方程组的一般理论<BR>5.1.1 一阶n维齐次线性微分方程组<BR>5.1.2 一阶n维非齐次线性微分方程组<BR>5.2 一阶n维常系数线性方程组<BR>5.2.1 矩阵指数函数的定义及其性质<BR>5.2.2 一阶n维常系数线性微分方程组的基解矩阵<BR>5.3 高阶线性微分方程<BR>5.3.1 Laplace变换的定义<BR>5.3.2 Laplace变换性质<BR>5.3.3 Laplace变换的应用<BR>附录<BR>习题5<BR>参考文献<BR>《大学数学科学丛书》已出版书目