基本信息
内容简介
《广义模糊集值测度引论》较系统地介绍了广义模糊集值测度理论。《广义模糊集值测度引论》除介绍国内外其他学者的研究成果外，着重介绍作者的系列研究工作。《广义模糊集值测度引论》共10章，主要内容包括绪论、预备知识、广义模糊集值测度、广义模糊集值测度的扩张和完备化、广义模糊集值测度空间上的可测函数、距离空间上的广义模糊集值测度、Banach空间上的广义模糊集值测度、基于广义模糊集值测度的Choquet积分、基于广义模糊集值测度的Sugeno积分、Banach空间上的可测广义模糊集值函数积分。
《广义模糊集值测度引论》可作为数学专业的研究生教材，也可供数学及相关专业的教师和科研人员阅读参考。
《广义模糊集值测度引论》可作为数学专业的研究生教材，也可供数学及相关专业的教师和科研人员阅读参考。
目录
前言
符号说明
第1章 绪论
参考文献
第2章 预备知识
2.1 经典集合与集类
2.2 模糊集及其运算
2.3 模糊数及其运算
2.4 经典测度的定义及性质
参考文献
习题2
第3章 广义模糊集值测度
3.1 广义模糊集值测度的基本概念
3.2 模糊测度
3.3 λ-模糊测度
3.4 拟测度
3.5 信任测度与似然测度
3.6 可能性测度与必要性测度
符号说明
第1章 绪论
参考文献
第2章 预备知识
2.1 经典集合与集类
2.2 模糊集及其运算
2.3 模糊数及其运算
2.4 经典测度的定义及性质
参考文献
习题2
第3章 广义模糊集值测度
3.1 广义模糊集值测度的基本概念
3.2 模糊测度
3.3 λ-模糊测度
3.4 拟测度
3.5 信任测度与似然测度
3.6 可能性测度与必要性测度
书摘
第1章 绪论
测度论是数学的一个重要分支，它在现代数学中有着广泛而深刻的应用，尤其是近代概率的数学理论，就是建立在测度论基础之上的。所谓测度，通俗地讲就是测量几何区域的尺度，它起源于人类最初的也可以说是最基本的数学实践活动——测量客观世界中物体的长度、面积、质量或体积等。在古代，物体的测量值只是简单地通过与预定的一个标准单位直观地进行比较，仅仅粗略地给出。然而，人们很快就遇到了当时一些不可测量的问题，如测量边长为1个单位长度的正方形的对角线的长度等，这类问题远比简单、直观的测量问题复杂得多，而且此类测量必然与无限集及无限过程息息相关。在微积分出现及充分发展以前，因为没有适当的方法去处理上述不可测量的问题，所以这类问题一直困扰着人们。19世纪下半叶，快速发展起来的建立在Riemann积分基础上的积分学，成为处理不可测量问题的首选工具，人们常常利用积分技巧来解决一些不可测量的问题。19世纪末期，由于科学技术的迅猛发展，测量上又出现了新问题，从而需要更为精确的数学分析工具。我们知道，直线上闭区间的测度就是通常的线段长度，平面上一个闭圆盘的测度就是它的面积。那么对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？例如，考虑在0与1之间全体实数组成的集合，此处，实数可看成是实直线上的点，若问：从这个集合中除去端点0和1时，其集合的测度是多少？
测度论是数学的一个重要分支，它在现代数学中有着广泛而深刻的应用，尤其是近代概率的数学理论，就是建立在测度论基础之上的。所谓测度，通俗地讲就是测量几何区域的尺度，它起源于人类最初的也可以说是最基本的数学实践活动——测量客观世界中物体的长度、面积、质量或体积等。在古代，物体的测量值只是简单地通过与预定的一个标准单位直观地进行比较，仅仅粗略地给出。然而，人们很快就遇到了当时一些不可测量的问题，如测量边长为1个单位长度的正方形的对角线的长度等，这类问题远比简单、直观的测量问题复杂得多，而且此类测量必然与无限集及无限过程息息相关。在微积分出现及充分发展以前，因为没有适当的方法去处理上述不可测量的问题，所以这类问题一直困扰着人们。19世纪下半叶，快速发展起来的建立在Riemann积分基础上的积分学，成为处理不可测量问题的首选工具，人们常常利用积分技巧来解决一些不可测量的问题。19世纪末期，由于科学技术的迅猛发展，测量上又出现了新问题，从而需要更为精确的数学分析工具。我们知道，直线上闭区间的测度就是通常的线段长度，平面上一个闭圆盘的测度就是它的面积。那么对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？例如，考虑在0与1之间全体实数组成的集合，此处，实数可看成是实直线上的点，若问：从这个集合中除去端点0和1时，其集合的测度是多少？
