基本信息
内容简介
目录
前言.
符号说明
第1章 绪论
参考文献
第2章 预备知识
2.1 经典集合与集类
2.2 模糊集及其运算
2.3 模糊数及其运算
2.4 经典测度的定义及性质
参考文献
习题2
第3章 广义模糊集值测度
3.1 广义模糊集值测度的基本概念
3.2 模糊测度
3.3 λ-模糊测度
3.4 拟测度
3.5 信任测度与似然测度
3.6 可能性测度与必要性测度
3.7 不确定测度
3.8 一般测度
符号说明
第1章 绪论
参考文献
第2章 预备知识
2.1 经典集合与集类
2.2 模糊集及其运算
2.3 模糊数及其运算
2.4 经典测度的定义及性质
参考文献
习题2
第3章 广义模糊集值测度
3.1 广义模糊集值测度的基本概念
3.2 模糊测度
3.3 λ-模糊测度
3.4 拟测度
3.5 信任测度与似然测度
3.6 可能性测度与必要性测度
3.7 不确定测度
3.8 一般测度
前言
测度论是数学的一个重要分支，它在现代数学中有着广泛而深刻的应用，这里的测度是指定义在环上，取值限于非负实数且满足空集取值为。和可列可加性的集函数．值得注意的是基于测度(本书为了叙述方便起见，也称经典测度)建立起来的测度理论(经典测度论)自提出至今，其成立的某些条件逐渐被人们所关注，如：①经典测度的可列可加性条件有时显得太苛刻，在一些实际问题中该条件往往难以满足；②经典测度是定义在由一个非空经典集合的若干子集组成的环上的，然而，有时需考虑定义在模糊集类上的情形；③经典测度是从环到某一数域的单值映射，但在一些实际问题中遇到的映射往往不是单值映射而是集值映射；④经典测度的取值限定于实数值(或复数值)，但在一些实际应用中，其取值为模糊值更能反映客观问题等．这些问题的存在，促使众多专家学者和实际工作者探索着解决这些问题，从而导致了不同于经典测度论且是经典测度论延拓的广义模糊集值测度理论的提出和发展．本书的主要目的是在已有研究工作的基础之上，提出统一的广义模糊集值测度的定义，并进一步完善、扩展它的性质，以此初步建立较为系统的广义模糊集值测度理论．本书除比较系统地介绍国内外学者的成果外，着重叙述作者及其学生的系列研究工作．.
本书的内容安排如下：第1章绪论，主要介绍广义模糊集值测度理论的提出及发展状况；第2章预备知识，主要介绍经典集合与集类、模糊集及其运算、模糊数及其运算、经典测度的定义及性质；第3章广义模糊集值测度，主要介绍广义模糊集值测度的基本概念和几种常见的广义模糊集值测度，如模糊测度、λ-模糊测度、不确定测度等；第4章广义模糊集值测度的扩张和完备化，主要介绍模糊测度、拟测度等几种广义模糊集值测度的扩张与完备化；第5章广义模糊集值测度空间上的可测函数，主要介绍与可测函数相关的基本概念、可测函数序列各种收敛之间的关系、可测函数空间等；第6章距离空间上的广义模糊集值测度，主要介绍广义模糊集值测度的正则性、Lusin定理、支撑、紧与完全广义模糊集值测度及广义模糊集值测度序列在凸集类上的收敛性；第7章Banach空间上的广义模糊集值测度，主要介绍Banach空间上模糊数测度与集值测度的关系、集值测度的延拓及模糊数测度的延拓；第8章基于广义模糊集值测度的Choquet积分，主要介绍Choquet积分定义、性质及Choquet积分序列收敛；第9章基于广义模糊集值测度的Sugeno积分，主要介绍Sugeno积分的定义、性质及Sugeno积分序列的收敛；第10章Banach空间上的可测广义模糊集值函数积分，主要介绍其基本定义与性质、可测集值函数的Levi收敛定理及可测模糊数值函数积分．..
本书在哈明虎、吴从忻的著作《模糊测度与模糊积分理论》(科学出版社，1998)基础之上完成，并改正了上述著作中的若干笔误、印刷错误和不严密论述之处．上述著作除第6章(本书第10章)内容没有变动，第7章(本书第7章)内容少许变动外，其余各章均作了很大的调整、完善和扩展，本书比上述著作增加了3章．参加本书讨论的有田大增教授、纪爱兵教授、高林庆、王超、刘耀峰、王林、吴静、闫舒静、张现坤、魏书祥、黄澍、赵春雷、王晓丽．为了本书的系统性和完整性，我们引用了Wang(王震源)和Klir教授的著作Fuzzy Measure Theory和Generalized MeasureTheory的部分内容以及各章参考文献中所列出的其他作者们的相关成果，在此，也向他(她)们表示衷心的感谢．
本书的部分研究内容得到国家自然科学基金(编号：60573069，60773062)、教育部科学技术研究重点项目(编号：206012)、河北省自然科学基金(编号：2008000633)和河北省教育厅科研计划重点项目(编号：2005001D)的资助，特此致谢．
由于作者学识和水平所限，书中不妥及疏漏之处在所难免，敬请同仁及读者批评指正．
作者
2009年4月30日...
本书的内容安排如下：第1章绪论，主要介绍广义模糊集值测度理论的提出及发展状况；第2章预备知识，主要介绍经典集合与集类、模糊集及其运算、模糊数及其运算、经典测度的定义及性质；第3章广义模糊集值测度，主要介绍广义模糊集值测度的基本概念和几种常见的广义模糊集值测度，如模糊测度、λ-模糊测度、不确定测度等；第4章广义模糊集值测度的扩张和完备化，主要介绍模糊测度、拟测度等几种广义模糊集值测度的扩张与完备化；第5章广义模糊集值测度空间上的可测函数，主要介绍与可测函数相关的基本概念、可测函数序列各种收敛之间的关系、可测函数空间等；第6章距离空间上的广义模糊集值测度，主要介绍广义模糊集值测度的正则性、Lusin定理、支撑、紧与完全广义模糊集值测度及广义模糊集值测度序列在凸集类上的收敛性；第7章Banach空间上的广义模糊集值测度，主要介绍Banach空间上模糊数测度与集值测度的关系、集值测度的延拓及模糊数测度的延拓；第8章基于广义模糊集值测度的Choquet积分，主要介绍Choquet积分定义、性质及Choquet积分序列收敛；第9章基于广义模糊集值测度的Sugeno积分，主要介绍Sugeno积分的定义、性质及Sugeno积分序列的收敛；第10章Banach空间上的可测广义模糊集值函数积分，主要介绍其基本定义与性质、可测集值函数的Levi收敛定理及可测模糊数值函数积分．..
本书在哈明虎、吴从忻的著作《模糊测度与模糊积分理论》(科学出版社，1998)基础之上完成，并改正了上述著作中的若干笔误、印刷错误和不严密论述之处．上述著作除第6章(本书第10章)内容没有变动，第7章(本书第7章)内容少许变动外，其余各章均作了很大的调整、完善和扩展，本书比上述著作增加了3章．参加本书讨论的有田大增教授、纪爱兵教授、高林庆、王超、刘耀峰、王林、吴静、闫舒静、张现坤、魏书祥、黄澍、赵春雷、王晓丽．为了本书的系统性和完整性，我们引用了Wang(王震源)和Klir教授的著作Fuzzy Measure Theory和Generalized MeasureTheory的部分内容以及各章参考文献中所列出的其他作者们的相关成果，在此，也向他(她)们表示衷心的感谢．
本书的部分研究内容得到国家自然科学基金(编号：60573069，60773062)、教育部科学技术研究重点项目(编号：206012)、河北省自然科学基金(编号：2008000633)和河北省教育厅科研计划重点项目(编号：2005001D)的资助，特此致谢．
由于作者学识和水平所限，书中不妥及疏漏之处在所难免，敬请同仁及读者批评指正．
作者
2009年4月30日...
