（已有3条评价）基本信息
内容简介
作译者
李忠，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1936年8月出生。1960年毕业于北京大学数学力学系，之后一直在北京大学任教。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与黎曼曲面的模空间理论有系统的研究，其研究成果曾获得国家教委科技进步奖(一等奖)，并两次获得国家自然科学奖(三等奖)。1991年被国家人事部与国家教委评为“有突出贡献的中青年专家”。1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。
李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。
李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。
目录
1 为什么要研究迭代
§1 迭代及其轨道
§2 Logistics方程
§3 什么是动力系统
§4 轨道行为的复杂性
§5什么是浑沌
练习一
2 有趣的复迭代
§1 Cayley问题
§2 Fatou与Julia的研究
§3 美丽多样的Julia集
§4 周期轨道
§5 Julia集上的浑沌现象
§6 稳定域
练习二
3 什么是分形
§1 Hausdorff维数
§2 Hausdorff维数的计算
§3 自相似的分形
§4 Julia集与分形
§1 迭代及其轨道
§2 Logistics方程
§3 什么是动力系统
§4 轨道行为的复杂性
§5什么是浑沌
练习一
2 有趣的复迭代
§1 Cayley问题
§2 Fatou与Julia的研究
§3 美丽多样的Julia集
§4 周期轨道
§5 Julia集上的浑沌现象
§6 稳定域
练习二
3 什么是分形
§1 Hausdorff维数
§2 Hausdorff维数的计算
§3 自相似的分形
§4 Julia集与分形
序言
这本书是写给大学生的一本数学通俗读物．其目的是以函数的迭代为模型，向读者介绍什么是浑沌和分形，以及研究它们的意义．具有微积分基本知识的读者均可读懂它的主要内容．.
在20世纪60年代，Lorenz在研究大气流动时发现了奇异吸引子的现象．它告诉人们在一个确定性的系统中可能存在着某种不可预测的行为，后来人们把这类混乱和无序的现象称为浑沌(chaos)．分形(fractal)是指一类复杂而不规则的图形，其Hausdorff维数大于其拓扑维数．随着非线性科学的兴起，近几十年来浑沌与分形广泛地出现在许多领域，如天体力学、宇宙学、热力学、生命科学、流体力学、材料科学及各种应用科学．浑沌与分形这两个词汇成为种种非线性科学中的一种语言，并成为理解非线性过程中复杂现象的一条途径．然而，对于大多数非数学专业的工作者而言，人们对于这两个时髦的名词充满着好奇、迷惑和某种神秘感．通过一个简单的数学模型，来解释浑沌与分形的确切含义以及它们是怎样形成的，就是本书写作的初衷．
如果抛开具体的物理现象不谈，单从数学上看，浑沌与分形的产生并不是一种很特别的事：一个简单的二次式的迭代就可能导致浑沌与分形．早在1920年前后，数学家Fatou与Julia就系统地研究了复的多项式或有理函数的迭代．他们彼此独立地对这种复迭代在其不稳定集合(后来人们称之为Julia集)上的行为作了完整深刻的刻画．根据他们的研究结果，复迭代在其Julia集合上的复杂行为实际上就是当今被广泛谈论的浑沌．在他们的研究工作的60年之后，Julia集被人们用电子计算机画成了图形．这些Julia集的图形出入意外的复杂和多样，并且十分美丽．绝大多数Julia集的图形都是分形，现在成了分形理论中的“经典”例子．这样，在20世纪80年代初，在D．Sullivan等人工作的影响下，关于复迭代的研究一下子又热乎起来，吸引了不少数学家进一步研究，并取得了重要进展．..
这本小册子共分4章．第1章讨论关于一般映射的迭代，介绍什么是浑沌，通过若干简单实例介绍非线性迭代怎样导致浑沌．第2章介绍Fatou与Julia关于复迭代的基本结果及Sullivan的定理．第3章阐述分形的定义和Hausdorff维数的计算．第4章讨论与二次迭代有深刻联系的Mandelbrot集合，介绍Douady与Hubbard的研究结果和尚未解决的问题．
作者过去曾以同样的题目多次向大学生作过通俗的演讲．本书是在讲稿的基础上补充而成．我们的重点依旧是放在对基本概念与重要结论的阐述上．与教材和专著不同，它不追求理论上的完整和形式的严谨．我们将不得不省略某些较深的定理的形式证明，以保证本书有较强的可读性．
每一章后面作者建议了一些练习，其中包括一些计算机绘图．通过这些练习，读者将会对书中提到的理论有更具体的理解．...
李忠
2005年3月于北京大学
在20世纪60年代，Lorenz在研究大气流动时发现了奇异吸引子的现象．它告诉人们在一个确定性的系统中可能存在着某种不可预测的行为，后来人们把这类混乱和无序的现象称为浑沌(chaos)．分形(fractal)是指一类复杂而不规则的图形，其Hausdorff维数大于其拓扑维数．随着非线性科学的兴起，近几十年来浑沌与分形广泛地出现在许多领域，如天体力学、宇宙学、热力学、生命科学、流体力学、材料科学及各种应用科学．浑沌与分形这两个词汇成为种种非线性科学中的一种语言，并成为理解非线性过程中复杂现象的一条途径．然而，对于大多数非数学专业的工作者而言，人们对于这两个时髦的名词充满着好奇、迷惑和某种神秘感．通过一个简单的数学模型，来解释浑沌与分形的确切含义以及它们是怎样形成的，就是本书写作的初衷．
如果抛开具体的物理现象不谈，单从数学上看，浑沌与分形的产生并不是一种很特别的事：一个简单的二次式的迭代就可能导致浑沌与分形．早在1920年前后，数学家Fatou与Julia就系统地研究了复的多项式或有理函数的迭代．他们彼此独立地对这种复迭代在其不稳定集合(后来人们称之为Julia集)上的行为作了完整深刻的刻画．根据他们的研究结果，复迭代在其Julia集合上的复杂行为实际上就是当今被广泛谈论的浑沌．在他们的研究工作的60年之后，Julia集被人们用电子计算机画成了图形．这些Julia集的图形出入意外的复杂和多样，并且十分美丽．绝大多数Julia集的图形都是分形，现在成了分形理论中的“经典”例子．这样，在20世纪80年代初，在D．Sullivan等人工作的影响下，关于复迭代的研究一下子又热乎起来，吸引了不少数学家进一步研究，并取得了重要进展．..
这本小册子共分4章．第1章讨论关于一般映射的迭代，介绍什么是浑沌，通过若干简单实例介绍非线性迭代怎样导致浑沌．第2章介绍Fatou与Julia关于复迭代的基本结果及Sullivan的定理．第3章阐述分形的定义和Hausdorff维数的计算．第4章讨论与二次迭代有深刻联系的Mandelbrot集合，介绍Douady与Hubbard的研究结果和尚未解决的问题．
作者过去曾以同样的题目多次向大学生作过通俗的演讲．本书是在讲稿的基础上补充而成．我们的重点依旧是放在对基本概念与重要结论的阐述上．与教材和专著不同，它不追求理论上的完整和形式的严谨．我们将不得不省略某些较深的定理的形式证明，以保证本书有较强的可读性．
每一章后面作者建议了一些练习，其中包括一些计算机绘图．通过这些练习，读者将会对书中提到的理论有更具体的理解．...
李忠
2005年3月于北京大学
