(特价书)非线性常微分方程边值问题

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本书是作者近年来研究工作的总结。在介绍拓扑度理论的基础上，分别对二阶非线性微分方程边值问题，带p-Laplace算子的二阶方程边值问题，周期边值问题和高阶微分方程边值问题，给出了有解性、多解性及解得唯一性的判断依据，展示了各类问题的研究技巧和方法。
本书适用于大学数学专业高年级学生、研究生、教师及对本方向有兴趣的研究人员。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 导论
1.1 历史背景和发展
1.2 常微分方程线性边值问题
1.2.1 线性边值问题的分类
1.2.2 线性边值问题有解得条件
1.2.3 边值问题的共振情况
1.3 Green函数
1.4 共振情况下边值问题的解
1.4.1 第一类半齐次边值问题
1.4.2 第二类半齐线性边值问题的解
1.4.3 非齐次线性边值问题的解
1.5 非线性边值问题的算子表示
1.5.1 空间和算子
1.5.2 非线性边值问题化为抽象算子的不动点问题
参考文献
第2章 度理论和不动点定理
2.1 度理论概要
2.1.1 度应具有的性质

　　边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的领域。多年来在国家自然科学基金、教育部博士点专项基金及北京理工大学基础研究基金的支持下，我和我的学生在这一领域中作了探索。本书是我们主要研究工作的总结。.
　　本书出版的目的是希望为有兴趣研究常微分方程边值问题的青年学子提供一本进入该领域的基本读物。为此，本书从基本概念、方法入手，给出最新结果的论证。在众多模型的讨论中，既揭示总体方法的共同性，又展示具体技巧的多样性，努力将我们的研究体会融入相关内容之中。
　　全书分6章。
　　第1章概述了常微分方程边值问题研究的进展，对线性边值问题的共振与非共振情况作了区分，给出了非共振情况下Green函数的计算方法，讨论了共振情况下线性算子核的维数与约束条件间的联系。这些讨论，是为运用算子方法研究非线性常微分方程边值问题做好准备。
　　第2章介绍拓扑度理论，并由拓扑度理论导出边值问题研究中常用的各种不动点定理和连续性定理，包括我们所构造的定理及所作的推广。这些定理构成了以后各章研究具体边值问题所需的理论基础。..
　　第3章研究二阶非线性微分方程边值问题，对上下解方法作了分析，提供了非线性项变号情况下讨论正解存在性的技巧和方法，给出了新的结果。
　　第4章讨论带少p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题。通过引进广义极坐标系，给出了多解的存在条件；通过论证算子的全连续性及引进适当的泛函，得出了正解存在的各类依据；运用推广的连续性定理，证明了相关条件下共振边值问题解的存在性和多重性。
　　第5章讨论周期边值问题，包括周期解问题。首先对两者的联系作了说明，证明了适于研究泛函微分方程和迭代微分方程周期解的一些新颖而实用的引理，并用于对各类方程给出存在周期解的条件。
　　第6章探讨高阶微分方程边值问题。对高阶边值问题的“降阶”作了论证；运用上下解方法和不动点定理给出了三阶、四阶微分方程边值问题的有解性条件；对一般的高阶微分方程边值问题讨论了正解的存在性，对多种共振边值问题，给出了有解性条件。
　　书中的结果绝大部分已发表于国内外学术刊物。在整理成书时，对条件的设定、证明的步骤、结论的表述再次进行了简化、改进或拓广。但是错漏不当之处在所难免，敬请专家、读者指正。
　　在此，对国家自然科学基金委员会、教育部科技发展中心和北京理工大学科研处一贯的支持，表示由衷的感谢。...
　　作者
　　2007年元月于北京理工大学